新東方在線線性代數長線基礎班-1-二階與三階行列式

1、什麼是線性代數

在中學學過的一元一次方程以下：
ax=b
這種一一元一次方程的發展方向有兩個，
一是元的數量不變，次數增長，就成了高次方程。這種高次方程，咱們比較關心的是它的根。在代數學上的體現就是多項式理論，尤爲是因式分解。
二是元的次數不變，增長元的個數和方程的個數，這就引出了線性議程組。在求解線性議程組的過程當中，引入了線性代數的一些主要概念，如行列式，矩陣，向量。
在高次方程，本質上有一個過渡，就是特殊的二次齊次函數，也就是二次型。在研究二次型的過程當中，又引入了特徵值和特徵向量。

這個課程所講的內容就是二次型+線性方程組，這就是線性代數，再加上高次方程，就是高等代數。

2、講課內容

第一節 二階與三階行列式

1.1 二階與三階行列式

一、二階與三階行列式的定義

二、二階行列式的定義

三、三階行列式的定義

1.2排列、逆序與對換

一、排列
由數字1，2，...，n組成的不重複的每一種肯定次序的排序，稱爲一個n級全排序
對n個不一樣的天然數，規定從小到大爲標準次序
n級排序的總數爲：n!

二、逆序
在一個排列中，如有兩個數字是前大後小，則稱這兩個數構成一個逆序。
一個n級排序中逆序的總數，稱爲該排列的逆序數
逆序數爲奇數的排序稱爲奇排序，逆序數爲偶數的排序稱爲偶排序，

三、對換
在一個排列中，交換任意兩個數，其他不變，則稱對排列做了一次對換
對換的做用：一次對換，改變排序的奇偶性

結論：在二階和三階行列式中，如：a11a22 a12a21等，其第二個下標組成的排列的逆序數爲偶數，則其爲正，反之爲負