2019美國大學生數學建模競賽B題（思路）

建模比賽已通過去三天了，但留校的十多天裏，本身的收穫與感覺依然長存於心。下面的大體流程，不少並無細化，下面不少狀況都是在假設下進行的，好比假設飛機可以來回運送藥品，運貨無人機就只運貨，在最大視距下偵查等。

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首先，由於這道題中的變量太多，咱們須要對變量的數量進行減少。

一.變量設置

 二.約束條件

1.從基地運輸到醫院的藥包量必須知足醫院的需求。

2.無人機最大行駛距離可否知足來回醫院。

 三.目標函數

1.計算基地到醫院的時間：

2.咱們但願時間最優（最短），則取知足約束條件b的無人機運送航線的時間最大值，使得時間花費最長的取最小值，則總時間最短。

經過上面流程，咱們經過程序計算，可以把需求量，運送花費時間，基地位置（經緯度）等都可以算出來。這是兩個基地的狀況，咱們可以再增長一個基地，得出一個時間。將它與兩個基地進行比較，看哪個更短。這樣一來，咱們剩下的問題就是解決，派什麼類型的飛機運送了。

 

四.經過上面，咱們得出了3個基地應該是最優的狀況。

咱們將救援過程分爲兩個過程：

1. 運送急救包
2. 偵查路段

1.第一階段：

a.經過醫院對各類藥物的需求量和醫院到基地的距離，創建函數和約束條件，選擇無人機的類型。

 

2.第二階段：

a.計算無人機掃描的圓半徑

 

 在這裏咱們考慮了海拔高度。

b.創建函數，使得函數知足無人機可以知足來回偵查圓的最遠位置，約束條件，在這狀況下速度要盡肯能快，選出飛機類型。

爲了計算運輸藥物實際須要的無人機的數量，存在每架無人機天天最多出任務次數與實際須要的無人機數量的乘積爲理論上須要的無人機數量。以此咱們可以列出函數式。

 

c.咱們以醫院爲中心，5千米爲半徑圓的範圍內偵查。咱們將偵查狀況分爲兩種：

• 在基地在偵查圓內   
• 基地在偵查圓外

 

基地在圓內

1.咱們須要求無人機飛行的總路徑，咱們將它分爲圓內路徑長度和弧長。

a.咱們可以將圓內的每一個小塊當作梯形或者矩形，微元法計算。

創建等式，梯形/矩形總面積等於偵查圓的總面積。從而，咱們能夠獲得圓內部分的總路徑長度。

 

b.將圓外的轉彎弧當作圓弧，無人機掃描的半徑實際就是它的半徑，長度也就很好算出了。至於轉彎弧總的個數，我經過觀察獲得

這樣，咱們經過總路徑，獲得須要的飛機數量。

 

基地在圓外

實際上，這裏的總方法也是同樣的，變的是總路徑和偵查的面積，陰影部分是掃描的面積，總路徑長度，依然是陰影部份內部長度加上轉彎弧長度，不過這裏還須要多出兩條切線的長度。

一樣的，這裏咱們也能夠算出飛機需求的數量。

 

五.裝箱問題(揹包問題)

將無人機箱，藥包箱，運貨箱三種裝入到集裝箱中的問題，相似於三維裝箱問題，不過這裏須要考慮，運貨箱放在無人機箱仍是集裝箱中。

這裏進行模型的模擬，可使用loadexpert或者loadmaster軟件模擬。

這裏的算法能夠借鑑：

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