圖的認識

前言

什麼是圖？它能用來幹嗎？本文將以圖文的形式帶你解答上述疑惑，歡迎各位感興趣的開發者閱讀本文。

概念

以下圖所示，圓圈叫作頂點(結點)，鏈接頂點的線叫作「邊」，也就是說，由頂點和鏈接每對頂點的邊所構成的圖形就是圖。

做用

圖能夠用來表現各類關係：

• 人際關係 圖能夠變現社會中的各類關係，使用起來很是方便。假設咱們要舉行一場活動，將參加人員做爲頂點，把互相認識的人用邊鏈接，就能用來表現參加人員之間的人際關係了。

  

• 將車站做爲頂點，把相鄰兩站用邊鏈接，就能用圖來表現地鐵的路線。

  

• 在計算機網絡中，把路由器做爲頂點，將相互鏈接的兩個路由器用邊鏈接，這樣就能用圖來表現網絡的鏈接關係。

  

分類

圖大體分爲無向圖、加權圖、有向圖

加權圖

上面講到的都是由頂點和邊構成的圖，而咱們還能夠給邊加上一個值。

這個值就叫作邊的權重或者權，加了權的圖被稱爲「加權圖」。沒有權的邊只能表示兩個頂點的鏈接狀態，而有權的邊就能夠表示頂點之間的「鏈接程度」。

程度：根據圖的內容不一樣，其表示的意思也不一樣，好比在計算機網絡中，給兩臺路由器之間的邊加上傳輸數據所須要的時間，這張圖就能表示網絡之間的通訊時間了。

而在路線圖中，若是把地鐵在兩個車站間行駛的時間加在邊上，這張圖就能表現整個路線的移動時間；若是兩個車站間的票價加載邊上，就能表現乘車費了。

有向圖

當咱們想在路線圖中表示該路線只能單向行駛時，就能夠給邊上加上箭頭，而這樣的圖就叫作「有向圖」。好比網頁裏的連接也是有方向性的，用有向圖來表示就會很方便。

邊上沒有箭頭的圖即是「無向圖」。

如圖所示，咱們能夠從頂點A到頂點B，但不能直接從B到A，而B和C之間有兩條邊分別指向兩個方向，所以能夠雙向移動。

和無向圖同樣，有向圖的邊也能夠加上權重。

如圖所示，從頂點B到頂點C的權重爲5，而從C到B的權重爲7，若是作的是一個表示移動時間的圖，從B到C就是下坡路。就像這樣，有向圖還能夠設置非對稱的權重

便利性

假設圖中有兩個頂點 s 和 t，而咱們設計出了一種算法，能夠找到「從s到t的權重之和最小」的那條路徑。

那麼，這種算法就能夠應用到這些問題上：尋找計算機網絡中通訊時間最短的路徑，尋找路線圖中耗時最短的路徑，尋找路線圖中最省乘車費的路徑等。

就像這樣，只要能用圖來表示這些關係，咱們就能夠用解決圖問題的算法來解決這些看似不同的問題。

圖的搜索

圖的搜索，指得是從圖的某一個頂點開始，經過邊到邊到達不一樣的頂點，最終找到目標頂點的過程。根據搜索的順序不一樣，圖的搜索算法有「廣度優先搜索」、「深度優先搜索」等。

圖的搜索能夠解決圖的基本問題：最短路徑問題的算法，最短路徑問題即「從 s 到 t」的路徑中，找到一條所通過的邊的權重總和最小的路徑。

寫在最後

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