Electrification Plan 最小生成樹(prim+krusl+堆優化prim)

 

題目

 

題意：

　　無向圖，給n個城市，n*n條邊，每條邊都有一個權值 表明修路的代價，其中有k個點有發電站，給出這k個點的編號，要每個城市都連到發電站，問最小的修路代價。

 

思路：

　　prim：把發電站之間e[i][j]都設置爲0，而後模板套進去就行。

　　krusl：把全部的發電站都先弄進一個並查集（作法比較機智，先拿其中一個發電站，把剩下的發電站分別與這個發電站找父節點，分別弄進並查集就行）。 而後按權值從小到大 排序，不是同一個並查集的就sum+=，再弄進並查集。

 

複雜度O（n*n）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int e[105][105];
int b[105],dis[105],vis[105];

void prim()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=0; 
        dis[i]=e[1][i];
    }
    int u,minn,sum=0;
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        minn=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && minn>dis[j])
            {
                u=j;
                minn=dis[j];
            }
        }
        vis[u]=1;
        sum+=minn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && e[u][j]<dis[j])
                dis[j]=e[u][j];
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j) e[i][j]=0;
            else e[i][j]=INF;
            
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&e[i][j]);
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            e[b[i]][b[j]]=0;
    
    prim();
}

樸素prim作法

 

 

複雜度O（mlogm)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int f[N],n,m;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[N];

bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.w<y.w;
}

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
        f[x]=getf(f[x]);
    return f[x];
}
int krusl(int num)
{
    int fa,fb,sum=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        fa=getf(e[i].u);
        fb=getf(e[i].v);
        if(fa!=fb)
        {
            f[fa]=fb;
            sum+=e[i].w;
            cnt++;
        }
        if(cnt==n-m) break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
    
    int q;
    cin>>q; //拿q與其餘全部的發電站都鏈接起來 
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        int fa,fb,a;
        cin>>a;
        fa=getf(a);
        fb=getf(q);
        if(fa!=fb)
            f[fa]=fb;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            e[++cnt].u=i;
            e[cnt].v=j;
            scanf("%d",&e[cnt].w);
        }
    }
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
        
    cout<<krusl(cnt)<<endl;
    
}

krusl作法

 

 

參考博客

複雜度O（mlogm）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int vis[N];
struct edge
{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge &r)const{ //priority_queue中用 
        return r.w<w;
    }
    edge(int _v,int _w):v(_v),w(_w){}  //vector中用 
};
vector<edge> ve[N];

void prim()
{
    priority_queue<edge> q;
    for(int i=0;i<ve[1].size();i++)
        q.push(ve[1][i]);
    int cnt=n-1,sum=0;
    vis[1]=1;
    while(!q.empty() && cnt)
    {
        edge cur=q.top();
        q.pop();
        while(vis[cur.v])
        {
            cur=q.top();
            q.pop();
        }
        sum+=cur.w;
        vis[cur.v]=1;
        for(int i=0;i<ve[cur.v].size();i++)
        {
            if(!vis[ ve[cur.v][i].v ] )
                q.push(ve[cur.v][i]);
        }
        cnt--;
    }
    printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    int u,v,w; 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        ve[u].push_back(edge(v,w)); 
        ve[v].push_back(edge(u,w)); 
    }
    prim();
}

prim堆優化

 

 

 

 

牛客題目連接

題意：

　　毒氣炸彈須要 k 種不一樣類型元素構成，Applese一共有 n 瓶含有這些元素的試劑。 已知元素混合遵循 m 條規律，每一條規律均可以用 "x y c" 描述。表示將第 x 瓶試劑混入第 y 瓶試劑或者把第 y 瓶試劑混入第 x 瓶試劑，須要消耗 c 的腦力。特別地，除了這 m 條規律外，Applese 能夠將任意兩瓶相同元素的試劑混合，且不須要消耗腦力。Applese 想要配出毒氣炸彈，就須要使 S 中含有  這 k 種元素。它想知道本身最少花費多少腦力能夠把毒氣炸彈作出來。

 

思路：

　　和上面題目相似。把全部相同的加入同一個並查集。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;
 
int f[N],n,m,k;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[N];
 
struct node
{
    int pp, vv;
}a[N];
 
bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.w<y.w;
}
bool cmp2(node x,node y)
{
    return x.vv<y.vv;
}
int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
        f[x]=getf(f[x]);
    return f[x];
}
ll krusl(int num)
{
    int fa,fb,cnt=0;
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        fa=getf(e[i].u);
        fb=getf(e[i].v);
        if(fa!=fb)
        {
            f[fa]=fb;
            sum+=1LL*e[i].w;
            cnt++;
        }
        if(cnt==k-1) break;
    }
    if(cnt!=k-1) return -1;
    else return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].vv),a[i].pp=i;
    sort(a+1,a+1+n,cmp2);
    int q;
    int fa,fb;
    int j=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(a[j].vv ==i)
        {
            q=a[j].pp;
            j++;
            while(a[j].vv==i)
            {
                fa=getf(a[j].pp);
                fb=getf(q);
                if(fa!=fb)
                    f[fa]=fb;
                j++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    }
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
         
    printf("%lld\n",krusl(m));
     
}

krusl