數字簽名算法rsa

數字簽名算法消息傳遞模型

1. 由消息發送方構建密鑰對，這裏由甲方完成。
2. 由消息發送方公佈公鑰至消息接收方，這裏由甲方將公鑰公佈給乙方。

3. 注意如加密算法區別，這裏甲方使用私鑰對數據簽名，數據與簽名造成一則消息發送給乙方，私鑰僅用於簽名，公鑰僅用於驗證。

RSA

RSA數字簽名算法源於RSA公鑰密碼算法的思想，將RSA公鑰密碼算法按照數字簽名的方式運用。RSA數字簽名算法是迄今爲止應用最爲普遍的數字簽名算法。 RSA數字簽名算法的實現如RSA加密算法一致。RSA數字簽名算法主要可分爲MD系列和SHA系列。

1. MD系列主要包括：MD2withRSA和MD5withRSA。
2. SHA系列主要包括：SHA1withRSA，SHA224withRSA，�SHA256withRSA，SHA384withRSA，SHA512withRSA。

Java 6提供了MD2withRSA，MD5withRSA，SHA1withRSA支持，其餘四中SHA算法第三方加密組建包Bouncy Castle提供支持。

 

簽名過程：

過程：

1）消息發送者產生一個密鑰對（私鑰+公鑰），而後將公鑰發送給消息接收者

2）消息發送者使用消息摘要算法對原文進行加密（加密後的密文稱做摘要）

3）消息發送者將上述的摘要使用私鑰加密獲得密文--這個過程就被稱做簽名處理，獲得的密文就被稱做簽名（注意，這個簽名是名詞）

4）消息發送者將原文與密文發給消息接收者

5）消息接收者使用公鑰對密文（即簽名）進行解密，獲得摘要值content1

6）消息接收者使用與消息發送者相同的消息摘要算法對原文進行加密，獲得摘要值content2

7）比較content1是否是與content2相等，若相等，則說明消息沒有被篡改（消息完整性），也說明消息倒是來源於上述的消息發送方（由於其餘人是沒法僞造簽名的，這就完成了「抗否定性」和「認證消息來源」）

 

RSA: 加密原理

RSA-Algorithm

RSA算法演示程序，僅供瞭解RSA算法實現原理

RSA算法原理

• 找出兩個"很大"的質數：P & Q
• N = P * Q
• M = (P - 1) * (Q - 1)
• 找出整數E，E與M互質，即除了1以外，沒有其餘公約數
• 找出整數D，使得E*D除以M餘1，即 (E * D) % M = 1

通過上述準備工做以後，能夠獲得：

• E是公鑰，負責加密
• D是私鑰，負責解密
• N負責公鑰和私鑰之間的聯繫
• 加密算法，假定對X進行加密
  • (X ^ E) % N = Y
• 根據費爾馬小定義，根據如下公式能夠完成解密操做
  • (Y ^ D) % N = X

RSA自己算法的核心思想仍是比較簡單的，加密、解密算法的區別也只是在乘方取模部分使用的數字有所區別而已

固然，實際運用要比示例代碼複雜得多，因爲RSA算法的公鑰私鑰的長度（模長度）要到1024位甚至2048位才能保證安全， 所以，P、Q、E的選取，公鑰、私鑰的生成，加密、解密模指數運算都有必定的計算程序，須要依託計算機高速運算來完成。

公開密鑰的好處

• 簡單 就是一些乘除而已
• 可靠 能夠保證產生的密文是統計獨立，而且分佈均勻的，也就是說：
  • 不論給出多少份明文和對應的密文，也沒法根據已知的明文和密文的對應關係，破譯出下一份密文
  • N和E能夠公開給任何人加密使用，可是隻有掌握密鑰D的人才能夠解密，即便加密者本身也沒法解密
• 靈活 能夠產生不少的公鑰E和私鑰D的組合給不一樣的加密者

測試數聽說明

P = 11; Q = 13; N = 143; M = 120; E = 89; D = 209;

提示：本示例程序僅用於演示，N的數值只有143，可以加密的字符範圍有限。

 

