算法學習——遞推之水手分椰子

算法描述

五個水手來到一個島上，採了一堆椰子後，由於疲勞都睡着了。一段時間後，第一個水手醒來，悄悄地將椰子等分紅五份，多出一個椰子，便給了旁邊的猴子，而後本身藏起一份，再將剩下的椰子從新合在一塊兒，繼續睡覺。不久，第二名水手醒來，一樣將椰子了等分紅五份，剛好也多出一個，也給了猴子。然而本身也藏起一份，再將剩下的椰子從新合在一塊兒。之後每一個水手都如此分了一次並都藏起一份，也剛好都把多出的一個給了猴子。次日，五個水手醒來，發現椰子少了許多，心照不喧，便把剩下的椰子分紅五份，剛好又多出一個，給了猴子。請問水手最初最少摘了多少個椰子？

算法思路

1. 這裏須要注意的是，沒有初始條件，求最初最少摘了多少個椰子

2. y[i] 表明第i個水手偷藏的椰子

   由題目能夠獲得 個迭代方程 n/5 = (n-n/5-1)/5

   這裏等式左邊是第1個水手所藏的椰子數，右邊則是下一個水手所藏的椰子數

   化簡可得遞推公式y[i+1]=(4y[i]-1)/5 從前日後推

3. 當每次遞推的所藏椰子數爲正整數，則知足條件，這裏經過使用floor函數能夠斷定一個數是否爲整數

算法實現

int i =1;
    double k,y,x;
    k=1.0;
    y=k;
    while(i<=5){
        i++;
        y = (4*y-1)/5;
        if(y!=Math.floor(y)){
            k++;
            y=k;
            i=1;
        }
    }
    x=5*k+1;
    System.out.println("椰子至少有"+x+"個");

結果