算法學習——遞推之猴子登山

算法描述

一個猴子沿着一座山的n級臺階向上爬，猴子上山一步可跳1級或3級，試求上山的n級臺階有多少種不一樣的爬法

算法思路

利用遞推的思想，猴子在第n級臺階上，它以前可能在第n-1級臺階上或者是在n-3級臺階上，由此可獲得遞推的公式

f(n)表明着n級臺階共有的爬法

f(1) = 1

f(2)= 1

f(3) =2 三步，每一步都是跳1級臺階 走了一步，一步跳3級

f(n)=f(n-1)+f(n-3) (n>3)

算法實現

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    long[] k = new long[10000];
    k[1]=1;
    k[2]=1;
    k[3]=2;
    
    for(int i=4;i<=n;i++){
        k[i]=k[i-1]+k[i-3];
    }
    System.out.println(k[n]);

結果