一個C++實現的算法:

using namespace std;


int Plaintext[100];//明文
long long Ciphertext[100];//密文
int n, e = 0, d;

//二進制轉換
int BianaryTransform(int num, int bin_num[])
{

    int i = 0,  mod = 0;

    //轉換爲二進制，逆向暫存temp[]數組中
    while(num != 0)
    {
        mod = num%2;
        bin_num[i] = mod;
        num = num/2;
        i++;
    }

    //返回二進制數的位數
    return i;
}

//反覆平方求冪
long long Modular_Exonentiation(long long a, int b, int n)
{
    int c = 0, bin_num[1000];
    long long d = 1;
    int k = BianaryTransform(b, bin_num)-1;

    for(int i = k; i >= 0; i--)
    {
        c = 2*c;
        d = (d*d)%n;
        if(bin_num[i] == 1)
        {
            c = c + 1;
            d = (d*a)%n;
        }
    }
    return d;
}

//生成1000之內素數
int ProducePrimeNumber(int prime[])
{
    int c = 0, vis[1001];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= 1000; i++)if(!vis[i])
    {
        prime[c++] = i;
        for(int j = i*i; j <= 1000; j+=i)
            vis[j] = 1;
    }

    return c;
}


//歐幾里得擴展算法
int Exgcd(int m,int n,int &x)
{
    int x1,y1,x0,y0, y;
    x0=1; y0=0;
    x1=0; y1=1;
    x=0; y=1;
    int r=m%n;
    int q=(m-r)/n;
    while(r)
    {
        x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;
        x0=x1; y0=y1;
        x1=x; y1=y;
        m=n; n=r; r=m%n;
        q=(m-r)/n;
    }
    return n;
}

//RSA初始化
void RSA_Initialize()
{
    //取出1000內素數保存在prime[]數組中
    int prime[5000];
    int count_Prime = ProducePrimeNumber(prime);

    //隨機取兩個素數p,q
    srand((unsigned)time(NULL));
    int ranNum1 = rand()%count_Prime;
    int ranNum2 = rand()%count_Prime;
    int p = prime[ranNum1], q = prime[ranNum2];

    n = p*q;

    int On = (p-1)*(q-1);


    //用歐幾里德擴展算法求e,d
    for(int j = 3; j < On; j+=1331)
    {
        int gcd = Exgcd(j, On, d);
        if( gcd == 1 && d > 0)
        {
            e = j;
            break;
        }

    }

}

//RSA加密
void RSA_Encrypt()
{
    cout<<"Public Key (e, n) : e = "<<e<<" n = "<<n<<'\n';
    cout<<"Private Key (d, n) : d = "<<d<<" n = "<<n<<'\n'<<'\n';

    int i = 0;
    for(i = 0; i < 100; i++)
        Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Plaintext[i], e, n);

    cout<<"Use the public key (e, n) to encrypt:"<<'\n';
    for(i = 0; i < 100; i++)
        cout<<Ciphertext[i]<<" ";
    cout<<'\n'<<'\n';
}

//RSA解密
void RSA_Decrypt()
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < 100; i++)
        Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Ciphertext[i], d, n);

    cout<<"Use private key (d, n) to decrypt:"<<'\n';
    for(i = 0; i < 100; i++)
        cout<<Ciphertext[i]<<" ";
    cout<<'\n'<<'\n';
}


//算法初始化
void Initialize()
{
    int i;
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(i = 0; i < 100; i++)
        Plaintext[i] = rand()%1000;

    cout<<"Generate 100 random numbers:"<<'\n';
    for(i = 0; i < 100; i++)
        cout<<Plaintext[i]<<" ";
    cout<<'\n'<<'\n';
}

int main()
{
    Initialize();

    while(!e)
        RSA_Initialize();

    RSA_Encrypt();

    RSA_Decrypt();

    return 0;
}

　　應該是私鑰加密，公鑰解密的。

Ref：

http://wzhong.logdown.com/posts/234502-rsa-c

https://github.com/liufan321/RSA-Algorithm

 數字簽名算法--RSA

https://github.com/LexHsu/Summary/blob/master/02-Algorithm/book/5.1-rsa.md#數字簽名算法消息傳遞模型