漫畫：如何在數組中找到和爲 「特定值」 的三個數？

漫畫：如何在數組中找到和爲 「特定值」 的三個數？

前一段時間，咱們介紹了LeetCode上面的一個經典算法題【兩數之和問題】。

這一次，咱們把問題作一下擴展，嘗試在數組中找到和爲「特定值」的三個數。

題目的具體要求是什麼呢？給定下面這樣一個整型數組：

咱們隨意選擇一個特定值，好比13，要求找出三數之和等於13的所有組合。

因爲5+6+2=13， 5+1+7=13，3+9+1=13，因此最終的輸出結果以下：

【5， 6，2】
【5， 1，7】
【3， 9，1】

小灰的思路，是把本來的「三數之和問題」，轉化成求n次「兩數之和問題」。

咱們以上面這個數組爲例，選擇特定值13，演示一下小灰的具體思路：

第1輪，訪問數組的第1個元素5，把問題轉化成從後面元素中找出和爲8（13-5）的兩個數：

如何找出和爲8的兩個數呢？按照上一次所講的，咱們可使用哈希表高效求解：

第2輪，訪問數組的第2個元素12，把問題轉化成從後面元素中找出和爲1（13-12）的兩個數：

第3輪，訪問數組的第3個元素6，把問題轉化成從後面元素中找出和爲7（13-6）的兩個數：

以此類推，一直遍歷完整個數組，至關於求解了n次兩數之和問題。

public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums, int target) {
            List<List<Integer>> resultList = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
                    int d1 = target - nums[i];
                    //尋找兩數之和等於d1的組合
                    for (int j = i+1; j < nums.length; j++) {
                            int d2 = d1 - nums[j];
                            if (map.containsKey(d2)) {
                                    resultList.add(Arrays.asList(nums[i], d2, nums[j]));
                            }
                            map.put(nums[j], j);
                    }
            }
            return resultList;
    }

在上面的代碼中，每一輪解決「兩數之和問題」的時間複雜度是O（n），一共迭代n輪，因此該解法總的時間複雜度是O（n²）。

至於空間複雜度，同一個哈希表被反覆構建，哈希表中最多有n-1個鍵值對，因此該解法的空間複雜度是O（n）。

咱們仍然以以前的數組爲例，對數組進行升序排列：

這樣提及來有些抽象，咱們來具體演示一下：

第1輪，訪問數組的第1個元素1，把問題轉化成從後面元素中找出和爲12（13-1）的兩個數。

如何找出和爲12的兩個數呢？咱們設置兩個指針，指針j指向剩餘元素中最左側的元素2，指針k指向最右側的元素12：

計算兩指針對應元素之和，2+12 = 14 > 12，結果偏大了。

因爲數組是按照升序排列，k左側的元素必定小於k，所以咱們把指針k左移一位：

計算兩指針對應元素之和，2+9 = 11< 12，此次結果又偏小了。

j右側的元素必定大於j，所以咱們把指針j右移一位：

計算兩指針對應元素之和，3+9 = 12，正好符合要求！

所以咱們成功找到了一組匹配的組合：1，3，9

但這並非結束，咱們要繼續尋找其餘組合，讓指針k繼續左移：

計算兩指針對應元素之和，3+7 = 10< 12，結果偏小了。

因而咱們讓指針j右移：

計算兩指針對應元素之和，5+7 = 12，又找到符合要求的一組：

1，5，7

咱們繼續尋找，讓指針k左移：

計算兩指針對應元素之和，5+6 = 11< 12，結果偏小了。

因而咱們讓指針j右移：

此時雙指針重合在了一塊兒，若是再繼續移動，就有可能和以前找到的組合重複，所以咱們直接結束本輪循環。

第2輪，訪問數組的第2個元素2，把問題轉化成從後面元素中找出和爲11（13-2）的兩個數。

咱們仍然設置兩個指針，指針j指向剩餘元素中最左側的元素3，指針k指向最右側的元素12：

計算兩指針對應元素之和，3+12 = 15 > 11，結果偏大了。

咱們讓指針k左移：

計算兩指針對應元素之和，3+9 = 12 > 11，結果仍然偏大。

咱們讓指針k繼續左移：

計算兩指針對應元素之和，3+7 = 10 < 11，結果偏小了。

咱們讓指針j右移：

計算兩指針對應元素之和，5+7 = 12 > 11，結果又偏大了。

咱們讓指針k左移：

計算兩指針對應元素之和，5+6 = 11，因而咱們又找到符合要求的一組：

2，5，6

咱們繼續尋找，讓指針k左移：

此時雙指針又一次重合在一塊兒，咱們結束本輪循環。

按照這個思路，咱們一直遍歷完整個數組。

像這樣利用兩個指針指向數組兩端，不斷向中間靠攏調整來尋找匹配組合的方法，就是雙指針法，也被稱爲「夾逼法」。

public static List<List<Integer>> threeSumv2(int[] nums, int target) {
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> resultList = new ArrayList<List<Integer>>();
        //大循環
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int d = target - nums[i];
            // j和k雙指針循環定位，j在左端，k在右端
            for (int j=i+1,k=nums.length-1; j<nums.length; j++) {
                // k指針向左移動
                while (j<k && (nums[j]+nums[k])>d) {
                    k--;
                }
                //雙指針重合，跳出本次循環
                if (j == k) {
                    break;
                }
                if (nums[j] + nums[k] == d) {
                    List<Integer> list = Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]);
                    resultList.add(list);
                }
            }
        }
        return resultList;
    }

上面這段代碼表面上有三層循環，但每一輪指針j和k的移動次數加起來最多n-1次，所以該解法的總體時間複雜度是O（n²）。

最關鍵的是，該解法並無使用額外的集合（排序是直接在輸入數組上進行的），因此空間複雜度只有O（1）！

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