關於紅黑樹(R-B tree)原理，看這篇如何

學過數據數據結構都知道二叉樹的概念，而又有多種比較常見的二叉樹類型，好比徹底二叉樹、滿二叉樹、二叉搜索樹、均衡二叉樹、完美二叉樹等；今天咱們要說的紅黑樹就是就是一顆非嚴格均衡的二叉樹，均衡二叉樹又是在二叉搜索樹的基礎上增長了自動維持平衡的性質，插入、搜索、刪除的效率都比較高。紅黑樹也是實現TreeMap存儲結構的基石。

一. 二叉搜索樹

二叉搜索樹又叫二叉查找樹、二叉排序樹，咱們先看一下典型的二叉搜索樹，這樣的二叉樹有何規則特色呢？

1. 節點的左子樹小於節點自己；
2. 節點的右子樹大於節點自己；
3. 左右子樹一樣爲二叉搜索樹；

下圖就是一顆典型的二叉搜索樹

二叉搜索樹是均衡二叉樹的基礎，咱們看一下它的搜索步驟如何

咱們要從二叉樹中找到值爲 58 的節點

第一步：首先查找到根節點，值爲60的節點

第二步：比較咱們要找的值58與該節點的大小

若是等於，那麼恭喜，已經找到；

若是小於，繼續找左子樹；

若是大於，那麼找右子樹；

很明顯58 < 60，所以咱們找到左子樹的節點 56，此時咱們已經定位到了節點56

第三步：按照第二步的規則繼續找

58 > 56 咱們須要繼續找右子樹，定位到了右子樹節點58，恭喜，此時咱們已經找到了。

咱們通過三步就已經找到了，其實就是咱們平時所說的二分查找，這種二叉搜索樹好像查找效率很高，但一樣它也有缺陷，以下面這樣的二叉搜索樹。

看到這樣的二叉搜索樹是否很彆扭，典型的大長腿瘸子，但它也是二叉搜索樹，若是咱們要找值爲50的節點，基本上和單鏈表查詢沒多大區別了，性能將大打折扣。這個時候咱們的均衡二叉樹就粉墨登場了，均衡二叉樹就是在二叉搜索樹的基礎上添加了自動維持平衡的性質。

上面的大長腿瘸子二叉搜索樹通過自動平衡後，可能就成爲了下面這樣的二叉樹。

通過了自動平衡，再去找值爲50的節點，查找性能將提高不少。紅黑樹就是非嚴格均衡的二叉搜索樹。

二. 紅黑樹規則特色

紅黑樹具體有哪些規則特色呢？

1. 節點分爲紅色或者黑色；
2. 根節點必爲黑色；
3. 葉子節點都爲黑色，且爲null；
4. 鏈接紅色節點的兩個子節點都爲黑色（紅黑樹不會出現相鄰的紅色節點）；
5. 從任意節點出發，到其每一個葉子節點的路徑中包含相同數量的黑色節點；
6. 新加入到紅黑樹的節點爲紅色節點；

規則看着好像挺多，沒錯，由於紅黑樹也是均衡二叉樹，須要具有自動維持平衡的性質，上面的6條就是紅黑樹給出的自動維持平衡所須要具有的規則

咱們看一看一個典型的紅黑樹究竟是什麼樣兒？

首先解讀一下規則，除了字面上看到的意思，還隱藏了哪些意思呢？

第一. 從根節點到葉子節點的最長路徑不大於最短路徑的2倍

  怎麼樣的路徑算最短路徑？

  從規則5中，咱們知道從根節點到每一個葉子節點的黑色節點數量是同樣的，那麼純由黑色節點組成的路徑就是最短路徑；

  什麼樣的路徑算是最長路徑？

  根據規則4和規則3，如有紅色節點，則必然有一個鏈接的黑色節點，當紅色節點和黑色節點數量相同時，就是最長路徑，也就是黑色節點（或紅色節點）* 2

第二. 爲何說新加入到紅黑樹中的節點爲紅色節點

  從規則4中知道，當前紅黑樹中從根節點到每一個葉子節點的黑色節點數量是同樣的，此時假如新的黑色節點的話，必然破壞規則，但加入紅色節點卻不必定，除非其父節點就是紅色節點，所以加入紅色節點，破壞規則的可能性小一些，下面咱們也會舉例來講明。

