4、歸併排序（mergesort）

• 最壞狀況的時間複雜度：O(N log N)
• 歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用徹底二叉樹特性的排序通常性能都不會太差 。java中Arrays.sort()採用了一種名爲TimSort的排序算法，就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合併操做的平均時間複雜度爲O(n)，而徹底二叉樹的深度爲|log2n|。總的平均時間複雜度爲O(nlogn)。並且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均爲O(nlogn)。

排序類別	排序方法	時間複雜度			空間複雜度	穩定性	複雜性
		平均狀況	最壞狀況	最好狀況
歸併排序	歸併排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	穩定	較複雜

歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題而後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段獲得的各答案"修補"在一塊兒，即分而治之)。

分而治之

 能夠看到這種結構很像一棵徹底二叉樹，本文的歸併排序咱們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段能夠理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log₂n。

合併相鄰有序子序列

再來看看治階段，咱們須要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，好比上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

 代碼實現：

 

 1 public class MergeSort{  2     private static <AnyType extends Comparable <? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int left,int right){  3         if(left < right){  4             int center = (left + right)  /2;  5  mergeSort(a, tmpArray, left, center);  6             mergeSort(a, tmpArray, center + 1, right);            //分
 7             merge(a, tmpArray, left, center + 1, right);          //治
 8  }  9  } 10     
11     public static <Anytype extends Comparable<? super Anytype>> void mergeSort(Anytype[] a){ 12         Anytype[] tmpArray = (Anytype[]) new Comparable[a.length]; 13         mergeSort(a, tmpArray, 0, a.length-1); 14  } 15     
16     private static<AnyType extends Comparable<? super AnyType>>void merge(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int leftPos,int rightPos,int rightEnd){ 17         int leftEnd = rightPos - 1; 18         int tmpPos = leftPos; 19         int numElements = rightEnd - leftPos + 1; 20         while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){ 21             if(a[leftPos].compareTo(a[rightPos]) <= 0) 22                 tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++]; 23             else
24                 tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++]; 25  } 26         while(leftPos <= leftEnd){ 27                 tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++]; 28  } 29         while(rightPos <= rightEnd){ 30                 tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++]; 31  } 32         for(int i = 0; i < numElements; i++, rightEnd--){ 33             a[rightEnd] = tmpArray[rightEnd]; 34  } 35  } 36     
37     private static <AnyType> void printPart(AnyType[] a,int begin,int end){ 38         for(int i = 0; i < begin; i++){ 39             System.out.print("\t"); 40  } 41         for(int i = begin; i <= end; i++){ 42             System.out.print(a[i] + "\t"); 43  } 44  System.out.println(); 45  } 46     
47  @Test 48  publicvoidtestMergeSort(){ 49         MergeSort ms = new MergeSort(); 50         Integer[] a = new Integer[]{81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15}; 51         System.out.print("排列前：\t"); 52         ms.printPart(a, 0, a.length-1); 53  ms.mergeSort(a); 54         System.out.print("排列後：\t"); 55         ms.printPart(a, 0, a.length-1); 56     
57 }

 

 

代碼：1. 遞歸實現「分」，須要原數組啊a[a.length]，臨時數組tmp[a.length]            mergeSort(a, tmpArray, left, right);

    2.分後治：merge(a, tmpArray, left, center + 1, right);

a.比較左右大小，逐漸賦值給tmpArray

b.左右分別取完，逐漸賦值給tmpArray

c.再將tmpArray[i]賦值給a[i]