[HIMCM暑期班]第3課:一個博弈問題

在一個街道平面圖上，住着n個住戶。有兩個販賣熱狗的商販，各自想要在街區裏擺設一個小攤。天天住戶都會去離他家50米範圍內的最近的攤點消費。問：

1. 若是兩位小販擺設小攤的順序有前後（設A先擺，而後B再擺），且A知道有B的存在。兩人該如何博弈？

2. 若是你是B，已經知道A的位置，該如何博弈

假設A和B都是以追求利益最大化爲目標。

 

分析：

首先要考察的是建模的能力。如何表示一個地圖？如何表示上面的住戶？常見的方法是用邊來代替街道，用點來表示住戶的位置。能夠用幾何畫板實現出來：

其次，對於複雜的問題，要考慮一些簡化的狀況：

1. 退化到一維的狀況

2. 退化到只有1,2,3個住戶的狀況

3. 退化到已知A擺下的位置，求B如何擺放？

 

展開：

1. 寫一個能夠可視化選擇A的位置，並計算B的最優擺放位置以及獲利值的小程序。

2. 利用計算機輔助，枚舉A的起始位置，分別計算出二者的最大利益，選取對A最有利的方案。注意枚舉的技巧。

3. 改一下題目，若是A,B須要同時選擇位置，那麼就能夠展開到納什均衡或者囚徒困境上。

 

總結：

主要介紹了博弈的一些簡單思想，還有如何對於二維地圖類型的題目進行抽象和建模。要學會利用幾何畫板、C#等一切可利用的工具。