摘要：NumPy是Python的最重要的擴展程序庫之一，也是入門機器學習編程的必備工具。國外有位程序員講NumPy的基本運算以圖解的方式寫下來，讓學習過程變得輕鬆有趣。
NumPy是Python的最重要的擴展程序庫之一，也是入門機器學習編程的必備工具。然而對初學者來講，NumPy的大量運算方法很是難記。程序員
最近，國外有位程序員講NumPy的基本運算以圖解的方式寫下來，讓學習過程變得輕鬆有趣。在Reddit機器學習社區發佈不到半天就收穫了500+贊。編程
下面就讓咱們跟隨他的教程一塊兒來學習吧！數組
教程內容分爲向量 （一維數組）、矩陣 （二維數組）、三維與更高維數組3個部分。app
Numpy數組與Python列表
在介紹正式內容以前，先讓咱們先來了解一下Numpy數組與Python列表的區別。機器學習
乍一看，NumPy數組相似於Python列表。它們均可以用做容器，具備獲取（getting）和設置（setting）元素以及插入和移除元素的功能。函數
二者有不少類似之處，如下是兩者在運算時的一個示例：工具
和Python列表相比，Numpy數組具備如下特色：佈局
更緊湊，尤爲是在一維以上的維度；向量化操做時比Python列表快，但在末尾添加元素比Python列表慢。學習
\測試
△在末尾添加元素時，Python列表複雜度爲O(1)，NumPy複雜度爲O(N)
向量運算
向量初始化
建立NumPy數組的一種方法是從Python列表直接轉換，數組元素的類型與列表元素類型相同。
NumPy數組沒法像Python列表那樣加長，由於在數組末尾沒有保留空間。
所以，常見的作法是定義一個Python列表，對它進行操做，而後再轉換爲NumPy數組，或者用np.zeros和np.empty初始化數組，預分配必要的空間：
有時咱們須要建立一個空數組，大小和元素類型與現有數組相同：
實際上，全部用常量填充建立的數組的函數都有一個_like對應項，來建立相同類型的常數數組：
在NumPy中，能夠用arange或者linspace來初始化單調序列數組：
若是須要相似[0., 1., 2.]的浮點數組，能夠更改arange輸出的類型：arange(3).astype(float)。
可是有更好的方法：arange函數對數據類型敏感，若是將整數做爲參數，生成整數數組；若是輸入浮點數（例如arange(3.)），則生成浮點數組。
可是arange在處理浮點數方面並非特別擅長：
這是由於0.1對於咱們來講是一個有限的十進制數，但對計算機而言卻不是。在二進制下，0.1是一個無窮小數，必須在某處截斷。
這就是爲何將小數部分加到步驟arange一般是一個不太好的方法：咱們可能會遇到一個bug，致使數組的元素個數不是咱們想要的數，這會下降代碼的可讀性和可維護性。
這時候，linspace會派上用場。它不受舍入錯誤的影響，並始終生成要求的元素數。
出於測試目的，一般須要生成隨機數組，NumPy提供隨機整數、均勻分佈、正態分佈等幾種隨機數形式：
向量索引
一旦將數據存儲在數組中，NumPy便會提供簡單的方法將其取出：
上面展現了各式各樣的索引，例如取出某個特定區間，從右往左索引、只取出奇數位等等。
但它們都是所謂的view，也就是不存儲原始數據。而且若是原始數組在被索引後進行更改，則不會反映原始數組的改變。
這些索引方法容許分配修改原始數組的內容，所以須要特別注意：只有下面最後一種方法纔是複製數組，若是用其餘方法均可能破壞原始數據：
從NumPy數組中獲取數據的另外一種超級有用的方法是布爾索引，它容許使用各類邏輯運算符，來檢索符合條件的元素：
注意：Python中的三元比較3<=a<=5在NumPy數組中不起做用。
如上所述，布爾索引也會改寫數組。它有兩個常見的函數，分別是np.where和np.clip：
向量運算
算術運算是NumPy速度最引入注目的地方之一。NumPy的向量運算符已達到C++級別，避免了Python的慢循環。
NumPy容許像普通數字同樣操做整個數組（加減乘除、整除、冪）：
△ 和Python中同樣，a//b表示div b（整除），x**n表示xⁿ
向量還能夠與標量進行相似的運算，方法相同：
大多數的數學函數都有NumPy對應項用於處理向量：
向量的點積、叉積也有運算符：
咱們也能夠進行三角函數、反三角函數、求斜邊運算：
數組能夠四捨五入爲整數：
△ floor取下界；ceil取上界；round爲四捨六入五取偶
NumPy還能夠執行如下基本的統計運算（最大最小值、平均值、方差、標準差）：
