首先要聲明，圖片的算法有不少，如JPEG算法，SVD對圖片的壓縮可能並非最佳選擇，這裏主要說明SVD能夠降維算法
相對於PAC（主成分分析），SVD（奇異值分解）對數據的列和行都進行了降維，左奇異矩陣能夠用於行數的壓縮。相對的，右奇異矩陣能夠用於列數即特徵維度的壓縮，也就是咱們的PCA降維。
一張二維n*m的灰度圖片能夠看作是n*m的矩陣，利用SVD能夠實現對二維圖像的壓縮
一、按照灰度圖片進行壓縮：ui
#-*- coding: utf-8 -* import numpy as np from PIL import Image def svd_restore(sigma, u, v, K): K = min(len(sigma)-1, K) #當K超過sigma的長度時會形成越界 print 'Now restore the image with %d ranks' % K m = len(u) n = v[0].size SigRecon = np.zeros((m, n)) #新建一int矩陣，儲存恢復的灰度圖像素 for k in range(K+1): #計算X=u*sigma*v for i in range(m): SigRecon[i] += sigma[k] * u[i][k] * v[k] SigRecon = SigRecon.astype('uint8') #計算獲得的矩陣仍是float型，須要將其轉化爲uint8以轉爲圖片 Image.fromarray(SigRecon).save("svd_" + str(K) + "_" +image_file) #保存灰度圖 image_file = u'1.jpg' if __name__ == '__main__': im = Image.open(image_file) #打開圖像文件 im = im.convert('L') #將原圖像轉化爲灰度圖 im.save("Gray_" + image_file) #保存灰度圖 w, h = im.size #獲得原圖的長與寬 dt = np.zeros((w, h), 'uint8') #新建一int矩陣，儲存灰度圖各像素點數據 for i in range(w): #逐像素點複製，因爲直接對im.getdata()進行數據類型轉換會有誤差 for j in range(h): dt[i][j] = im.getpixel((i, j)) dt = dt.transpose() #複製過來的圖像是原圖的翻轉，所以將其再次翻轉到正常角度 u, sigma, v = np.linalg.svd(dt)#調用numpy庫進行SVM u = np.array(u) #轉爲array格式，方便進行乘法運算 v = np.array(v) #同上 for k in [1, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 200, 300, 500]: svd_restore(sigma, u, v, k)#使用前k個奇異值進行恢復
奇異值分別取1, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 200, 300, 500的降維壓縮效果（原始圖片爲1.jpg）
二、按照彩色圖片進行壓縮url
#-*- coding: utf-8 -* from PIL import Image import numpy as np def rebuild_img(u, sigma, v, p):#p表示奇異值的百分比 #print p m = len(u) n = len(v) a = np.zeros((m, n)) count = (int)(sum(sigma)) curSum = 0 k = 0 print sigma[0:2],count* p while curSum <= count * p: uk = u[:, k].reshape(m, 1) vk = v[k].reshape(1, n) #print curSum,count,'--------',k a += sigma[k] * np.dot(uk, vk) curSum += sigma[k] k += 1 #print k print 'k:',k a[a < 0] = 0 a[a > 255] = 255 #按照最近距離取整數，並設置參數類型爲uint8 return np.rint(a).astype("uint8") if __name__ == '__main__': img = Image.open(u'招商.jpg', 'r') a = np.array(img) #print a[:, :, 0] # u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 0]) # R = rebuild_img(u, sigma, v, 0.9) for p in np.arange(0.1, 1, 0.1): u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 0]) R = rebuild_img(u, sigma, v, p) u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 1]) G = rebuild_img(u, sigma, v, p) u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 2]) B = rebuild_img(u, sigma, v, p) I = np.stack((R, G, B), 2) #保存圖片在img文件夾下 Image.fromarray(I).save("aq\\svd_" + str(int(p * 100)) + ".jpg")
RGB三個通道信息量均按照按照0.1-0.9壓縮的圖片對比：
二、matplotlib展現壓縮先後對比（灰度）spa
#-*- coding: utf-8 -* import numpy as np from scipy import ndimage import matplotlib.pyplot as plt def pic_compress(k, pic_array): u, sigma, vt = np.linalg.svd(pic_array) sig = np.eye(k) * sigma[: k] new_pic = np.dot(np.dot(u[:, :k], sig), vt[:k, :]) # 還原圖像 size = u.shape[0] * k + sig.shape[0] * sig.shape[1] + k * vt.shape[1] # 壓縮後大小 return new_pic, size filename = u"招商.jpg" ori_img = np.array(ndimage.imread(filename, flatten=True)) new_img, size = pic_compress(100, ori_img) print("original size:" + str(ori_img.shape[0] * ori_img.shape[1])) print("compress size:" + str(size)) fig, ax = plt.subplots(1, 2) ax[0].imshow(ori_img) ax[0].set_title("before compress") ax[1].imshow(new_img) ax[1].set_title("after compress") plt.show()
運行效果：.net
參考文獻：rest
https://my.oschina.net/bgbfbsdchenzheng/blog/687110code
https://blog.csdn.net/xuelabizp/article/details/52318708blog
https://blog.csdn.net/wang454592297/article/details/80999644圖片