尋找數組中和爲定值的兩個數

最近碰到這樣一個問題，輸入一個已排序的數組和一個數字，在數組中查找兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字，要將全部的組合列出來。

拿到這個問題，我第一時間想到的方法是用雙重 for 循環遍歷數組，窮舉出全部的組合，判斷是否等於目標值。

方法一

for (let i = 0; i < array.length - 1; i++) {  
  for (let j = i + 1; j < array.length; j++) {  
    if(a[i] + a[j] === sum) {
      ...
    }    
  }    
}

這種方法是能解決這個問題的，可是時間複雜度是 O(N^2)，那麼有沒有效率更高的方法呢？

既然要查找使 a + b = sum 的全部狀況，咱們能夠遍歷整個數組，去查找 sum - a，那麼如今問題變爲在一個數組中去查找一個給定的數，而數組是通過排序的，咱們很天然的想到了二分搜索。

方法二

const arr = [1,2,4,6,7,9,10]
const sum = 8

function twoSum (arr, sum) {
  const result = []
  for (let i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
    const index = binarySearch(arr, sum - arr[i])
    if (index !== -1 && i !== index) {
      result.push([arr[i], sum - arr[i]])
      arr.splice(index, 1)
    }
  }
  return result
}

function binarySearch(arr, value) {
  let startIndex = 0,
      stopIndex = arr.length - 1,
      middle = Math.floor((stopIndex + startIndex) / 2);

  while (arr[middle] != value && startIndex < stopIndex) {
    if (value < arr[middle]) {
      stopIndex = middle - 1;
    } else {
      startIndex = middle + 1;
    }
    middle = Math.floor((stopIndex + startIndex) / 2);
  }

  return (arr[middle] !== value) ? -1 : middle;
}

twoSum(arr, sum)

這種方法只用了一次 for 循環，二分搜索的時間複雜度是 O(logN)，因此整個方法的時間複雜度是 O(NlogN)，比第一種方法效率更高。

那麼問題來了，這是效率最高的方法嗎？能不能只循環一次數組就找到全部組合呢，這樣時間複雜度就是 O(N)。用兩個指針 i 和 j，各自指向數組的首尾兩端，令 i = 0，j = n - 1，而後 i++，j--，逐次判斷 a[i] + a[j] === sum。

方法三

const arr = [1,2,4,6,7,9,10]
const sum = 8

function twoSum (arr, sum) {
  const result = []
  let i = 0
      j = arr.length - 1
  
  while (i < j) {
    if (arr[i] + arr[j] > sum) {
      j--
    } else if (arr[i] + arr[j] < sum) {
      i++
    } else {
      result.push([arr[i], arr[j]])
      i++
      j--
    }
  }
  return result
}

twoSum(arr, sum)

隨着咱們的不斷優化，解決方法的時間複雜度由 O(N^2) 變爲 O(N)。

接下來咱們擴展一下，若是在數組中查找三個數，使得它們的和等於目標值，該怎麼解決。
這裏增長了一個變量，兩個數的狀況咱們是查找 sum - a，三個數咱們能夠當作是在除去 a 的數組中查找兩個數使得 b + c = sum - a，這樣一來問題就降維成兩個數的狀況。

const arr = [1,2,4,6,7,9,10]
const sum = 12

function twoSum (arr, sum, el) {
  const result = []
  let i = 0
      j = arr.length - 1
  
  while (i < j) {
    if (arr[i] + arr[j] > sum) {
      j--
    } else if (arr[i] + arr[j] < sum) {
      i++
    } else {
      result.push([el, arr[i], arr[j]])
      i++
      j--
    }
  }
  return result
}

function threeSum (arr, sum) {
  let result = []
  for (let i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
    const newArr = arr.slice(i + 1)
    result = result.concat(twoSum(newArr, sum - arr[i], arr[i]))
  }
  return result
}

threeSum(arr, sum)

以上是對我這個問題的一些思考，各位讀者若是有更簡潔的方法，歡迎在評論區當中給出。