一頁PPT證實黎曼猜測？Michael Atiyah剛剛的正式演講炸了鍋

就是它↓↓↓

9 月 20 日，一張 Twitter 截圖引爆數學圈：菲爾茲獎、阿貝爾獎得主邁克爾 · 阿蒂亞（Michael Atiyah）爵士將證實數學王冠上的明珠——黎曼猜測。今日，在德國舉辦的 2018 年度海德堡獲獎者論壇（Heidelberg Laureate Forum）上，阿蒂亞爵士用 45 分鐘的時間向全世界展現這個有着一百五十多年曆史的數學猜測的證實，不過前三十分鐘都在介紹歷史，證實只有一頁 PPT……其實大會開幕前不久，有消息稱網上已有阿蒂亞爵士的預印版論文，但機器之心只查證到最先是 Reddit 上一篇討論給出的谷歌文檔連接，未能確認其出處與權威性，所以放在文後供你們研究。

引爆朋友圈的 Twitter 截圖，邁克爾 · 阿蒂亞爵士在今日於德國舉辦的海德堡獲獎者論壇上宣講其證實。圖中代表，阿蒂亞宣佈「我將展現一個簡單的證實，用一種全新的方法」，這個證實基於馮諾伊曼（1936）、希策布魯赫（1954）和狄拉克（1928）的相關研究。

黎曼猜測

1900 年在法國巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上，德國數學家希爾伯特作了《數學難題》的演講，列舉了他認爲最重要的 23 個數學難題。100 年以後的 2000 年，美國克雷數學研究所也在巴黎發起了一個數學會議，參會數學家共同討論並列出了最重要的 7 個數學難題，還爲每一個難題設置了 100 萬美圓的獎金。沒錯，這就是著名的「千禧問題」。

而不管是 23 個希爾伯特難題仍是 7 個「千禧問題」，只有一個問題同時出現，那就是黎曼猜測。

國內知名科普做家盧昌海對於黎曼猜測如此評價：

與費馬猜測時隔三個半世紀以上才被解決，哥德巴赫猜測歷經兩個半世紀以上屹立不倒相比，黎曼猜測只有一個半世紀的紀錄還差得很遠，但它在數學上的重要性要遠遠超過這兩個大衆知名度更高的猜測。

因此，什麼是黎曼猜測？

黎曼猜測是數學家黎曼在 1859 年向柏林科學院提交的一篇短論文（才八頁）中提出的，這篇論文討論的是素數分佈的問題。素數分佈在數論中有很重要的地位，至關於原子概念在現代物理學中的地位。黎曼發現，素數分佈的規律就隱藏在某個函數的零點分佈中。這個函數就是黎曼 ζ 函數：

黎曼 ζ 函數

黎曼將該函數解析延拓至整個複平面，並指出：黎曼ζ函數的非平凡零點（是指 s 不爲-二、-四、-6‧‧‧等點的值，這些都是平凡零點）的實數部分都是 1/2。也就是說，這些非平凡零點都分佈在複平面的 Re(z)=1/2 的直線上（即下圖中的虛線）。

1901 年 Helge von Koch 指出，黎曼猜測與強條件的素數定理等價，其中π(x) 爲不大於 x 的素數個數。目前已驗證最初的 1,500,000,000 個素數對這個定理都成立。可是否全部的解對該定理都成立，尚無證實。

黎曼猜測與數論中的素數分佈問題有着很是緊密的聯繫。數論是數學的重要分支，在數論中，素數分佈問題又是一個重要研究課題。也就是說，黎曼猜測的證明對數論也有很重要的影響。此外，人們還發現黎曼猜測與某些物理現象存在關聯，這也增長了黎曼猜測在物理學界的影響力。

