【簡●解】 LG P2730 【魔板 Magic Squares】

LG P2730 【魔板 Magic Squares】

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【題目背景】

在成功地發明了魔方以後，魯比克先生髮明瞭它的二維版本，稱做魔板。這是一張有8個大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

【題目描述】

咱們知道魔板的每個方格都有一種顏色。這8種顏色用前8個正整數來表示。能夠用顏色的序列來表示一種魔板狀態，規定從魔板的左上角開始，沿順時針方向依次取出整數，構成一個顏色序列。對於上圖的魔板狀態，咱們用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）來表示。這是基本狀態。

這裏提供三種基本操做，分別用大寫字母「A」，「B」，「C」來表示（能夠經過這些操做改變魔板的狀態）：

「A」：交換上下兩行；

「B」：將最右邊的一列插入最左邊；

「C」：魔板中央四格做順時針旋轉。

下面是對基本狀態進行操做的示範：

A: 
8 7 6 5
1 2 3 4
B: 
4 1 2 3
5 8 7 6
C:
1 7 2 4
8 6 3 5

對於每種可能的狀態，這三種基本操做均可以使用。

你要編程計算用最少的基本操做完成基本狀態到目標狀態的轉換，輸出基本操做序列。

【輸入輸出格式】

輸入格式：

只有一行，包括8個整數，用空格分開（這些整數在範圍 1——8 之間）不換行，表示目標狀態。

輸出格式：

Line 1: 包括一個整數，表示最短操做序列的長度。

Line 2: 在字典序中最先出現的操做序列，用字符串表示，除最後一行外，每行輸出60個字符。

【輸入輸出樣例】

輸入：

2 6 8 4 5 7 3 1

輸出：

7 
BCABCCB

【分析】

衆所周知，這是一道廣搜題，那麼本題的大致思路就明確了，剩下的就是耐心地解決一些細節問題。

• 降維打擊

魔板本來是2X4的矩陣，但一維處理起來必定比二維方便，因而即可以降維，但，要注意技巧。

以樣例來講，括號裏面表明這個數儲存的一維數組的位置

2（a1）	6（a2）	8（a3）	4（a4）
5（a5）	7（a6）	3（a7）	1（a8）

具體實現請看代碼：

for(int i=1;i<=8;i++){//基本狀態
    	if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
    	if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
    }

for(int i=1;i<=4;i++)//雙循環輸入目標狀態（真~~樸素~~）
    	scanf("%d",&after[i]);
    for(int i=8;i>=5;i--)
    	scanf("%d",&after[i]);

• 判重問題

8個數排列組合必定，因此只須要斷定前七個數就必定能知道最後一個數，這樣就不會超出內存限制啦。而後用標記數組給這個七位數打個標記。

int pan(int a[]){//自定義pan函數用來判重 
	int ans=0;
	for(int i=7;i>=1;i--)
		ans=ans*10+a[i];
	return ans;
}

• 三種操做

無腦模擬。

• 合理使用結構體使代碼不復雜

• 儘可能保證廣搜框架完整

• 其餘細節問題

AC代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int after[9],ans,o,jishu;//after數組爲目標狀態，o和jishu爲累加器輔助判斷一些奇怪的東西 
bool fla[9000005],k;
struct sakura{//結構體 
	int before[9],f;char step;
}sak[100086];

int pan(int a[]){//自定義pan函數用來判重 
	int ans=0;
	for(int i=7;i>=1;i--)
		ans=ans*10+a[i];
	return ans;
}

bool judge(int a[]){
	for(int i=1;i<=8;i++)
		if(a[i]!=after[i])
			return 0;
	return 1;
}

void print(int a){//遞歸輸出 
	if(sak[a].f!=0){
		o++;
		print(sak[a].f);
	}
	if(!sak[a].f) return;
	if(!k){//輸出步數 
		printf("%d\n",o);
		k=1;
	}
	printf("%c",sak[a].step);
	jishu++;
	if(!jishu%60)//隔60個換行 
		printf("\n");
}
void bfs(){
	int h=0,t=1;sak[t].f=0;
	while(h<t){
		h++;
		for(int i=1;i<=3;i++){//保證框架完整 
			int bit[9];
			if(i==1){//A操做 
				for(int i=1;i<=4;i++){
					bit[i]=sak[h].before[i+4];
					bit[i+4]=sak[h].before[i];
				}					
			}
			if(i==2){//B操做 
				bit[1]=sak[h].before[4];bit[5]=sak[h].before[8];
				bit[2]=sak[h].before[1];bit[6]=sak[h].before[5];
				bit[3]=sak[h].before[2];bit[7]=sak[h].before[6];
				bit[4]=sak[h].before[3];bit[8]=sak[h].before[7];
			}
			if(i==3){//C操做 
				bit[1]=sak[h].before[1];
				bit[2]=sak[h].before[6];
				bit[3]=sak[h].before[2];
				bit[4]=sak[h].before[4];
				bit[5]=sak[h].before[5];
				bit[8]=sak[h].before[8];
				bit[7]=sak[h].before[3];
				bit[6]=sak[h].before[7];
			}
			if(!fla[pan(bit)]){
				t++;
				if(i==1) sak[t].step='A';
				if(i==2) sak[t].step='B';
				if(i==3) sak[t].step='C';
				fla[pan(bit)]=1;//標記 
				sak[t].f=h;//記錄爸爸 
				for(int i=1;i<=8;i++)
					sak[t].before[i]=bit[i];
				if(ans==pan(bit)){
					print(t);
					exit(0);//萬惡之源結束
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
    for(int i=1;i<=8;i++){//降維打擊
    	if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
    	if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
    }
    fla[pan(sak[1].before)]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    	scanf("%d",&after[i]);
    for(int i=8;i>=5;i--)
    	scanf("%d",&after[i]);
	ans=pan(after);
    if(ans==pan(sak[1].before)){//特判（貌似並不須要） 
    	printf("0\n");
    	return 0;
    }
    bfs();//萬惡之源開始 
    return 0;
}