排序算法之歸併排序（Mergesort）解析

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一.歸併排序的優缺點（pros and cons）

耗費心思來理解它，總要有個理由吧：

• 歸併排序的效率達到了巔峯：時間複雜度爲O(nlogn)，這是基於比較的排序算法所能達到的最高境界
• 歸併排序是一種穩定的算法（即在排序過程當中大小相同的元素可以保持排序前的順序，3212升序排序結果是1223，排序先後兩個2的順序不變），這一點在某些場景下相當重要
• 歸併排序是最經常使用的外部排序方法（當待排序的記錄放在外存上，內存裝不下所有數據時，歸併排序仍然適用，固然歸併排序一樣適用於內部排序...）

缺點：

• 歸併排序須要O(n)的輔助空間，而與之效率相同的快排和堆排分別須要O(logn)和O(1)的輔助空間，在同類算法中歸併排序的空間複雜度略高

P.S.本文只討論最原始的「兩路歸併」，多路的與之相似

二.內部原理

首先要知道歸併排序的思想是：分治法，與快速排序的思想同樣

算法思想：無序 ->  部分有序  ->  總體有序

歸併排序中「分」與「合」的過程是結合在一塊兒的，即每一趟都在作「分」與「合」的工做，並非先「分」完再「合」（「分」很簡單，不就是一直二分二分直到不可再分唄，額，這麼想就錯了，分完就合不起來了，切記「分」與「合」是結合在一塊兒的）

用一幅圖來解釋歸併排序的過程就足夠了：

說明：P1與P2比較，將較大（小）者裝入P，而後P1或者P2右移（裝了誰就移誰），最後P右移

好比要對數組a[n]作升序排序，那麼具體過程以下：

1. 申請兩個長度都爲n/2的輔助空間，把a數組裝進去，前一半裝進L，後一半裝進R
2. 按照說明中的方式作一輪比較（P從A移動到C，一趟結束）

如今想一想咱們作完一趟排序獲得了什麼？

1. 達成了部分有序（前一半 < 後一半，對吧？）
2. 除此以外，咱們很天然的把待排序序列一分爲二，爲遞歸作好了準備

還不夠清晰？那麼還有幾句話：

1. 圖示的過程解釋了爲何須要長度爲n的輔助空間
2. 只要L和R各自內部都有序（同升序或者同降序），那麼只須要再通過一趟歸併，排序就完成了（仔細想一想，沒錯吧？）
3. 排序部分就是合併部分（還記得上面提過的那句話嗎？「分」與「合」的過程是結合在一塊兒的，千萬不能分開想，不然你會發現合不起來了...）

三.實現細節

若是上面的解釋還不夠清晰，那麼咱們來舉個例子，一步步分析：

假定待排序序列爲a[] = {3, 2, 1, 4}，那麼具體過程是這樣的：

P.S.若是待排序序列是奇數個怎麼辦？這是問題嗎？無非是拆得的前一半比後一半少一個而已，單趟循環控制是由P指針來作的，不存在某個P1沒有與之配對的P2能夠比的問題

四.總結

歸併排序多用於須要外部排序的場景，除此以外當內部排序須要保證穩定性時也採用歸併排序（不要求穩定性的內部排序通常採用快排或者堆排序，前者在待排序序列基本有序時效率低，後者堆的維護是個問題）