Java集合源碼分析之基礎（六）：紅黑樹（RB Tree）

紅黑樹和AVL樹的思想是相似的，都是在插入過程當中對二叉排序樹進行調整，從而提高性能，它的增刪改查都可以在**O(lg n)**內完成。

本文會從定義到實現一棵紅黑樹展開，還會簡單介紹其與AVL樹的異同。

定義

紅黑樹是一棵二叉排序樹。且知足如下特色：

1. 每一個節點或者是黑色，或者是紅色。
2. 根節點是黑色。
3. 每一個葉子節點（NIL）是黑色。 [注意：這裏葉子節點，是指爲空(NIL或NULL)的葉子節點！]
4. 若是一個節點是紅色的，則它的兩個兒子都是黑色的。
5. 從一個節點到該節點的子孫節點的全部路徑上包含相同數目的黑節點。

下圖就是一棵簡單的紅黑樹示例：

示例中每一個結點最後都是一個NIL結點，它是黑色的，不過咱們畫圖時一般會省略它。因此下文以及後續文章中繪製時都會省略NIL結點，你們記得還有它就能夠。

實現原理

紅黑樹的插入與刪除和AVL樹相似，也是每插入一個結點，都檢查是否破壞了樹的結構，而後進行調整。紅黑樹每一個結點插入時默認都爲紅色，這樣作能夠下降黑高，也能夠減小調整的次數。

插入元素

紅黑樹的概念理解起來較爲複雜，咱們以一個簡單的示例，看看如何構造一棵紅黑樹。

現有數組int[] a = {1, 10, 9, 2, 3, 8, 7, 4, 5, 6};咱們要將其變爲一棵紅黑樹。

首先插入1，此時樹是空的，1就是根結點，根結點是黑色的：

而後插入元素10，此時依然符合規則，結果以下：

當插入元素9時，這時是須要調整的第一種狀況，結果以下：

紅黑樹規則4中強調不能有兩個相鄰的紅色結點，因此此時咱們須要對其進行調整。調整的原則有多個相關因素，這裏的狀況是，父結點10是其祖父結點1（父結點的父結點）的右孩子，當前結點9是其父結點10的左孩子，且沒有叔叔結點（父結點的兄弟結點），此時須要進行兩次旋轉，第一次，以父結點10右旋：

而後將父結點**（此時是9）染爲黑色，祖父結點1**染爲紅色，以下所示：

而後以祖父結點1左旋：

下一步，插入元素2，結果以下：

此時狀況與上一步相似，區別在於父結點1是祖父結點9的左孩子，當前結點2是父結點的右孩子，且叔叔結點10是紅色的。這時須要先將叔叔結點10染爲黑色，再進行下一步操做，具體作法是將父結點1和叔叔結點10染爲黑色，祖父結點9染爲紅色，以下所示：

因爲結點9是根節點，必須爲黑色，將它染爲黑色便可：

下一步，插入元素3，以下所示：

這和咱們以前插入元素10的狀況如出一轍，須要將父結點2染爲黑色，祖父結點1染爲紅色，以下所示：

而後左旋：

下一步，插入元素8，結果以下：

此時和插入元素2有些相似，區別在於父結點3是右孩子，當前結點8也是右孩子，這時也須要先將叔叔結點1染爲黑色，具體操做是先將1和3染爲黑色，再將祖父結點2染爲紅色，以下所示：

此時樹已經平衡了，不須要再進行其餘操做了，如今插入元素7，以下所示：

這時和以前插入元素9時如出一轍了，先將7和8右旋，以下所示：

而後將7染爲黑色，3染爲紅色，再進行左旋，結果以下：

下一步要插入的元素是4，結果以下：

這裏和插入元素2是相似的，先將3和8染爲黑色，7染爲紅色，以下所示：

但此時2和7相鄰且顏色均爲紅色，咱們須要對它們繼續進行調整。這時狀況變爲了父結點2爲紅色，叔叔結點10爲黑色，且2爲左孩子，7爲右孩子，這時須要以2左旋。這時左旋與以前不一樣的地方在於結點7旋轉完成後將有三個孩子，結果相似於下圖：

這種狀況處理起來也很簡單，只須要把7原來的左孩子3，變成2的右孩子便可，結果以下：

而後再把2的父結點7染爲黑色，祖父結點9染爲紅色。結果以下所示：

此時又須要右旋了，咱們要以9右旋，右旋完成後7又有三個孩子，這種狀況和上述是對稱的，咱們把7原有的右孩子8，變成9的左孩子便可，以下所示：

下一個要插入的元素是5，插入後以下所示：

有了上述一些操做，處理5變得十分簡單，將3染爲紅色，4染爲黑色，而後左旋，結果以下所示：

最後插入元素6，以下所示：

又是叔叔結點3爲紅色的狀況，這種狀況咱們處理過屢次了，首先將3和5染爲黑色，4染爲紅色，結果以下：

此時問題向上傳遞到了元素4，咱們看2、4、7、9的顏色和位置關係，這種狀況咱們也處理過，先將2和9染爲黑色，7染爲紅色，結果以下：

最後7是根結點，染爲黑色便可，最終結果以下所示：

能夠看到，在插入元素時，叔叔結點是主要影響因素，待插入結點與父結點的關係決定了是否須要屢次旋轉。能夠總結爲如下幾種狀況：

• 若是父結點是黑色，插入便可，無需調整。

• 若是叔叔結點是紅色，就把父結點和叔叔結點都轉爲黑色，祖父結點轉爲紅色，將不平衡向上傳遞。

• 若是叔叔結點是黑色或者沒有叔叔結點，就看父結點和待插入結點的關係。若是待插入結點和父結點的關係，與父結點與祖父結點的關係一致，好比待插入結點是父結點的左孩子，父結點也是祖父結點的左孩子，就無需屢次旋轉。不然就先經過相應的旋轉將其關係變爲一致。

