樹、二叉樹、滿二叉樹、徹底二叉樹、森林

一、基本術語：

度:有兩種度「結點的度」與「樹的度」。結點的度指的是一個結點子樹的個數；樹的度是指樹中結點度的最大值。

葉子結點：指的是沒有子樹的結點。

層：樹是有層次的，通常根結點爲第0層。規定根結點到某結點的路徑長度爲該結點的層數。

深度：樹中結點的最大層數

兄弟：同一雙親的結點，互爲兄弟

堂兄弟：雙親在同一層次的結點，互爲堂兄弟

祖先：從根結點到該結點的路徑上的全部結點都是該結點的祖先。

子孫：以某一結點爲根的子樹上的全部結點都是該結點的子孫

森林：n棵互不相交的樹

 

二、二叉樹：

不一樣於樹，結點的度<=2，並且子樹有左右之分，以下圖：

編號規則爲從左到右、從上到下

 

 

 

性質1：位於第i層的結點個數不大於2的i次方。

性質2：二叉樹的深度爲n，二叉樹總的結點個數不大於2的n+1次方減去1。

性質3：葉子節點個數 = 度爲2的結點個數 + 1

 

 

滿二叉樹：除了最底層的結點外，其他結點的度均爲2，以下圖

 

徹底二叉樹：不必定滿，若一個二叉樹有n個結點，他與滿二叉樹編號爲1-n的結點一一對應。這樣的二叉樹稱爲徹底二叉樹

性質1：編號爲i的結點的雙親編號爲i/2，結果取整

性質2：便哈爲i的結點的左孩子編號爲2i，右孩子編號爲2i+1

性質3:徹底二叉樹的結點總數爲n，則該徹底二叉樹的高爲log以2爲底求n的對數，結果取整

 

 

二叉樹的遍歷：

先根遍歷：DLR 首先訪問根結點而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。

中根遍歷：LDR 首先遍歷左子樹而後訪問根結點，最後遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，而後訪問根結點，最後遍歷右子樹。

後根遍歷：LRD 首先遍歷左子樹而後遍歷右子樹，最後訪問根結點。在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，而後遍歷右子樹，最後訪問根結點。

 

 

樹如何轉換成二叉樹？

 

步驟1：僅保留最左邊孩子與根節點的連線，並鏈接兄弟結點。以下圖,B是A最左邊的孩子，因此保留A與B的連線，斷開A與C，A與D的連線。B、C、D是兄弟，因此將BCD鏈接起來。對於以B、C、D爲根的子樹仍然按照這樣的規則轉換。

步驟2：左子樹順時針旋轉45度，便獲得了轉換後的二叉樹

 

 

二叉樹如何轉換成樹？

步驟1：與樹轉換成二叉樹的步驟相反，左子樹逆時針旋轉45度

步驟2：斷開兄弟之間的連線，鏈接雙親。

 

森林如何轉換成二叉樹？

步驟1：每棵樹都先轉換爲二叉樹

步驟2：以第一棵樹的根結點爲根結點，將根結點依次鏈接起來

步驟3：按照根結點順時針旋轉45度

 

二叉樹如何轉換成森林？

步驟1：斷開根結點與右子樹的連線，對於右子樹仍然按照規定斷開與右子樹的連線。這樣獲得多個二叉樹

步驟2：將每棵二叉樹轉換爲樹