不過排序函數的功能比Python列表對應函數更少：
搜索向量中的元素
與Python列表相反，NumPy數組沒有index方法。
- 查找元素的一種方法是np.where(a==x)[0][0]，它既不優雅也不快速，由於要查找的項須要從開頭遍歷數組的全部元素。
- 更快的方式是經過Numba中的next((i[0] for i, v in np.ndenumerate(a) if v==x), -1)來加速。
- 一旦對數組進行排序，狀況就會變得更好：v = np.searchsorted(a, x); return v if a[v]==x else -1的複雜度爲O(log N)，確實很是快，可是首先須要O(N log N)的排序時間。
比較浮點數
函數np.allclose(a, b)用於比較具備給定公差的浮點數組：
- np.allclose假設全部的比較數字的等級是1個單位。例如在上圖中，它就認爲1e-9和2e-9相同，若是要進行更細緻的比較，須要經過atol指定比較等級1：np.allclose(1e-9, 2e-9, atol=1e-17) == False。
- math.isclose進行比較沒有假設前提，而是基於用戶給出的一個合理abs_tol值：math.isclose(0.1+0.2–0.3, abs_tol=1e-8) == True。
除此以外np.allclose在絕對和相對公差公式中還存在一些小問題，例如，對某些數存在allclose(a, b) != allclose(b, a)。這些問題已在math.isclose函數中獲得解決。
矩陣運算
NumPy中曾經有一個專用的類matrix，但如今已棄用，所以下面將交替使用矩陣和2D數組兩個詞。
矩陣初始化語法與向量類似：
這裏須要雙括號，由於第二個位置參數是爲dtype保留的。
隨機矩陣的生成也相似於向量的生成：
二維索引語法比嵌套列表更方便：
和一維數組同樣，上圖的view表示，切片數組實際上並未進行任何複製。修改數組後，更改也將反映在切片中。
axis參數
在許多操做（例如求和）中，咱們須要告訴NumPy是否要跨行或跨列進行操做。爲了使用任意維數的通用表示法，NumPy引入了axis的概念：axis參數其實是所討論索引的數量：第一個索引是axis=0，第二個索引是axis=1，等等。
所以在二維數組中，若是axis=0是按列，那麼axis=1就是按行。
矩陣運算
除了普通的運算符（如+，-，*，/，//和**）以元素方式計算外，還有一個@運算符可計算矩陣乘積：
在第一部分中，咱們已經看到向量乘積的運算，NumPy容許向量和矩陣之間，甚至兩個向量之間進行元素的混合運算：
行向量與列向量
從上面的示例能夠看出，在二維數組中，行向量和列向量被不一樣地對待。
默認狀況下，一維數組在二維操做中被視爲行向量。所以，將矩陣乘以行向量時，可使用(n，)或(1，n)，結果將相同。
若是須要列向量，則有轉置方法對其進行操做：
可以從一維數組中生成二位數組列向量的兩個操做是使用命令reshape重排和newaxis創建新索引：
這裏的-1參數表示reshape自動計算第二個維度上的數組長度，None在方括號中充當np.newaxis的快捷方式，該快捷方式在指定位置添加了一個空axis。
所以，NumPy中總共有三種類型的向量：一維數組，二維行向量和二維列向量。這是二者之間顯式轉換的示意圖：
根據規則，一維數組被隱式解釋爲二維行向量，所以一般沒必要在這兩個數組之間進行轉換，相應區域用灰色標出。
矩陣操做
鏈接矩陣有兩個主要函數：
這兩個函數只堆疊矩陣或只堆疊向量時，均可以正常工做。可是當涉及一維數組與矩陣之間的混合堆疊時，vstack能夠正常工做：hstack會出現尺寸不匹配錯誤。
由於如上所述，一維數組被解釋爲行向量，而不是列向量。解決方法是將其轉換爲列向量，或者使用column_stack自動執行：
堆疊的逆向操做是分裂：
矩陣能夠經過兩種方式完成複製：tile相似於複製粘貼，repeat相似於分頁打印。
特定的列和行能夠用delete進行刪除：
逆運算爲插入：
append就像hstack同樣，該函數沒法自動轉置一維數組，所以再次須要對向量進行轉置或添加長度，或者使用column_stack代替：
實際上，若是咱們須要作的就是向數組的邊界添加常量值，那麼pad函數就足夠了：
Meshgrid
若是咱們要建立如下矩陣：
兩種方法都很慢，由於它們使用的是Python循環。在MATLAB處理這類問題的方法是建立一個meshgrid：