什麼狀況下，紅黑樹的結構會被破壞呢？破壞後又怎麼維持平衡，維持平衡主要經過兩種方式【變色】和【旋轉】，【旋轉】又分【左旋】和【右旋】，兩種方式可相互結合。

下面咱們從插入和刪除兩種場景來舉例說明

三. 紅黑樹節點插入

當咱們插入值爲66的節點時，紅黑樹變成了這樣

很明顯，這個時候結構依然遵循着上述6大規則，無需啓動自動平衡機制調整節點平衡狀態；

若是再向裏面插入值爲51的節點呢，這個時候紅黑樹變成了這樣

很明顯如今的結構不遵循規則 4 了，這個時候就須要啓動自動平衡機制調整節點平衡狀態

3.1 變色

咱們能夠經過變色的方式，使結構知足紅黑樹的規則

• 首先解決結構不遵循規則 4 這一點（紅色節點相連，節點49-51），需將節點49改成黑色；
• 此時咱們發現又違反了規則5（56-49-51-XX路徑中黑色節點超過了其餘路徑），那麼咱們將節點45改成紅色節點；
• 哈哈，妹的，又違反了規則4（紅色節點相連，節點56-45-43），那麼咱們將節點56和節點43改成黑色節點；
• 可是咱們發現此時又違反了規則5（60-56-XX路徑的黑色節點比60-68-XX的黑色節點多），所以咱們須要調整節點68爲黑色；
• 完成！！

最終調整完成後的樹爲：

但並非何時都那麼幸運，能夠直接經過變色就達成目的，大多數時候還須要經過旋轉來解決。

如在下面這棵樹的基礎上，加入節點65.

插入節點65後進行如下步驟

這個時候，你會發現對於節點64不管是紅色節點仍是黑色節點，都會違反規則5，路徑中的黑色節點始終沒法達成一致，這個時候僅經過【變色】已經沒法達成目的。咱們須要經過旋轉操做，固然【旋轉】操做通常還須要搭配【變色】操做。

旋轉包括【左旋】和【右旋】，

左旋：

逆時針旋轉兩個節點，讓一個節點被其右子節點取代，而該節點成爲右子節點的左子節點

左旋操做步驟以下：

首先斷開節點PL與右子節點G的關係，同時將其右子節點的引用指向節點C2；而後斷開節點G與左子節點C2的關係，同時將G的左子節點的應用指向節點PL

右旋：

順時針旋轉兩個節點，讓一個節點被其左子節點取代，而該節點成爲左子節點的右子節點

右旋操做步驟以下：

首先斷開節點G與左子節點PL的關係，同時將其左子節點的引用指向節點C2；而後斷開節點PL與右子節點C2的關係，同時將PL的右子節點的應用指向節點G

沒法經過變色而進行旋轉的場景分爲如下四種：

3.2 左左節點旋轉

這種狀況下，父節點和插入的節點都是左節點，以下圖(旋轉原始圖1)這種狀況下，咱們要插入節點65

規則以下：以祖父節點【右旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟以下：

3.3 左右節點旋轉

這種狀況下，父節點是左節點，插入的節點是右節點，在旋轉原始圖1中，咱們要插入節點67

規則以下：先父節點【左旋】，而後祖父節點【右旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟以下：

3.4 右左節點旋轉

這種狀況下，父節點是右節點，插入的節點是左節點，以下圖(旋轉原始圖2)這種狀況，咱們要插入節點68

規則以下：先父節點【右旋】，而後祖父節點【左旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟以下：

3.5 右右節點旋轉

這種狀況下，父節點和插入的節點都是右節點，在旋轉原始圖2中，咱們要插入節點70

規則以下：以祖父節點【左旋】，搭配【變色】

按照規則，步驟以下：

3.6 紅黑樹插入總結

	無需調整	【變色】便可實現平衡	【旋轉+變色】纔可實現平衡
狀況1：	當父節點爲黑色時插入子節點	空樹插入根節點，將根節點紅色變爲黑色	父節點爲紅色左節點，叔父節點爲黑色，插入左子節點，那麼經過【左左節點旋轉】
狀況2：	-	父節點和叔父節點都爲紅色	父節點爲紅色左節點，叔父節點爲黑色，插入右子節點，那麼經過【左右節點旋轉】
狀況3：	-	-	父節點爲紅色右節點，叔父節點爲黑色，插入左子節點，那麼經過【右左節點旋轉】
狀況4：	-	-	父節點爲紅色右節點，叔父節點爲黑色，插入右子節點，那麼經過【右右節點旋轉】