黎曼猜測及推廣形式的成立是現有不少數學命題的前提。若是黎曼猜測及其推廣形式被證實，這些數學命題都將變爲數學定理；反之，一旦黎曼猜測被證僞，將有 1000 多個數學命題成爲黎曼猜測的「陪葬品」。要證僞黎曼猜測，只須要找到一個不在 Re(z)=1/2 這條直線上的非平凡零點便可，固然目前並無發現這樣的零點。

若是能在 500 年後重返人間，要問的第一件事情，就是黎曼猜測被證實了仍是被證僞了。——希爾伯特

邁克爾 · 阿蒂亞爵士的證實

邁克爾 · 阿蒂亞 (Michael Atiyah, 1929.4.22－) 是英國著名的數學家，也是當代最偉大的數學家之一。他的主要研究領域爲幾何，1960 年代他與伊薩多·辛格合做，證實了溝通數學分析和拓撲學兩大領域的阿蒂亞-辛格指標定理。1966 年，阿蒂亞爵士榮獲菲爾茲獎，2004 年與辛格共同得到阿貝爾獎。

今年向黎曼猜測發起挑戰的阿蒂亞爵士已經 89 歲了。

因年齡以及狀態問題，在 Twitter 截圖爆出後，有些人質疑阿蒂亞爵士宣稱的內容。援引公衆號科研圈的內容表示，「阿蒂亞爵士近來狀態不佳，先前提出的命題未獲得證實；並且他已經 89 歲高齡，幾乎沒有數學家能在這樣的年齡做出成績。美國數學物理學家約翰 · 卡洛斯 · 貝茲（John Carlos Baez，推特 @johncarlosbaez）在推特留言：我看這個證實站不住腳。阿蒂亞最近的大發現都站不住腳，好比他說要證實六維球面沒有復結構。每一個熟悉他的人都很差意思公開討論緣由。」

固然，他也有一批支持者，認爲「我想若是有誰能完成這件事，那就是阿蒂亞。」（出自英國應用數學家馬特 · 亨特 Twitter）

阿蒂亞在晚年不乏雄心，面對外界的質疑，他曾經說道：「我已經獲得了我須要的全部獎項，我還能失去什麼？這就是爲何我在冒着一個年輕學者不敢冒的風險。」

不管是質疑仍是支持，阿蒂亞爵士口中的「一個簡單的證實，一種全新的方法」今日最終在海德堡獲獎者論壇上公佈：

因觀看人數過載，直播崩潰，官方改成手機直播，經機器之心留言提醒，官方終於把直播畫面對準PPT，感動。

首先，Michael Atiyah 介紹了素數研究的歷史以及素數與黎曼猜測的關係。

他還開了個玩笑，「解決黎曼猜測你會出名，但若是你已是個名人，那就有聲名狼藉的風險了。」

Atiyah 花了不少時間介紹歐拉公式，這並非由於它鏈接了虛數等各類元素的美麗，同時還由於鏈接馮諾伊曼和 Hirzebruch 關鍵思想能夠得出更加通常的歐拉表達式，這對於以新的角度審視與證實黎曼猜測很是重要。Atiyah 說：「歐拉公式至關於莎翁『生存或毀滅』的數學等價物。」

爲何黎曼猜測如此有趣卻那麼難以證實？Michael Atiyah 表示主要有如下三個方面，首先素數表現出局部不規則性，卻又漸進地表現出一些規律；其次要想知道 N 之內的素數數量，這是很是困難的；最後這些困難與疑惑，不少都能經過黎曼猜測獲得解釋，所以即便它尚未被證實，實際上已經有不少推理都創建在它之上了。

此前有不少人猜想，Michael Atiyah 會使用量子力學來證實黎曼猜測，但 Atiyah 在演講中表示證實黎曼猜測的是 Todd 函數：

Atiyah 介紹了 TODD 函數與黎曼猜測之間的關係，之前咱們沒法證實黎曼猜測，但有了新工具後就有可能解決這個問題。TODD 函數最重要的屬性是能發展一種對精細結構常數 α 的解釋。

