二元線性方程組與二階行列式

方程組：

            (1)

求解：

  ,      (2)

式子(2)中，分子和分母都是式子(1)中四個係數兩對相乘再相減而得。其中分母都是由方程組(1)係數按照排列二行二列的數表：

                (3)

數表(3)記做二階行列式。數aij(i=1,2;j=1,2)稱爲行列式(3)的元素或元。i爲行標，j爲列標。代表該元在第i行第j列。

 

上述(2)方程式解可由下列行列式表示：

由觀察可得，分母D是由方程組(1)的係數所肯定的行列式，X1的分子D1使用常數項b一、b2替換了D中第一列，X2的分子D2使用常數b一、b2替換了第二列。

又由式子(2)觀察，其實分子和分母都是由行列式交叉相乘再相減獲得。

 = 

利用這種方法很快能夠解開方程組。