leetcode_1039. Minimum Score Triangulation of Polygon_動態規劃

 https://leetcode.com/problems/minimum-score-triangulation-of-polygon/

題意：給定一個凸的N邊形(N<=50)，每一個頂點有一個權值A[i]，把它分爲N-2個三角形，每一個三角形的val等於三個頂點的權值的乘積，問劃分以後圖形的val總和最小爲多少。

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一開始想到了，問題能夠轉換爲求解子問題，因爲沒有想到如何進行狀態轉換，而且感受貪心可行，

以下圖1，將當前圖形能夠構成的三角形找出（紅線爲底邊），從中找到val最小的三角形如圖2，而後將其割除如圖3，再將新的兩個三角形找出。

   

然而這個思路並不可行，這個思路的局部最優並不能獲得全局最優，按照上面的思路的策略以下圖，獲得結果40，而最優解是24。

貪心不可行，每次找到最優的三角形，最終全局未必最優。

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而後，想到極可能是動態規劃，可是想不出來，問題如何分解，狀態如何表示。。。

參考別人的思路和代碼（看了兩個大佬的代碼，思路幾乎同樣）

對於多邊形上的任意一條邊，它只能出如今一個三角形中，

dp[i][j]：從第i個點到第j個點的最小值。dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k][j]+A[i]*A[j]*A[k])。

以下圖：此時求dp[0][5]，以（0,5）爲邊，在（0,5）之間遍歷三角形的頂點，構成的每一個三角形將原圖形分爲三部分：三角形，子圖形1，子圖形2。

class Solution { public: int minScoreTriangulation(vector<int>& A) { int dp[50][50]; memset(dp,0,sizeof(dp)); int numofnode = A.size(); for(int len=3; len<=numofnode; len++) for(int i=0; i+len-1<numofnode; i++) { int j=i+len-1; dp[i][j]=INT_MAX; for(int k=i+1; k<j; k++) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+A[i]*A[j]*A[k]); } return dp[0][A.size()-1]; } };