前言
在我的的專欄中，其餘排序陸陸續續都已經寫了，而堆排序遲遲沒有寫，趁着國慶假期的尾聲，把堆排序也寫一寫。
插入類排序—(折半)插入排序、希爾排序java
兩分鐘搞懂桶排序數據結構
對於常見的快排、歸併這些O(nlogn)的排序算法，我想大部分人可能很容易搞懂，可是堆排序大部分人可能比較陌生，或許在Java的comparator接口中可能瞭解一點。但堆排序在應用中好比優先隊列此類維護動態數據效率比較高，有着很是普遍的應用。函數
而堆排序能夠拆分紅堆和排序，其中你可能對堆比較陌生，對排序比較熟悉，下面就帶你完全瞭解相關內容。
學習
堆
什麼是堆？spa
談起堆，不少人第一聯想到的是土堆，而在數據結構中這種土堆與徹底二叉樹更像，而堆就是一類特殊的數據結構的統稱。堆一般是一個能夠被看作一棵樹(徹底)的數組對象。且老是知足如下規則：.net
堆是一棵徹底二叉樹設計
每一個節點老是大於(或小於)它的孩子節點。
徹底二叉樹
我想什麼是徹底二叉樹大部分人也是知道：最後一層以上都是滿的，最後一層節點從左到右能夠排列(有任何空缺即不知足徹底二叉樹)。
看做樹的數組對象
咱們都知道咱們排序的對象通常都是對數組之類的序列進行排序，若是轉成抽象數據結構再實現可能成本比較大。
咱們正常在構造一棵二叉樹的時候一般採用鏈式left，right節點，但其實二叉樹的表示方式用數組也能夠實現，只不過普通的二叉樹若是用數組儲存可能空間利用 效率會很低而不多采用，但咱們的堆是一顆徹底二叉樹。使用數組儲存空間使用效率也比較高，因此在形式上咱們把這個數組當作對應的徹底二叉樹，而操做上能夠直接操做數組也比較方便。
大根堆 VS 小根堆
上面還有一點就是在這個徹底二叉樹中全部節點均大於(或小於)它的孩子節點，因此這裏就分爲兩種狀況
若是全部節點大於孩子節點值，那麼這個堆叫作大根堆，堆的最大值在根節點。
若是全部節點小於孩子節點值，那麼這個堆叫作小根堆，堆的最小值在根節點。
堆排序
經過上面的介紹，我想你對堆應該有了必定的認識，堆排序確定是藉助堆實現的某種排序，其實堆排序的總體思路也很簡單，就是
構建堆，取堆頂爲最小(最大)。
將剩下的元素從新構建一個堆，取堆頂，一直到元素取完爲止。
建堆
若是給一個無序的序列，首先要給它建成一個堆，咱們如何實現這個操做呢？如下拿一個小根堆爲例進行分析。
對於二叉樹(數組表示)，咱們從下往上進行調整，從第一個非葉子節點開始向前調整，對於調整的規則以下：
①對於小根堆，當前節點與左右孩子比較，若是均小於左右孩子節點，那麼它自己就是一個小根堆，它不須要作任何改變，若是左右有孩子節點比它還小，那麼就要和最小的那個進行替換。
②可是普通節點替換可能沒問題，對於某些和子節點替換有可能改變子樹成堆，因此須要繼續往下判斷交換(最差判斷到葉子節點)。
分析構造堆的這個過程，每一個非葉子節點都須要判斷比較是否交換，這樣一層就是O(n)，而每一個節點可能替換以後影響子節點成堆須要再往下判斷遍歷，你可能會認爲它是一個O(nlogn),但其實你看看二叉樹性值，大部分都是在底部的，上面的只有不多個數，若是你用數學方法去求得最終的複雜度它仍是一個O(n)級別，這裏就不做詳細介紹了。
一個大根堆創建過程也是同樣的：
堆排序
上面的一個堆建造完畢以後，咱們怎麼去利用這個堆實現排序呢？答案也是很簡單的，咱們知道堆有一個特性就是堆頂是最小(或最大)，而咱們建造這個若是去除第一個元素，剩餘左右孩子依然知足堆的性質。
將最後一個元素放置堆頂，因爲第一個元素的存在使得整個不知足堆的性質。分析這個結構，和咱們前面構造堆的過程當中構造到第一個元素的操做相同：
判斷左右孩子，若是須要交換則交換，交換後再次考慮交換子節點是否須要交換。一直到不須要考慮。
這樣到最後，堆排序便可完成，最終獲得的序列即爲堆排序序列。
一個大根堆的排序過程以下：
具體實現
有了上述的思想以後，如何具體的實現這個堆排序的代碼呢？
從細緻的流程來看，大概流程是以下的：
給定數組建堆(creatHeap)
從第一個非葉子節點開始判斷交換下移(shiftDown)，使得當前節點和子孩子可以保持堆的性值
若是交換打破子孩子堆結構性質，那麼就要從新下移(shiftDown)被交換的節點一直到中止。
堆構造完成，取第一個堆頂元素爲最小(最大)，剩下左右孩子依然知足堆的性值，可是缺個堆頂元素，若是給孩子調上來，可能會調動太多而且可能破壞堆結構。