四. 紅黑樹節點刪除

相比較於紅黑樹的節點插入，刪除節點更爲複雜，咱們從子節點是否爲null和紅色爲思考維度來討論。

4.1 子節點至少有一個爲null

當待刪除的節點的子節點至少有一個爲null節點時，刪除了該節點後，將其有值的節點取代當前節點便可，若都爲null，則將當前節點設置爲null，固然若是違反規則了，則按需調整，如【變色】以及【旋轉】。

4.2 子節點都是非null節點

這種狀況下，

第一步：找到該節點的前驅或者後繼

前驅：左子樹中值最大的節點（可得出其最多隻有一個非null子節點，可能都爲null）；

後繼：右子樹中值最小的節點（可得出其最多隻有一個非null子節點，可能都爲null）；

前驅和後繼都是值最接近該節點值的節點，相似於該節點.prev = 前驅，該節點.next = 後繼。

第二步：將前驅或者後繼的值複製到該節點中，而後刪掉前驅或者後繼

若是刪除的是左節點，則將前驅的值複製到該節點中，而後刪除前驅；若是刪除的是右節點，則將後繼的值複製到該節點中，而後刪除後繼；

這至關因而一種「取巧」的方法，咱們刪除節點的目的是使該節點的值在紅黑樹上不存在，所以專一於該目的，咱們並不關注刪除節點時是否真是咱們想刪除的那個節點，同時咱們也不需考慮樹結構的變化，由於樹的結構自己就會由於自動平衡機制而常常進行調整。

前面咱們已經說了，咱們要刪除的其實是前驅或者後繼，所以咱們就之前驅爲主線來說解，後繼的學習可參考前驅，包括幾種狀況

4.2.1 前驅爲黑色節點，而且有一個非null子節點

分析：

由於要刪除的是左節點64，找到該節點的前驅63；

而後用前驅的值63替換待刪除節點的值64，此時兩個節點（待刪除節點和前驅）的值都爲63；

刪除前驅63，此時成爲上圖過程當中間環節，但咱們發現其不符合紅黑樹規則4，所以須要進行自動平衡調整；

這裏直接經過【變色】便可完成。

4.2.2 前驅爲黑色節點，同時子節點都爲null

分析：

由於要刪除的是左節點64，找到該節點的前驅63；

而後用前驅的值63替換待刪除節點的值64，此時兩個節點（待刪除節點和前驅）的值都爲63；

刪除前驅63，此時成爲上圖過程當中間環節，但咱們發現其不符合紅黑樹規則5，所以須要進行自動平衡調整；

這裏直接經過【變色】便可完成。

4.2.3 前驅爲紅色節點，同時子節點都爲null

分析：

由於要刪除的是左節點64，找到該節點的前驅63；

而後用前驅的值63替換待刪除節點的值64，此時兩個節點（待刪除節點和前驅）的值都爲63；

刪除前驅63，樹的結構並無打破規則。

4.3 紅黑樹刪除總結

紅黑樹刪除的狀況比較多，但也就存在如下狀況：

刪除的是根節點，則直接將根節點置爲null;

待刪除節點的左右子節點都爲null，刪除時將該節點置爲null;

待刪除節點的左右子節點有一個有值，則用有值的節點替換該節點便可；

待刪除節點的左右子節點都不爲null，則找前驅或者後繼，將前驅或者後繼的值複製到該節點中，而後刪除前驅或者後繼；

節點刪除後可能會形成紅黑樹的不平衡，這時咱們需經過【變色】+【旋轉】的方式來調整，使之平衡，上面也給出了例子，建議你們多多練習，而沒必要背下來。

五. 總結

本文主要介紹了紅黑樹的相關原理，首先紅黑樹的基礎二叉搜索樹，咱們先簡單說了一下二叉搜索樹，而且講了一下搜索的流程，而後就針對紅黑樹的6大規則特色，紅黑樹的插入操做，刪除操做，都使用了大量的圖形來加以說明，技術都是練出來的，有時候不少似是而非的地方，當動筆去寫的時候，其實很好理解。紅黑樹的使用很是普遍，如TreeMap和TreeSet都是基於紅黑樹實現的，而Jdk8中HashMap當鏈表長度大於8時也會轉化爲紅黑樹，紅黑樹比較複雜，本人也是還在學習過程當中，若是有不對的地方請批評指正，望共同進步謝謝。