【數理統計】機率統計

時間 2019-12-11

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1、古典概型與幾何概型

1.1古典概型與幾何概型特徵

1）共同點：等可能性（每一個事件發生的機率相同）

2）區別：

古典概型的樣本空間是一個有限集。
幾何概型能夠是無限集，但它能夠用幾何區域來表示

1.2公式

1）古典概型：

已知基本事件個數n與事件A所包含的結果數m，而後代入公式：

即爲事件A的機率。

2）幾何概型：使用有度量（長度、面積、體積等）的幾何區域表示：

1.3求解步驟

1.3.1古典概型

1）判斷事件是否爲等可能性事件，並用字母表示所求事件；

2）利用列舉法等方法計算基本事件的個數n及事件A中包含的基本事件的個數m；

3）計算事件中A的機率

1.3.2幾何概型

1）把樣本空間和所求機率的事件用關係式表示出來，其中又分兩類：

a、樣本空間具備明顯的幾何意義，樣本點所在的幾何區域題目中已給出

b、樣本空間所求事件所對應的幾何區域沒有直接給出，找出它們成爲解這類幾何機率題的關鍵。方法是先引進變量，而後用代數公式表示變量間的關係，再繪圖根據幾何形狀求解。

2）在座標系中把幾何圖形畫出來

3）根據圖像按照古典概型公式求解

例：

2、條件機率與貝葉斯

2.1定義

2.1.1條件機率

2.1.2乘法公式

由此可獲得：

例：

注：當A屬於B的時候，P（A）=P（AB）

2.1.3全機率公式：

1）原理：乘法公式的擴展

設是兩個事件,那麼能夠表示爲

顯然,,若是則spa

由此可得：

2）定義：

設試驗E的樣本空間,爲的事件, 爲的一個分割,且 ,則3d

上式被稱爲全機率公式。
orm

例：htm

答blog

2.1.4貝葉斯公式

設試驗的樣本空間,爲的事件, 爲的一個分割,且 ,則事件

上式稱爲貝葉斯公式。get

證實：

2.1.5獨立事件

1）兩個事件的獨立

注：此時P（A|B）= P（A）=P（AB）/ P（B）

2）多個事件的獨立

3）n重伯努利試驗（n重獨立重複試驗）

二項式定理：

對於伯努利概型，事件A在n次試驗中發生k次的機率爲

2.2條件機率中的P（B|A）特徵（全機率公式和貝葉斯公式）

共同點：都是由條件機率和乘法公式推廣獲得的

區別：

全機率公式求解的是P（B），其中A被分解爲A=A1+A2+...An的集合，由此分解P（B）=P（A1B）+P（A2B）+...P（AnB）來求解。
貝葉斯公式求解的是P（Bi|A），其被稱爲後驗機率，P（A）被稱爲先驗機率。能夠這樣理解爲：致使P（A）發生的因素有不少種，B=B1+B2+...+Bn，其中由Bi致使A發生的機率就是後驗機率。它能夠用來分析各類前提因素的重要性。