刪除元素

要從一棵紅黑樹中刪除一個元素，主要分爲三種狀況。

狀況1：待刪除元素沒有孩子

沒有孩子指的是沒有值不爲NIL的孩子。這種狀況下，若是刪除的元素是紅色的，能夠直接刪除，若是刪除的元素是黑色的，就須要進行調整了。

例如咱們從下圖中刪除元素1：

刪除元素1後，2的左孩子爲NIL，這條支路上的黑色結點數就比其餘支路少了，因此須要進行調整。

這時，咱們的關注點從叔叔結點轉到兄弟結點，也就是結點4，此時4是紅色的，就把它染爲黑色，把父結點2染爲紅色，以下所示：

而後以2左旋，結果以下：

此時兄弟結點爲3，且它沒有紅色的孩子，這時只須要把它染爲紅色，父結點2染爲黑色便可。結果以下所示：

狀況2：待刪除元素有一個孩子

這應該是刪除操做中最簡單的一種狀況了，根據紅黑樹的定義，咱們能夠推測，若是一個元素僅有一個孩子，那麼這個元素必定是黑色的，並且其孩子是紅色的。

假設咱們有一個紅色節點，它是樹中的某一個節點，且僅有一個孩子，那麼根據紅色節點不能相鄰的條件，它的孩子必定是黑色的，以下所示：

但這個子樹的黑高卻再也不平衡了（注意每一個節點的葉節點都是一個NIL節點），所以紅色節點不可能只有一個孩子。

而如果一個黑色節點僅有一個孩子，若是其孩子是黑色的，一樣會打破黑高的平衡，因此其孩子只能是紅色的，以下所示：

只有這一種狀況符合紅黑樹的定義，這時要刪除這個元素，只須要使用其孩子代替它，僅代替值而不代替顏色便可，上圖的狀況刪除完後變爲：

能夠看到，樹的黑高並無發生變化，所以也不須要進行調整。

狀況3：待刪除元素有兩個孩子

咱們在討論二叉排序樹時說過，若是刪除一個有兩個孩子的元素，可使用它的前驅或者後繼結點代替它。由於它的前驅或者後繼結點最多隻會有一個孩子，因此這種狀況能夠轉爲狀況1或狀況2處理。

總結

刪除元素最複雜的是狀況1，這主要由其兄弟結點以及兄弟結點的孩子顏色共同決定。這裏簡要作下總結。

咱們以N表明當前待刪除節點，以P表明父結點，以S表明兄弟結點，以SL表明兄弟結點的左孩子，SR表明兄弟結點的右孩子，以下所示：

根據紅黑樹定義，這種狀況下S要麼有紅色的子結點，要麼只有NIL結點，如下對S有黑色結點的狀況均表示NIL

主要有如下幾種：

1. S是紅色，P必定是黑色，S也不會有紅色的孩子，以下：

此時把P和S顏色變換，再左旋，以下：

這樣變換後，N支路上的黑色結點並無增長，因此依然少一個，

2. P，S以及S的所有孩子都是黑色

不管S有幾個孩子，或者沒有孩子，只要不是紅色都是這種狀況，此時狀況以下：

咱們把S染爲紅色，這樣一來，N和S兩個支路都少了一個黑色結點，因此能夠把問題向父結點轉移，經過遞歸解決。染色後以下：

3. P爲紅（S必定爲黑），S的孩子都爲黑

這種狀況最爲簡單，只須要把P和S顏色交換便可。這樣N支路多了一個黑色元素，而S支路沒有減小，因此達到了平衡。

4. P任意色，S爲黑，N是P的左孩子，S的右孩子SR爲紅，S的左孩子任意

以下所示

此時將S改成P的顏色，SR和P改成黑色，而後左旋，結果以下：

能夠發現，此時N支路多了一個黑色結點，而其他支路均沒有收到影響，因此調整完畢。

5. P任意色，S爲黑，N是P的左孩子，S的左孩子SL爲紅，S的右孩子SR爲黑，以下所示：

   

此時變換S和SL的顏色，而後右旋，結果以下：

這時，全部分支的黑色結點數均沒有改變，但狀況5轉爲了狀況4，再進行一次操做便可。

還有一些狀況與上述是對稱的，咱們進行相應的轉換便可。

#總結 紅黑樹的操做比較複雜，插入元素可能須要屢次變色與旋轉，刪除也是。這些操做的目的都是爲了保證紅黑樹的結構不被破壞。這些複雜的插入與刪除操做但願你們能夠親手嘗試一下，以加深理解。

紅黑樹是JDK中TreeMap、TreeSet的底層數據結構，在JDK1.8中HashMap也用到了紅黑樹，因此掌握它對咱們後續的分析十分重要。

關於紅黑樹與AVL樹的區別，以及爲什麼選用紅黑樹，已經不屬於咱們的討論範圍，你們能夠查閱相關資料進一步瞭解。

上一篇：Java集合源碼分析之基礎（五）：平衡二叉樹（AVL Tree）

下一篇：Java集合源碼分析之Iterable概述

本文到此就結束了，若是您喜歡個人文章，能夠關注個人微信公衆號： 大大紙飛機

或者掃描下方二維碼直接添加：

您也能夠關注個人github：github.com/LtLei/artic…

編程之路，道阻且長。惟，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。