示波器基本原理之一：帶寬

時間 2019-11-13

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[整理自Keysight官網資料]git

示波器最重要的單一特性，即帶寬在頻率域提供範圍標示。帶寬是大多數工程師選擇示波器時首先考慮的技術指標。帶寬以Hz衡量，根據頻率決定信號範圍，以便能精確顯示及進行測試。帶寬不足，則示波器將不能顯示出實際信號的準確表現。例如，信號的幅度也許會不許確、邊緣也許會不平整、波形細節狀況也許會丟失。 jsp

1. 示波器帶寬的定義

如圖 1 所示，全部示波器都會在較高頻率時出現低通頻率響應衰減。大多數帶寬技術指標在 1 GHz 及如下的示波器一般會出現高斯響應，並在 -3 dB 頻率的三分之一處表現出緩慢降低特徵。如圖 2 所示，帶寬技術指標大於 1 GHz 的示波器一般擁有最大平坦頻率響應。這類響應一般在 -3 dB 頻率附近顯示出具備更尖銳降低特徵、更爲平坦的帶內響應。測試

圖1 - 示波器高斯頻率響應ui

圖2 - 示波器最大平坦度頻率響應設計

示波器的頻率響應各有其優缺點。具備最大平坦度響應的示波器帶內信號的衰減量少於具備高斯響應的示波器，這代表前者可以更精確地測量帶內信號。具備高斯響應的示波器帶外信號的衰減量小於具備最大平坦度響應的示波器，這代表在相同的帶寬技術指標下，具備高斯響應的示波器擁有更快的上升時間。有時，將帶外信號衰減到更高的程度有助於消除會形成採樣混疊的高頻率份量，從而達到 Nyquist 標準（f_S > 2 x f_MAX）。3d

不管示波器具備高斯響應、最大平坦度響應或介於兩者之間的響應，輸入信號衰減 3 dB 所在的最低頻率稱爲示波器的帶寬。使用正弦波信號發生器，在掃描頻率上測試示波器的帶寬和頻率響應。信號 -3 dB 頻率處衰減約爲 -30% 幅度偏差。因此當信號的主要頻率接近示波器的帶寬時，很難對信號進行很是精確的測量。blog

與示波器的帶寬技術指標有極大關係的還有示波器的上升時間技術指標。示波器具備高斯型響應時，按照 10% 至 90% 標準，其上升時間大約爲 0.35/fBW。對於具備最大平坦度響應的示波器，其上升時間技術指標的範圍一般在 0.4/fBW 左右，取決於頻率降低特徵的尖銳程度。切記，示波器的上升時間並非示波器能夠精確測量的最快邊沿速度。假定輸入信號具備理論上無限快的上升時間（0 ps），示波器的上升時間是示波器可能產生的最快邊沿速度。雖然這個理論上的技術指標是不可測量，這是由於脈衝發生器實際上不能生成無限快的邊沿，但能夠經過輸入邊沿速度比示波器上升時間技術指標快 3 到 5 倍的脈衝信號，以測量示波器的上升時間。get

2. 數字應用須要的帶寬

根據以往經驗，示波器帶寬應比被測系統的最快數字時鐘速率至少快 5 倍。若是示波器知足這一標準，則其可以捕捉高達 5 次的諧波，並實現最小的信號衰減。這個信號份量對於肯定數字信號的整體波形很是重要。可是若是您須要對高速邊沿進行精確測量，那麼此一次方程式不會考慮快速上升沿和降低沿中嵌入的實際最高頻份量。it

若要肯定所需的示波器帶寬，有一種更精確的方法，即肯定數字信號中出現的最高頻率，而不是最大時鐘速率。最高頻率將由設計中的最快邊沿速度決定。因此要作的第一件事就是肯定最快信號的上升時間和降低時間。一般能夠從設計所用器件的公開技術指標中得到這一信息。io

第一步：肯定最快的邊沿速度

使用一個簡單的公式來計算最大的「實際」頻率份量。 Howard W. Johnson 博士已經針對此主題撰寫了一本書《High-speed Digital Design – A Handbook of Black Magic》。他將這個頻率份量稱爲 " 拐點 " 頻率 (f_knee)。全部快速邊沿都有無窮多的頻率份量。然而，在快速邊沿的頻譜圖中有一個曲折點（或「拐點」），此處高於 f_knee 的頻率份量對於肯定信號的波形影響不大了。

第二步：計算f_knee

對於上升時間按照 10% 至 90% 準則計算的信號，fknee 等於 0.5 除以信號的上升時間。對於上升時間按照 20% 至 80% 準則計算的信號（這在當前許多器件技術指標中十分常見），fknee 等於 0.4 除以信號的上升時間。不要將這些上升時間與示波器技術指標中的上升時間相混淆。咱們如今討論的是實際的信號邊沿速度。

f _knee = 0.5 / RT (10% - 90%)

f _knee = 0.4 / RT (20% - 80%)

第三步：計算示波器帶寬

根據在測量上升時間和降低時間時但願達到的精度，肯定測量信號所須要的示波器帶寬。表 1 列出了決定示波器（具備高斯頻率響應或最大平坦度頻率響應）測量精度的多個乘積係數。請記住，大多數帶寬技術指標爲 1 GHz 及如下的示波器一般具備高斯型響應，而大多數帶寬高於 1 GHz 的示波器具備最大平坦度型響應。