而後，重點來了，30 分鐘介紹了黎曼猜測歷史，終於到了證實的時刻。阿蒂亞爵士表示，全部的證實都在如下一頁 PPT 上。

那麼證實黎曼猜測後咱們又能幹什麼呢？Michael Atiyah 表示 RH 能推廣到多種狀況，而且一步步獲得證實。同時咱們須要對素數實現數值計算的結果，它的證實對年輕的數學、計算機科學、邏輯學和物理學研究者很是重要，但期待 RH 的無限擴展卻又是不可斷定的。

最後，阿蒂亞爵士總結了將來預期能夠作的任務：使用已有的最強大的工具；驗證全部著名的猜測（已證實的、未證實的）；肯定那個可有效計算（在須要的時間尺度上）；肯定決定咱們有時間完成。

以上就是阿蒂亞爵士在 HLF18 上的全部演講內容了，以後官方會有完整視頻放出。演講結束後，Twitter上你們進行了激烈討論，對這一頁證實可否解開黎曼猜測抱有不一樣態度。

其實，在大會開幕以前，網上已經傳播稱阿蒂亞爵士放出了預印版論文，機器之心只查到該論文出自數小時前 Reddit 上的一篇討論，未能確認其出處與權威性，但 Reddit 討論中有用戶表示這篇預印文章的來源彷佛是一個 email list，可是最原始的發件人並非 Atiyah，而是一我的本身說收到了 Atiyah 的 email。

直播結束後，仍未有消息肯定此論文的準確來源。

機器之心將其預印論文附在下面，讀者可自行研究。這篇預印本論文很是短，機器之心僅簡要介紹了前言部分，其它更多的內容與證實須要查看原文檔。

在 2018 年裏約熱內盧的 ICM Abel 講座 [1] 中，我解釋瞭如何解決從物理中出現的長期數學問題。這些問題的關鍵在於理解精細結構常數 α。

整個講座的細節記載於 [2]，且已提交到了皇家學會的議程 A。[2] 中發展的求解技術是馮諾伊曼和 Hirzebruch 關鍵思想的新穎融合，這種基於指數的無限迭代是很是複雜與強大的技術，且同時具備內在的簡潔性。

原本弄懂 α 之謎是動力，可是這些方法的強大與通常性代表它們還應該能解決其它問題，或至少爲那些難以解決的問題提供新的認識。在擴展 ICM 議程我所作的 Abel 講座中，我推測 [2] 中的技術能引領 Arithmetic Physics 的新課題。

黎曼猜測（RH）斷言 ζ(s) 在臨界帶 0 < Re(s) < 1，離臨界線 Re(s) = 1/2 中無零點。它是數學中最著名的未解問題之一，也是 [1] 中設想的艱鉅挑戰。我相信這種新工具將不會辜負這種挑戰，本論文將提供證實。

證實依靠一個新的函數 T(s)，也就是 Todd 函數，由 Hirzebruch 以個人老師 J.A.Todd 名字命名。其定義和性質都在參考文獻 [2] 中。但在章節 2 中，我會進行回顧與解釋。在章節 3 中，我將使用 T(s) 函數證實黎曼猜測。在章節 4 中，也就是 Deus ex Machina 一節中，我將嘗試解釋黎曼猜測的證實。最後，在章節 5 中，如同設想的同樣，我將把此論文放到 Arithmetic Physics。

如下是原文檔：

該預印版論文共 5 頁，讀者可點擊閱讀原文下載。

最後，若是真的有讀者大神研究這一證實，歡迎留言告訴咱們結果（哈哈哈）。依稀記得兩日前，2018 年菲爾茲獎得主彼得 · 舒爾茨 (Peter Scholze) 聯合數學家雅各布 · 斯蒂克斯 (Jakob Stix) 宣佈望月新一教授提供的 ABC 猜測的論文並不能證實 ABC 猜測……