FHQ treap學習（複習）筆記

.....好吧....最後一篇學習筆記的flag它倒了.....

好吧，這篇筆記也鴿了很久很久了...

比賽前刷模板，纔想着仍是補個坑吧...

FHQ，這個神仙（範浩強大佬），發明了這個神仙的數據結構，

首先，本篇博客使用洛谷普通平衡樹爲背景，即

• 查找前驅
• 查找後記
• 查找kth的數
• 查找k的排名
• 插入一個數
• 刪除一個數

FHQ treap，是一個treap，它仍是和treap同樣，是tree+heap，因此它也有一個鍵值維護堆的性質。

它能夠幹任何treap和Splay能幹的事。

它的實現主要由兩個函數實現：

merge：把兩棵樹合併成一棵

split：把樹分割成兩棵

在這裏介紹兩個函數的實現方法：

merge

 

 

 

 

能夠看到，它把兩棵樹合併了起來，可是並非簡單地接起來，而是打散，從新組合。

代碼：

int merge(int x,int y)//把xy爲根的兩棵子樹給合併
{ if(!x||!y)//若是一邊沒了
    return x+y;//就返回
    if(t[x].key<t[y].key)//維護key值，若是x的key值小於y的k值
 { t[x].son[1]=merge(t[x].son[1],y);//說明此時必定不符合堆性質，把x的右兒子和y合併
        update(x);//更新相關變量
        return x;//返回根節點
 } else { t[y].son[0]=merge(x,t[y].son[0]);//同上
 update(y); return y; } }

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經過這樣一個遞歸，不斷拆分節點&&合併的過程當中，就創建了一棵新樹。

split：

 

從上圖可得：（把樹從5分開）

split的過程就是把樹拆分紅左右樹，左樹全部節點權值都小於k，右樹的節點權值都大於k。

怎麼實現呢？

代碼：

void split(int now,int k,int &x,int &y)//把一棵樹now給從k分割成x和y
{ if(!now) x=y=0;//若是沒有了，就返回
    else { if(t[now].v<=k) //若是當前點的權值小於k，它應該在左子樹
 { x=now;//更新
            split(t[now].son[1],k,t[now].son[1],y);分割右兒子，找一個可能的更大的 } else//同上
 { y=now; split(t[now].son[0],k,x,t[now].son[0]); } update(now); } }

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這樣，咱們就能夠幹以上的事了。

前置：查找kth

由於創建的事一個二叉查找樹，因此仍是能夠像遍歷二叉查找樹那樣查找kth的。

代碼十分簡單

int kth(int now,int k) { while(1) { if(k<=t[t[now].son[0]].size) now=t[now].son[0]; else { if(k==t[t[now].son[0]].size+1) return now; else { k-=t[t[now].son[0]].size+1; now=t[now].son[1]; } } } }

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而後就能夠A掉普通平衡樹了。

插入新節點：首先暴力新建一個節點

int new_node(int k) { tot++; t[tot].size=1; t[tot].v=k; t[tot].key=rand(); return tot; }

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而後把樹從k地方斷開，把新節點看作一棵樹，把它和上下樹合在一塊兒就好了

split(rt,a,x,y); rt=merge(merge(x,new_node(a)),y);

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刪除節點：

把樹從k斷開，而後把左樹從k-1斷開，而後把上下樹給合併，把k節點扔了就好了

split(rt,a,x,z); split(x,a-1,x,y); y=merge(t[y].son[0],t[y].son[1]); rt=merge(merge(x,y),z);

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查找排名：

把樹從k分開，則k所在的數的size即便排名

split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[x].size+1); rt=merge(x,y);

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查找kth：

直接用kth函數便可

printf("%d\n",t[kth(rt,a)].v);

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前驅：

把樹從k分開，則size-1大小的那個kth點就是前驅

split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[kth(x,t[x].size)].v); rt=merge(x,y);

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後繼：同上

split(rt,a,x,y); printf("%d\n",t[kth(y,1)].v); rt=merge(x,y);

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完整高清無碼代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=1e6+10; struct tree { int son[2],v,key,size; }t[maxn]; int tot=0,rt=0; void update(int p) { t[p].size=t[t[p].son[0]].size+t[t[p].son[1]].size+1; } int new_node(int k) { tot++; t[tot].size=1; t[tot].v=k; t[tot].key=rand(); return tot; } int merge(int x,int y)//o?2￠ò?x￡?y?a?ùμ?á???×óê÷
{ if(!x||!y) return x+y; if(t[x].key<t[y].key) { t[x].son[1]=merge(t[x].son[1],y); update(x); return x; } else { t[y].son[0]=merge(x,t[y].son[0]); update(y); return y; } } void split(int now,int k,int &x,int &y)//ò?è¨?μk·?à?nowê÷3éx,y 
{ if(!now) x=y=0; else { if(t[now].v<=k) //°??ùóDD?óúkμ?è¨?μμ??úμ?·?μ?ò???ê÷?D
 { x=now; split(t[now].son[1],k,t[now].son[1],y); } else { y=now; split(t[now].son[0],k,x,t[now].son[0]); } update(now); } } int kth(int now,int k) { while(1) { if(k<=t[t[now].son[0]].size) now=t[now].son[0]; else { if(k==t[t[now].son[0]].size+1) return now; else { k-=t[t[now].son[0]].size+1; now=t[now].son[1]; } } } } int x,y,z,n; int main() { srand((unsigned)time(NULL)); scanf("%d",&n); int flag,a,b,c; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&flag); scanf("%d",&a); if(flag==1) { split(rt,a,x,y); rt=merge(merge(x,new_node(a)),y); } if(flag==2) { split(rt,a,x,z); split(x,a-1,x,y); y=merge(t[y].son[0],t[y].son[1]); rt=merge(merge(x,y),z); } if(flag==3) { split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[x].size+1); rt=merge(x,y); } if(flag==4) { printf("%d\n",t[kth(rt,a)].v); } if(flag==5) { split(rt,a-1,x,y); printf("%d\n",t[kth(x,t[x].size)].v); rt=merge(x,y); } if(flag==6) { split(rt,a,x,y); printf("%d\n",t[kth(y,1)].v); rt=merge(x,y); } } return 0; }