平衡二叉樹、搜索二叉樹及徹底二叉樹

平衡二叉樹：一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

判斷標準：若是以每個點做爲頭結點的樹都是平衡樹，則整棵樹是平衡樹

（1）左樹是否平衡

（2）右樹是否平衡

（3）再都是平衡狀況下，左樹高度？

（4）再都是平衡狀況下，右樹高度？

進階：樹形DP

搜索二叉樹：是一棵空樹，或者是具備下列性質的二叉樹： 若它的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別爲二叉排序樹。

 一、如何判斷一棵樹是否爲搜索二叉樹：

 二、如何判斷一棵樹是否爲徹底二叉樹：（1）二叉樹按層遍歷，一個節點有右孩子沒左孩子，必定不是徹底二叉樹。

　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）若是一個節點它不是左右兩個孩子都全，它後面遇到的節點都必須是葉節點

三、已知一棵徹底二叉樹，求其節點個數：先遍歷左邊界，就能夠求出樹的高度（2^l-1）,而後遍歷右子樹的左邊界，看右子樹的左邊界有沒有到最後一層，若是有到，說明頭結點的左子樹是滿二叉樹，而後能夠對右子樹進行遞歸，由於這又是一棵徹底二叉樹。若是沒到說明頭結點的右子樹是滿二叉樹，只是會少一層，而左子樹是徹底二叉樹，能夠對左子樹遞歸。

public static class Node { public int value; public Node left; public Node right; public Node(int data) { this.value = data; } } public static int nodeNum(Node head) { if (head == null) { return 0; } return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1)); } public static int bs(Node node, int l, int h) { if (l == h) { return 1; } if (mostLeftLevel(node.right, l + 1) == h) { return (1 << (h - l)) + bs(node.right, l + 1, h);   //位運算，等價於2^(h-l)
        } else { return (1 << (h - l - 1)) + bs(node.left, l + 1, h); } } public static int mostLeftLevel(Node node, int level) { while (node != null) { level++; node = node.left; } return level - 1; }