理解算法的時間複雜度

時間 2019-11-10

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翻譯：瘋狂的技術宅
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在計算機科學中，算法分析是很是關鍵的部分。找到解決問題的最有效算法很是重要。可能會有許多算法可以解決問題，但這裏的挑戰是選擇最有效的算法。如今關鍵是假如咱們有一套不一樣的算法，應該如何識別最有效的算法呢？在這裏算法的空間和時間複雜度的概念出現了。空間和時間複雜度是算法的測量尺度。咱們根據它們的空間（內存量）和時間複雜度（操做次數）來對算法進行比較。java

算法在執行時使用的計算機內存總量是該算法的空間複雜度（爲了使本文更簡短一些咱們不會討論空間複雜度）。所以，時間複雜度是算法爲完成其任務而執行的操做次數（考慮到每一個操做花費相同的時間）。在時間複雜度方面，以較少的操做次數執行任務的算法被認爲是有效的算法。可是空間和時間複雜性也受操做系統、硬件等因素的影響，不過如今不考慮它們。
git

咱們將經過解決一個特定問題的例子來幫你理解時間複雜度，程序員

這個問題是搜索。咱們必須在數組中查找一個元素（在這個問題中，假設數組已經按升序排序）。爲了解決這個問題，咱們有兩種算法：面試

線性搜索
二分搜索

假設數組包含十個元素，要求咱們在數組中找到數字 10。算法

const array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
const search_digit = 10;

線性搜索算法會將數組的每一個元素與 search_digit 進行比較，當它在數組中找到 search_digit 時，會返回 true。如今讓咱們計算它執行的操做次數。這裏的答案是10（由於它比較了數組的每一個元素）。所以線性搜索使用十個操做來查找給定元素（這是使用線性搜索算法時對此數組的最大操做數，這也被稱爲最壞狀況。一般線性搜索在最壞的狀況下會進行 n 次操做（其中 n 是數組的大小）。segmentfault

讓咱們來看看一樣狀況下的二分搜索算法。數組

經過此圖能夠輕鬆理解二分搜索：服務器

若是要在這個問題上應用此邏輯，那麼首先咱們將 search_digit 與數組的中間元素進行比較，即 5。如今，由於 5 小於 10，那麼咱們將開始在大於 5 的數組元素中尋找 search_digit ，不斷執行相同的操做直到咱們找到所需的元素 10 爲止。

如今試着計算使用二分搜索找到所需的元素進行的操做次數：大約須要四次操做。這是二分搜索的最壞狀況。這代表，執行的操做數和數組的總大小之間存在對數關係。

操做次數 = log(10) = 4（約）

咱們能夠將此結果推廣到二分搜索：
對於大小爲 n 的數組，二分搜索執行的操做數爲：log(n)

Big O表示法

在上面的陳述中，咱們看到對於大小爲 n 的數組，線性搜索將執行 n 次操做來完成查找，而二分搜索執行 log(n) 次操做（二者都是最糟糕的狀況）。咱們能夠將其表示爲圖形（x軸：元素數量，y軸：操做次數）。

從圖中能夠清楚地看出，線性搜索時間複雜度的增加速度比二分搜索快得多。

當咱們分析算法時，通常使用 Big O 表示法來表示其時間複雜度。

例如：線性搜索的時間複雜度能夠表示爲 O(n) ，二分搜索表示爲 O(log n)，其中，n 和 log(n) 是執行的操做次數。

下面列出了一些流行算法的時間複雜度或大O符號：

二分搜索： O(log n)
線性搜索： O(n)
快速排序： O(n*log n)
選擇排序：O(n*n)
旅行商問題：O(n!)

結論

若是你讀到了這裏，我很是感謝。如今，必需要理解時間複雜性爲什麼如此重要？咱們知道，對於少許元素來講（好比說10），二元搜索和線性搜索所執行的操做次數之間的差別並不大，但在現實世界中的大多數時候，咱們處理的是大塊數據的問題。加入咱們有40億個元素要搜索，那麼在最壞的狀況下，線性搜索將須要40億次操做才能完成任務，而二分搜索只須要32次操做就能完成。它們之間的區別是很是巨大的。假設若是一個操做須要1毫秒才能完成，那麼二進制搜索將只須要32毫秒，而線性搜索將花費40億毫秒，也就是大約46天。這是一個顯著的差別。這就是爲何在涉及如此大的數據量時，研究時間複雜性是很是重要的緣由。