該meshgrid函數接受任意一組索引，mgrid僅是切片，indices只能生成完整的索引範圍。fromfunction如上所述，僅使用I和J參數一次調用提供的函數。
可是實際上，在NumPy中有一種更好的方法。無需在整個矩陣上耗費存儲空間。僅存儲大小正確的矢量就足夠了，運算規則將處理其他的內容：
在沒有indexing=’ij’參數的狀況下，meshgrid將更改參數的順序：J, I= np.meshgrid(j, i)—這是一種「 xy」模式，用於可視化3D圖。
除了在二維或三維數組上初始化外，meshgrid還能夠用於索引數組：
矩陣統計
就像以前提到的統計函數同樣，二維數組接受到axis參數後，會採起相應的統計運算：
二維及更高維度中，argmin和argmax函數返回最大最小值的索引：
all和any兩個函數也能使用axis參數：
矩陣排序
儘管axis參數對上面列出的函數頗有用，但對二維排序卻沒有幫助：
axis毫不是Python列表key參數的替代。不過NumPy具備多個函數，容許按列進行排序：
一、按第一列對數組排序：a[a[:,0].argsort()]
argsort排序後，此處返回原始數組的索引數組。
此技巧能夠重複，可是必須當心，以避免下一個排序混淆前一個排序的結果：
a = a[a[:,2].argsort()]a = a[a[:,1].argsort(kind=’stable’)]a = a[a[:,0].argsort(kind=’stable’)]
二、有一個輔助函數lexsort，該函數按上述方式對全部可用列進行排序，但始終按行執行，例如：
- a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]：先經過第2列排序，再經過第5列排序；
- a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]：按從左到右全部列依次進行排序。
三、還有一個參數order，可是若是從普通（非結構化）數組開始，則既不快速也不容易使用。
四、由於這個特殊的操做方式更具可讀性和它多是一個更好的選擇，這樣作的pandas不易出錯：
- pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()：經過第2列再經過第5列進行排序。
- pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()：經過從左向右全部列進行排序
高維數組運算
經過重排一維向量或轉換嵌套的Python列表來建立3D數組時，索引的含義爲（z，y，x）。
第一個索引是平面的編號，而後纔是在該平面上的移動：
這種索引順序很方便，例如用於保留一堆灰度圖像：這a[i]是引用第i個圖像的快捷方式。
可是此索引順序不是通用的。處理RGB圖像時，一般使用（y，x，z）順序：前兩個是像素座標，最後一個是顏色座標（Matplotlib中是RGB ，OpenCV中是BGR ）：
這樣，能夠方便地引用特定像素：a[i,j]給出像素的RGB元組(i,j)。
所以，建立特定幾何形狀的實際命令取決於正在處理的域的約定：
顯然，NumPy函數像hstack、vstack或dstack不知道這些約定。其中硬編碼的索引順序是（y，x，z），RGB圖像順序是：
△RGB圖像數組（爲簡便起見，上圖僅2種顏色）
若是數據的佈局不一樣，則使用concatenate命令堆疊圖像，並在axis參數中提供顯式索引數會更方便：
若是不方便使用axis，能夠將數組轉換硬編碼爲hstack的形式：
這種轉換沒有實際的複製發生。它只是混合索引的順序。
混合索引順序的另外一個操做是數組轉置。檢查它可能會讓咱們對三維數組更加熟悉。
根據咱們決定的axis順序，轉置數組全部平面的實際命令將有所不一樣：對於通用數組，它交換索引1和2，對於RGB圖像，它交換0和1：
有趣的是，（和惟一的操做模式）默認的axes參數顛倒了索引順序，這與上述兩個索引順序約定都不相符。
最後，還有一個函數，能夠在處理多維數組時節省不少Python循環，並使代碼更簡潔，這就是愛因斯坦求和函數einsum：
它將沿重複索引的數組求和。
最後，若要掌握NumPy，能夠前去GitHub上的項目——100道NumPy練習題，驗證本身的學習成果。
本文分享自華爲雲社區《看圖學NumPy：掌握n維數組基礎知識點，看這一篇就夠了》，原文做者：HWCloudAI 。