【 算法與數據結構專場 】BitMap 算法介紹

咱們先來看個簡單的問題。

假如給你 20 億個非負數的 int 型整數，而後再給你一個非負數的 int 型整數 t ，讓你判斷 t 是否存在於這 20 億數中，你會怎麼作呢？

有人可能會用一個 int 數組，而後把 20 億個數給存進去，而後再循環遍歷一下就能夠了。

想一下，這樣的話，時間複雜度是 O(n)，所須要的內存空間

4 byte * 20 億，一共須要 80 億個字節，

大概須要 8GB 的內存空間，顯然有些計算機的內存一次是加載不了這麼這麼多的數據的。

初步優化

按照上面的作法，時間複雜度是 O(n)，內存是 8GB，實際上咱們是能夠把時間複雜度下降到 O(1) 的。

例如咱們能夠這樣來存數據，把一個 int 非負整數 n 做爲數組下標，若是 n 存在，則對應的值爲 1，若是不存在，對應的值爲 0。例如數組 arr[n] = 1，表示n存在，arr[n] = 0表示 n 不存在。

那麼，咱們就能夠把 20 億個數做爲下標來存，以後直接判斷 arr[t] 的值，若是 arr[t] = 1，則表明存在，若是 arr[t] = 0，則表明不存在。這樣，咱們就能夠把時間複雜度下降到 O(1)。不過空間複雜度咱們並無下降。還稍微大了點。

因爲 int 非負整數一共有 2^31 個，因此數組的大小須要 2^32 這麼大。

這裏可能有人說也能夠用HashSet來存啊，時間複雜度也是近似O(1)。不過這裏須要說明的是，HashSet裏面存的必須是對象，也就是說須要把int包裝成Integer，顯然一個對象的話是更花銷內存的，須要對象頭啊什麼的.....

再次優化

你們想一個問題，對於一個數，實際上咱們只須要兩種狀態，就是這個數存在和不存在這兩種可能。上面咱們用1表明存在，用0表明不存在。

也就是說，咱們是能夠不用int型的數組來存儲的，一個int型佔用4個字節，即32個二進制位，一共能夠表示40億多個狀態。用int型的來存兩個狀態，多浪費。

因此咱們能夠考慮用boolean型的來存的，boolean貌似就佔用一個字節(java中的boolena貌似是佔用一個字節)。而一個boolean有true和false兩種狀態，因此也是成立的。這樣子的話佔用的內存就是2GB的內存了。

這樣，就能夠下降到以前的四分之1內存了。

最終優化：bitmap

你們再想一個問題，雖然boolean是表示兩種狀態，可是boolean實際上佔用了8bit啊，按道理8bit是能夠表示128種狀態的。而被咱們拿來表示兩個狀態，是否也有點浪費了呢？

咱們都知道，一個二進制位，有0和1兩種狀態，因此說，其實咱們是能夠用一個二進制位來表明一個int型的數是否存在的。例如對於1，3，5，7這四個數，若是存在的話，則能夠這樣表示：

1表明這個數存在，0表明不存在。例如表中01010101表明1，3，5，7存在，0，2，4，6不存在。

那若是8，10，14也存在怎麼存呢？如圖，8，10，14咱們能夠存在第二個字節裏

以此類推。這樣子，咱們又能夠把內存下降到以前的8分之一了。

這種採用一個二進制位來存儲數據的方法，咱們也叫作bitmap算法。

可能有人會問，假如我要添加一個數n，我知道它要存在第n個位那裏，把第n個二進制改成1，但是我要怎麼操做呢？

這個對於bitmap算法是如何存儲的，如何進行增刪操做的，我會在以後的文章裏講，這篇就大概介紹下bitmap算法。

Java中有自帶的bitmap實現，今天咱們就用Java中自帶的bitmap來作道題練練手。咱們換道相似題目吧，不知道你一眼是否就能想到用bitmap算法來作。

題目描述：

如今有五十億個int類型的正整數，要從中找出重複的數並返回。

判斷50億個數有哪些是重複和剛纔上面那個判斷是否存在，實際上是同樣的。咱們採用bitmap算法來作。不過這裏50億個數，別人確定是以文件流的形式給你的。這樣咱們爲了方便，咱們就假設這些數是以存在int型數組的形式給咱們的。

代碼以下：

public class Test {
    //爲了方便，假設數據是以數組的形式給咱們的
    public static Set<Integer> test(int[] arr) {
        int j = 0;
        //用來把重複的數返回，存在Set裏，這樣避免返回重複的數。
        Set<Integer> output = new HashSet<>();
        BitSet bitSet = new BitSet(Integer.MAX_VALUE);
        int i = 0;
        while (i < arr.length) {
            int value = arr[i];
            //判斷該數是否存在bitSet裏
            if (bitSet.get(value)) {
                output.add(value);
            } else {
                bitSet.set(value, true);
            }
            i++;
        }
        return output;
    }
    //測試
    public static void main(String[] args) {
        int[] t = {1,2,3,4,5,6,7,8,3,4};
        Set<Integer> t2 = test(t);
        System.out.println(t2);
    }
}

複製代碼

打印結果:

[3, 4]
複製代碼

固然，bitmap算法的應用不單單是節省內存，它還有不少其餘的優勢。以後有機會就拿一些其餘的應用來寫篇文章。

本次講解到此結束。若是喜歡，能夠分享給更多的小夥伴哦。

bitmap的存儲會在以後的文章講哦

完

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