【公理】黎曼猜測

早上看新聞的時候，忽然看到一條新聞

科學大院近日,菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士聲明證實了久負盛名的黎曼猜測。

的確是一個爆炸性新聞，這和費馬達定理以及哥德巴赫猜測齊名的定律，若是被證明了，不知道科技又會發生什麼樣的轉變。這裏，得好好複習一下黎曼猜測是什麼，以及相關的一些事情,如下引用百度百科內容。

黎曼猜測是黎曼1859年提出的，這位數學家於1826年出生在一座現在屬於德國，當時屬於漢諾威王國的名叫佈列斯倫茨的小鎮。1859年，黎曼被選爲了柏林科學院的通訊院士。做爲對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題爲「論小於給定數值的素數個數」的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜測的「誕生地」。

黎曼那篇論文所研究的是一個數學家們長期以來就很感興趣的問題，即素數的分佈。素數又稱質數。質數是像二、五、1九、137那樣除了1和自身之外不能被其餘正整數整除的數。這些數在數論研究中有着極大的重要性，由於全部大於1的正整數均可以表示成它們的乘積。從某種意義上講，它們在數論中的地位相似於物理世界中用以構築萬物的原子。質數的定義簡單得能夠在中學甚至小學課上進行講授，但它們的分佈卻奧妙得異乎尋常，數學家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能完全瞭解。

黎曼論文的一個重大的成果，就是發現了質數分佈的奧祕徹底蘊藏在一個特殊的函數之中，尤爲是使那個函數取值爲零的一系列特殊的點對質數分佈的細緻規律有着決定性的影響。那個函數現在被稱爲黎曼ζ函數，那一系列特殊的點則被稱爲黎曼ζ函數的非平凡零點。

有意思的是，黎曼那篇文章的成果雖然重大，文字卻極爲簡練，甚至簡練得有些過度，由於它包括了不少「證實從略」的地方。而要命的是，「證實從略」本來是應該用來省略那些顯而易見的證實的，黎曼的論文卻並不是如此，他那些「證實從略」的地方有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天還是空白。但黎曼的論文在爲數很多的「證實從略」以外，卻引人注目地包含了一個他明確認可了本身沒法證實的命題，那個命題就是黎曼猜測。 [6] 黎曼猜測自1859年「誕生」以來，已過了150多個春秋，在這期間，它就像一座巍峨的山峯，吸引了無數數學家前去攀登，卻誰也沒能登頂。

固然，若是僅從時間上比較的話，黎曼猜測的這個紀錄跟費爾馬猜測時隔三個半世紀以上才被解決，以及哥德巴赫猜測歷經兩個半世紀以上屹立不倒相比，還差得很遠。但黎曼猜測在數學上的重要性卻要遠遠超過這兩個大衆知名度更高的猜測。有人統計過，在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜測(或其推廣形式)的成立爲前提。若是黎曼猜測被證實，全部那些數學命題就全均可以榮升爲定理；反之，若是黎曼猜測被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成爲陪葬。一個數學猜測與爲數如此衆多的數學命題有着密切關聯，這是極爲罕有的。

之因此說意義非凡，那是由於數學乃是全部天然學科的基礎，其意義就如文中所說，是一切科學技術的根本。其實，將咱們當前的科學技術限定爲物理、化學是沒有意義的，他們更像是一個大雜燴、一個集全部天然學科於一體的集合體。當他們的組成根本——數學每有一個小小的突破時，整個大環境會爲之發生莫大的變化。同時，若是黎曼猜測被證實，將對互聯網的安全加密方式將形成至關的影響。由於目前主要的非對稱加密：包括RSA祕鑰加密等都是基於大數的分解。基於大數分解的流行加密方案原則上能夠在多項式時間內破譯。而黎曼猜測得證，將會爲找到那樣一個多項式時間的高效算法提供可能性。

這些孜孜不倦的往前探索的數學家們，的確值得欽佩。