求二進制中1的個數

傳統的求二進制中1的個數的方法就不說了，複雜度爲O（logx），x爲要求的數，即要遍歷全部的位數作統計。

• 看一個效率較高的算法。

int count(int x)
{
	int num=0;
	while(x)
	{
		num += x & 0x01;
		x>>=1;
	}

	return num;
}

改算法每次和1作&操做，若是爲1，則最後一位爲1，不然爲0.採用位操做符明顯提升了效率，可是複雜度依然爲O(logx).

• 下降複雜度的算法

int count(int x)
{
	int num=0;
	while(x)
	{
		x &= (x-1);
		num++;
	}

	return num;
}

看似簡單的代碼，其實乍一看仍是看不懂。分析一下。

既然咱們要統計二進制中爲1的數，那麼就不必管那些二進制位0的位了。

假如一個數x=01101000，那麼x-1就是01100111，就是說x從最後一位向前找到第一個位數爲1的二進制（1000），減1以後前面的不變，變的是後面（0111），也就是說從第一個爲1的那一位開始（包含爲1的那一位），減1以後就至關於取反。再與原來的x作&操做，1000&0111=0000，即從後向前依次把第一個1變爲0，就能夠統計出1的個數。

而且該算法的複雜度只與1的個數有關。

• 擴展問題：給定兩個數A和B，統計兩個數中有多少位是不一樣的？

  想法：A和B作亦或運算獲得的數x，再統計x二進制中1的個數。

  你們有好的想法能夠留言，也讓我學習一下。

參考書籍：編程之美