咱們如今看一下這個簡單實例：

經過近似高斯頻率響應測量 500 ps 上升時間（10-90%），肯定示波器的最小必需帶寬

若是信號具備近似 500 ps 的上升 / 降低時間（基於 10% 至 90% 標準），那麼信號中的最大實際頻率份量（fknee）將大約等於 1 GHz。

f _knee = (0.5/500ps) = 1 GHz

根據表1，若是在對信號進行實際的上升時間和降低時間測量時，您可以容忍最多 20% 的計時偏差，那麼可使用 1 GHz 帶寬示波器用於數字測量應用。可是若是須要 3% 左右的計時精度，則最好使用 2 GHz 帶寬的示波器。

3. 數字時鐘測量比較

如今，咱們用不一樣帶寬的示波器來測量特徵與本例類似的數字時鐘信號。

圖 3 顯示了使用 100 MHz 帶寬示波器對邊沿速度（10% 至 90%）爲 500 ps 的 100 MHz 數字時鐘信號進行測量得到的波形結果。如圖所示，示波器僅容許該時鐘信號的 100 MHz 基本波形經過，從而將時鐘信號顯示爲近似正弦波。對於許多采用 8 位 MCU 且時鐘速率在 10 MHz 至 20 MHz 之間的設計，使用 100 MHz 示波器進行測量就足以知足須要；但要測量 100 MHz 時鐘信號，100 MHz 帶寬示波器就無能爲力了。

圖3 - 使用100MHz帶寬示波器捕獲100MHz時鐘信號

500 MHz 帶寬示波器可以捕獲 5 次諧波，於是成爲咱們首選推薦的解決方案（如圖 4 所示）。可是當測量上升時間時，咱們看到示波器測得的結果爲大約 800 ps。在這種狀況下，示波器沒法很是精確地測量此信號的上升時間。示波器實際上測量的是接近於自身上升時間（700 ps）的目標，而不是輸入信號的上升時間（500 ps 左右）。若是在這個數字測量應用中計時測量很是重要的話，咱們須要使用更高帶寬的示波器。

圖4 - 使用500MHz帶寬示波器捕獲100MHz時鐘信號

藉助 1 GHz 帶寬示波器，咱們能夠得到更精確的信號圖形（如圖 5 所示）。當測量上升時間時，咱們看到示波器測得的結果大約爲 600 ps。這個測量爲咱們提供大約 20% 的測量精度，是一種備受歡迎的測量解決方案，特別適合預算緊張的情況。可是這種測量也未必可以涵蓋所有的應用範疇。

圖5 - 使用1 GHz帶寬示波器捕獲100MHz時鐘信號

若是想要以超過 3% 的精度和 500 ps 的邊沿速度對信號進行測量，咱們確實須要使用 2 GHz 及以上帶寬的示波器（經過以前的示例肯定了這一數值）。如圖 6 所示，2-GHz 帶寬的示波器可以更精確地顯示這個時鐘信號，同時很是準確地測量上升時間（約 520 ps）。

圖6 - 使用2GHz帶寬示波器捕獲100MHz時鐘信號

4. 模擬應用須要的帶寬

幾年前，大部分示波器廠商都建議您選擇帶寬比最大信號頻率至少高 3 倍的示波器。雖然這個「3X」倍數不適用於數字應用，可是對模擬應用（例如調製射頻）來講仍是適合的。要了解這個 3:1 的倍數從何而來，讓咱們來看一下 1 GHz 帶寬示波器的實際頻率響應。

圖 7 顯示了在 Keysight 1 GHz 帶寬示波器上測得的掃頻響應結果（20 MHz 至 2 GHz）。如圖所示，在 1 GHz 處的輸入結果衰減了大約 1.7 dB，正好在 -3 dB 限制範圍內（示波器定義帶寬）。要想對模擬信號進行精確測量，您仍須要使用頻段一直比較平坦、具備極小衰減的示波器。在示波器的 1 GHz 帶寬中，大約有三分之一的部分幾乎沒有衰減（0 dB）。可是，並不是全部示波器均表現出此類響應。

圖7 - 使用Keysight MSO7104B 1-GHz 帶寬示波器進行掃描頻率響應測試

圖 8 顯示了使用其餘廠商的 1.5 GHz 帶寬示波器執行掃描頻率響應測試。這個示例是典型的非平坦頻率響應。它的響應特徵既不屬於高斯型，也不屬於最大平坦度型。該響應的圖像看起來「高低不平」且呈現多個峯值，會對模擬信號或數字信號帶來嚴重的波形失真。惋惜的是，在示波器的帶寬技術指標（3 dB 衰減頻率）中沒有提到其餘頻率上的衰減或放大。信號在示波器帶寬的五分之一處衰減了大約 1 dB（10%）。

所以在這種狀況下，採用 3X 經驗法則並不可取。在購買示波器時，最好選擇規範的示波器廠商並要特別注意示波器頻率響應的相對平坦度。

圖8 - 使用非是德科技生產的 1.5-GHz 帶寬示波器進行掃描頻率響應測試