[LeetCode]5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may
assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad" Output: "bab" Note: "aba" is also a valid answer.
Example 2:

Input: "cbbd" Output: "bb"

1.第一思路是dp問題，不過對於一階dp找不到對應關係，能夠經過二階dp解決
i<=j的狀況下dpi是否是迴文數有幾種狀況
i==j ||
s[i]==s[j] && (dpi+1 || i==j+1)

public String longestPalindrome(String s) {
        int l=s.length();
        if(l<=0) return s;
        int left=1;
        int right=1;
        int[][] dp=new int[l+1][l+1];
        for(int i=l;i>=1;i--){
            for(int j=i;j<=l;j++){
                if(i==j || (s.charAt(i-1)==s.charAt(j-1) && (dp[i+1][j-1]==1 || j==i+1))){
                    dp[i][j]=1;
                    if(right-left<j-i){
                        left=i;
                        right=j;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(left-1,right);
}

2.第二組思路能夠對每一個字符作匹配

public String longestPalindrome(String s) {
        int l=s.length();
        if(l<=0) return s;
        int left=0;
        int right=0;
        char[] array=s.toCharArray();
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            int j=0;
            do{
                j++;  
            }while(i-j>=0 && i+j<l && array[i-j]==array[i+j]);
            j--;
            if(2*j+1>=right-left+1){
                left=i-j;
                right=i+j;
            }
        }
        for(int i=0;i<array.length-1;i++){
            if(array[i]!=array[i+1]) continue;
            int j=0;
            do{
                j++;  
            }while(i-j>=0 && i+j+1<l && array[i-j]==array[i+j+1]);
            j--;
            if(2*j+2>right-left+1){
                left=i-j;
                right=i+j+1;
            }
        }
        return s.substring(left,right+1);
}

3.而後是一個正常人想不到的思路，就是馬拉車算法，他其實和2算法很類似，他解決了兩個問題，一個是將兩種迴文狀況經過改變初始數據變爲一種，而是在求某個字符的狀況下拿到以前已知的結果。

public String longestPalindrome(String s) {
        int l=s.length();
        if(l<=0) return s;
        int left=0;
        int right=0;
        StringBuilder builder=new StringBuilder("#");
        char[] array=s.toCharArray();
        for(char c:array){
            builder.append(c);
            builder.append('#');
        }
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            int j=0;
            do{
                j++;  
            }while(i-j>=0 && i+j<l && array[i-j]==array[i+j]);
            j--;
            if(2*j+1>=right-left+1){
                left=i-j;
                right=i+j;
            }
        }
        left=(left+1)/2;
        right=(right-1)/2;
        return s.substring(left,right+1);
}

-mx 123 -i 321 id 123 i 321 mx
id表明能到達最右側迴文串的中心點
mx表明半徑
在-mx到mx內，串必定是對稱的
因此i點最小的半徑爲Math.min(mx-i,r[-i])

public String longestPalindrome(String s) {
                int l=s.length();
                if(l<=0) return s;
                int left=0;
                int right=0;
                StringBuilder builder=new StringBuilder("#");
                char[] array=s.toCharArray();
                for(char c:array){
                    builder.append(c);
                    builder.append('#');
                }
                array=builder.toString().toCharArray();
                int[] r=new int[array.length];
                int mx=0;
                int id=0;
                for(int i=0;i<array.length;i++){
                    int j=0;
                    if(mx>i){
                        j=Math.min(mx-i,r[2*id-i]);
                    }
                    do{
                        j++;  
                    }while(i-j>=0 && i+j<array.length && array[i-j]==array[i+j]);
                    j--;
                    r[i]=j;
                    if(i+j>mx) {
                        mx=i+j;
                        id=i;
                    }
                    if(2*j+1>=right-left+1){
                        left=i-j;
                        right=i+j;
                    }
                }
                left=(left+1)/2;
                right=(right-1)/2;
                return s.substring(left,right+1);
    }