[LeetCode] 861. Score After Flipping Matrix 翻轉矩陣後的分數

We have a two dimensional matrix A where each value is 0 or 1.

A move consists of choosing any row or column, and toggling each value in that row or column: changing all 0s to 1s, and all 1s to 0s.

After making any number of moves, every row of this matrix is interpreted as a binary number, and the score of the matrix is the sum of these numbers.

Return the highest possible score.

Example 1:

Input: [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
Output: 39
Explanation: Toggled to [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]].
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

Note:

1. 1 <= A.length <= 20
2. 1 <= A[0].length <= 20
3. A[i][j] is 0 or 1.

這道題給了咱們一個只有0和1的二維數組，說是每一行表明一個數字，咱們能夠任意地翻轉任意行和列，問如何能使得每一行表明的數字之和最大。在博主看來，這道題仍是挺有意思的，由於你能夠寫的很複雜，但若是思路巧妙的話，也能夠寫的很簡潔。固然最暴力的解法就是遍歷全部的組合，對於一個 mxn 大小的矩陣，每一行均可以選擇翻與不翻，同理，每一列也能夠選擇翻與不翻，那麼總共就有 2^(m+n) 種狀況，寫起來比較複雜。

這道題最巧妙的解法是用貪婪算法 Greedy Algorithm 來解的，因爲數字是由二進制表示的，那麼最高位的權重是要大於其餘位總和的，好比 1000 就要大於 0111 的，因此當最高位是0的時候，不管如何都是須要翻轉當前行的，那麼對於 mxn 的數組來講，每行的二進制數共有n位，最高位是1的話，就是 1<<(n-1)，那麼共有m行，因此至少能將 m*(1<<(n-1)) 這麼大的值收入囊中，既然最高值必定要是1，那麼每一行的翻轉狀況就肯定了，若還想增大數字之和，就只能看各列是否還能翻轉了，並且是從次高位列開始看，由於最高位列必須保證都是1。因爲每一行的翻轉狀況已經肯定了，那麼如何才能肯定其餘位究竟是0仍是1呢，這裏就有個 trick，此時就要看它跟最高位是否相同了，若相同的話，無論最高位初始時是0仍是1，最終都要變成1，那麼當前位必定最終也會變成1，而一旦跟最高位相反，那麼最後必定會是0。咱們翻轉當前列的條件確定是但願翻轉以後1的個數要更多一些，這樣值才能增長，因此就要統計每列當前的1的個數，若小於0的個數，才進行翻轉，而後乘以該列的值，對於第j列，其值爲 1<<(n-1-j)，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
        int m = A.size(), n = A[0].size(), res = (1 << (n - 1)) * m;
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                cnt += (A[i][j] == A[i][0]);
            }
            res += max(cnt, m - cnt) * (1 << (n - 1 - j));
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/861

參考資料：

https://leetcode.com/problems/score-after-flipping-matrix/

https://leetcode.com/problems/score-after-flipping-matrix/discuss/143722/C%2B%2BJavaPython-Easy-and-Concise

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