[LeetCode] Random Flip Matrix 隨機翻轉矩陣

 

You are given the number of rows n_rows and number of columns n_cols of a 2D binary matrix where all values are initially 0. Write a function flip which chooses a 0 value uniformly at random, changes it to 1, and then returns the position [row.id, col.id] of that value. Also, write a function reset which sets all values back to 0. Try to minimize the number of calls to system's Math.random() and optimize the time and space complexity.

Note:

1. 1 <= n_rows, n_cols <= 10000
2. 0 <= row.id < n_rows and 0 <= col.id < n_cols
3. flip will not be called when the matrix has no 0 values left.
4. the total number of calls to flip and reset will not exceed 1000.

Example 1:

Input: 
["Solution","flip","flip","flip","flip"]
[[2,3],[],[],[],[]] Output: [null,[0,1],[1,2],[1,0],[1,1]] 

Example 2:

Input: 
["Solution","flip","flip","reset","flip"]
[[1,2],[],[],[],[]] Output: [null,[0,0],[0,1],null,[0,0]]

Explanation of Input Syntax:

The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution's constructor has two arguments, n_rows and n_cols. flip and resethave no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren't any.

 

這道題讓咱們隨機翻轉矩陣中的一個位置，因爲以前連續作了好幾道隨機選點的題 Implement Rand10() Using Rand7()，Generate Random Point in a Circle，和 Random Point in Non-overlapping Rectangles。覺得這道題也要用拒絕採樣Rejection Sampling來作，其實不是的。這道題給了咱們一個矩形的長和寬，讓咱們每次隨機翻轉其中的一個點，其中的隱含條件是，以前翻轉過的點，下一次不能再翻轉回來，而咱們隨機生成點是有可能有重複的，一旦不少點都被翻轉後，很大機率會重複生成以前的點，因此咱們須要有去重複的操做，而這也是本題的難點所在。博主最早的想法是，既然有可能生成重複的點，那麼咱們使用一個while循環，只要生成了以前的點，咱們就從新再生成一個，這麼一說，感受又有點像拒絕採樣Rejection Sampling的原理了。無論了，無論黑貓白貓，能抓耗子🐭的就是好貓🐱。題目中說了讓咱們儘可能減小空間使用度，那麼咱們就不能生成整個二維數組了，咱們能夠用一個HashSet來記錄翻轉過了點，這樣也方便咱們進行查重操做。因此咱們每次都隨機出一個長和寬，而後看這個點是否已經在HashSet中了，不在的話，就加入HashSet，而後返回便可，參見代碼以下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    Solution(int n_rows, int n_cols) {
        row = n_rows; col = n_cols;
    }
    
    vector<int> flip() {
        while (true) {
            int x = rand() % row, y = rand() % col;
            if (!flipped.count(x * col + y)) {
                flipped.insert(x * col + y);
                return {x, y};
            }
        }
    }
    
    void reset() {
        flipped.clear();
    }

private:
    int row, col;
    unordered_set<int> flipped;
};

 

因爲題目中讓咱們儘可能少用rand()函數，因此咱們能夠進行優化同樣，不在同時生成兩個隨機數，而是隻生成一個，而後拆分出長和寬便可，其餘部分和上面均相同，參見代碼以下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    Solution(int n_rows, int n_cols) {
        row = n_rows; col = n_cols;
    }
    
    vector<int> flip() {
        while (true) {
            int val = rand() % (row * col);
            if (!flipped.count(val)) {
                flipped.insert(val);
                return {val / col, val % col};
            }
        }
    }
    
    void reset() {
        flipped.clear();
    }

private:
    int row, col;
    unordered_set<int> flipped;
};

 

其實咱們還能夠進一步的優化rand()的調用數，咱們可讓每一個flip()函數只調用一次rand()函數，這該怎麼作呢，這裏就有一些trick了。咱們須要使用一個變量size，初始化爲矩形的長乘以寬，而後仍是隻生成一個隨機數id，並使用另外一個變量val來記錄它。接下來咱們給size自減1，咱們知道 rand() % size 獲得的隨機數的範圍是 [0, size-1]，那麼假如第一次隨機出了size-1後，此時size自減1以後，下一次沒必要擔憂還會隨機出size-1，由於此時的size比以前減小了1。若是第一次隨機出了0，假設最開始size=4，那麼此時自減1以後，size=3，此時咱們將0映射到3。那麼下次咱們若是再次隨機出了0，此時size自減1以後，size=2，如今0有映射值，因此咱們將id改成其映射值3，而後再將0映射到2，這樣下次就算再搖出了0，咱們還能夠改變id值。你們有沒有發現，咱們的映射值都是沒有沒使用過的數字，這也是爲啥開始先檢測id是否被使用了，若已經被使用了，則換成其映射值，而後再更新以前的id的映射值，找到下一個未被使用的值便可，參見代碼以下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    Solution(int n_rows, int n_cols) {
        row = n_rows; col = n_cols;
        size = row * col;
    }
    
    vector<int> flip() {
        int id = rand() % size, val = id;
        --size;
        if (m.count(id)) id = m[id];
        m[val] = m.count(size) ? m[size] : size;
        return {id / col, id % col};
    }
    
    void reset() {
        m.clear();
        size = row * col;
    }

private:
    int row, col, size;
    unordered_map<int, int> m;
};

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/random-flip-matrix/

https://leetcode.com/problems/random-flip-matrix/discuss/177809/c%2B%2B-solution

https://leetcode.com/problems/random-flip-matrix/discuss/154053/Java-AC-Solution-call-Least-times-of-Random.nextInt()-function

 

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