因此索性把最後一個元素放到第一位。這樣只須要判斷交換下移(shiftDown）,不過須要注意此時整個堆的大小已經發生了變化，咱們在邏輯上不會使用被拋棄的位置，因此在設計函數的時候須要附帶一個堆大小的參數。
重複以上操做，一直堆中全部元素都被取得中止。
而堆算法複雜度的分析上，以前建堆時間複雜度是O(n)。而每次刪除堆頂而後須要向下交換，每一個個數最壞爲logn個。這樣複雜度就爲O(nlogn).總的時間複雜度爲O(n)+O(nlogn)=O(nlogn).
具體實現的代碼以下：
import java.util.Arrays;
public class 堆排序 {
static void swap(int arr[],int m,int n)
{
int team=arr[m];
arr[m]=arr[n];
arr[n]=team;
}
//下移交換 把當前節點有效變換成一個堆(小根)
static void shiftDown(int arr[],int index,int len)//0 號位置不用
{
int leftchild=index*2+1;//左孩子
int rightchild=index*2+2;//右孩子
if(leftchild>=len)
return;
else if(rightchild<len&&arr[rightchild]<arr[index]&&arr[rightchild]<arr[leftchild])//右孩子在範圍內而且應該交換
{
swap(arr, index, rightchild);//交換節點值
shiftDown(arr, rightchild, len);//可能會對孩子節點的堆有影響，向下重構
}
else if(arr[leftchild]<arr[index])//交換左孩子
{
swap(arr, index, leftchild);
shiftDown(arr, leftchild, len);
}
}
//將數組建立成堆
static void creatHeap(int arr[])
{
for(int i=arr.length/2;i>=0;i--)
{
shiftDown(arr, i,arr.length);
}
}
static void heapSort(int arr[])
{
System.out.println("原始數組爲 ："+Arrays.toString(arr));
int val[]=new int[arr.length]; //臨時儲存結果
//step1建堆
creatHeap(arr);
System.out.println("建堆後的序列爲 ："+Arrays.toString(arr));
//step2 進行n次取值建堆，每次取堆頂元素放到val數組中，最終結果即爲一個遞增排序的序列
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
val[i]=arr[0];//將堆頂放入結果中
arr[0]=arr[arr.length-1-i];//刪除堆頂元素，將末尾元素放到堆頂
shiftDown(arr, 0, arr.length-i);//將這個堆調整爲合法的小根堆，注意(邏輯上的)長度有變化
}
//數值克隆複製
for(int i=0;i<arr.length;i++)
{
arr[i]=val[i];
}
System.out.println("堆排序後的序列爲:"+Arrays.toString(arr));
}
public static void main(String[] args) {
int arr[]= {14,12,16,8,9,1,14,9,6 };
heapSort(arr);
}
}
執行結果：
固然，代碼爲了成章節我把它命名爲中文，還有些不規範的地方請注意甄別。
結語
對於堆排序就先介紹到這裏了，固然堆的強大之處不止這麼一點，優先隊列一樣也是用到堆可是這裏就不詳細介紹了，我相信優秀的你確定又掌握了一門O(nlogn)級別的排序算法啦。若是寫的有啥不確切地方還請指正。
最後，若是感受不錯一鍵三聯哦！，歡迎關注公衆號：bigsai,更多精彩等你來看。期待你的關注，而且筆者也準備了一波pdf學習資源分享給你。
點贊、在看二連
本文分享自微信公衆號 - bigsai（bigsai）。
若有侵權，請聯繫 support@oschina.cn 刪除。
本文參與「OSC源創計劃」，歡迎正在閱讀的你也加入，一塊兒分享。