藍橋杯刷題 -- 第五屆藍橋杯

時間 2020-08-06

標籤藍橋五屆简体版

原文原文鏈接

題頭：本內容全部題面都來自博客：https://blog.csdn.net/ryo_218/article/details/79704030在此感謝！html

一、標題：啤酒和飲料
啤酒每罐2.3元，飲料每罐1.9元。小明買了若干啤酒和飲料，一共花了82.3元。
咱們還知道他買的啤酒比飲料的數量少，請你計算他買了幾罐啤酒。
注意：答案是一個整數。請經過瀏覽器提交答案。ios

不要書寫任何多餘的內容（例如：寫了飲料的數量，添加說明文字等）。

思路：

勉強說是貪心吧。。i從1開始，j從i+1開始保證符合題意就好。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;



int main()
{
    for(int i = 1; i < 100; ++i)
        for(int j = i+1; j < 100; ++j)
            if((23*i+19*j) == 823)
            {
                printf("%d\n", i);
            }
    return 0;
}

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答案是 11算法

二、標題：切面條
一根高筋拉麪，中間切一刀，能夠獲得2根麪條。
若是先對摺1次，中間切一刀，能夠獲得3根麪條。
若是連續對摺2次，中間切一刀，能夠獲得5根麪條。
那麼，連續對摺10次，中間切一刀，會獲得多少麪條呢？瀏覽器

答案是個整數，請經過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多餘的內容。

畫畫圖就知道(最好用紙條試一下)

除了第一個後均爲2^(n-1)+1

答案是 1025

三、

標題：李白打酒
話說大詩人李白，一輩子好飲。幸虧他從不開車。
一天，他提着酒壺，從家裏出來，酒壺中有酒2鬥。他邊走邊唱：
無事街上走，提壺去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
請你計算李白遇到店和花的次序，能夠把遇店記爲a，遇花記爲b。則：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出全部可能方案的個數（包含題目給出的）。
注意：經過瀏覽器提交答案。答案是個整數。不要書寫任何多餘的內容。

ide

思路：

簡單DFS，注意的是要明確何時結束，這個是在wine == 1而且還剩下一個能夠填的時候（最後一個是b！）結束。不然退出。

下面是AC代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int ans = 0;

void dfs(int n, int store, int flower, int wine)
{
    if(store > 5 || flower > 9 || wine < 0) return;
    if(n == 1)
    {
        if(wine == 1)
        {
            ans++;
            return;
        }
        else return;
    }
    dfs(n-1, store+1, flower, wine*2);
    dfs(n-1, store, flower+1, wine-1);
}

int main()
{
    dfs(15, 0, 0, 2);
    printf("%d", ans);
}

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四、函數

標題：史豐收速算
史豐收速算法的革命性貢獻是：從高位算起，預測進位。不須要九九表，完全顛覆了傳統手算!
速算的核心基礎是：1位數乘以多位數的乘法。
其中，乘以7是最複雜的，就以它爲例。
由於，1/7 是個循環小數：0.142857...，若是多位數超過 142857...，就要進1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是相似的循環小數，多位數超過 n/7，就要進n
下面的程序模擬了史豐收速算法中乘以7的運算過程。
乘以 7 的個位規律是：偶數乘以2，奇數乘以2再加5，都只取個位。
乘以 7 的進位規律是：
滿 142857... 進1,
滿 285714... 進2,
滿 428571... 進3,
滿 571428... 進4,
滿 714285... 進5,
滿 857142... 進6
請分析程序流程，填寫劃線部分缺乏的代碼。優化

//計算個位 
int ge_wei(int a)
{
    if(a % 2 == 0)
        return (a * 2) % 10;
    else
        return (a * 2 + 5) % 10;    
}
 
//計算進位 
int jin_wei(char* p)
{
    char* level[] = {
        "142857",
        "285714",
        "428571",
        "571428",
        "714285",
        "857142"
    };
    
    char buf[7];
    buf[6] = '\0';
    strncpy(buf,p,6);
    
    int i;
    for(i=5; i>=0; i--){
        int r = strcmp(level[i], buf);
        if(r<0) return i+1;
        while(r==0){
            p += 6;
            strncpy(buf,p,6);
            r = strcmp(level[i], buf);
            if(r<0) return i+1;
            ______________________________;  //填空
        }
    }
    
    return 0;
}
 
//多位數乘以7
void f(char* s) 
{
    int head = jin_wei(s);
    if(head > 0) printf("%d", head);
    
    char* p = s;
    while(*p){
        int a = (*p-'0');
        int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
        printf("%d",x);
        p++;
    }
    
    printf("\n");
}
 
int main()
{
    f("428571428571");
    f("34553834937543");        
    return 0;
}

注意：經過瀏覽器提交答案。只填寫缺乏的內容，不要填寫任何多餘的內容（例如：說明性文字）spa

在這道題咱們研究透進位運算就能夠了。操作系統

可知，lever[i]就是判斷進位的那7個數，.net

strncpy(buf,p,6); 這句話是將原字符前6個讀取進去。
因此buf內存的是字符串前6個字符。

而strcmp函數：

設這兩個字符串爲str1，str2，

若str1=str2，則返回零；

若str1<str2，則返回負數；

若str1>str2，則返回正數。

因此r只有-1， 0， 1三種狀況，

因此，當r<0說明str2 > str1 這種狀況直接i+1就行。
反之則返回i.

因此，答案就是 if(r>0) return i;

五、

標題：打印圖形
小明在X星球的城堡中發現了以下圖形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *
rank=5
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
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* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
ran=6
*
* *
* *
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* *
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* * * * * * * *
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* * * * * * * * * * * * * * * *
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
小明開動腦筋，編寫了以下的程序，實現該圖形的打印。

#define N 70
 
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
    if(rank==1){
        a[row][col] = '*';
        return;
    }
    
    int w = 1;
    int i;
    for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
    
    ____________________________________________;
    f(a, rank-1, row+w/2, col);
    f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
 
int main()
{
    char a[N][N];
    int i,j;
    for(i=0;i<N;i++)
    for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
    
    f(a,6,0,0);
    
    for(i=0; i<N; i++){
        for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}

思路：

複製代碼，補全一下

而後試一試獲得結果：

f(a, rank-1, row, col+w/2);

六、

標題：奇怪的分式
上小學的時候，小明常常本身發明新算法。一次，老師出的題目是：
1/4 乘以 8/5
小明竟然把分子拼接在一塊兒，分母拼接在一塊兒，答案是：18/45 （參見圖1.png）

老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！
對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的狀況，還有哪些算式能夠這樣計算呢？
請寫出全部不一樣算式的個數（包括題中舉例的）。
顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是知足要求的，這算作不一樣的算式。
但對於分子分母相同的狀況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!
注意：答案是個整數（考慮對稱性，確定是偶數）。請經過瀏覽器提交。不要書寫多餘的內容。

思路：

模擬一下，注意最比如賽的時候把結果打出來看看

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int cnt = 0;
    for(int a = 1; a <= 9; ++a)
        for(int b = 1; b <= 9; ++b)
            for(int c = 1; c <= 9; ++c)
                for(int d = 1; d <= 9; ++d)
                    if(a != b && c != d)
                    {
                        int x1 = a*c, x2 = a*10+c;
                        int y1 = b*d, y2 = b*10+d;
                        if(x1 != y1 && x2 != y2)
                        {
                            int n = gcd(x1, y1);
                            x1 /= n; y2 /= n;
                            if(x2%x1 == 0 && y2%y1 == 0)
                            {
                                int x = x2/x1;
                                if(y2%x == 0)
                                {
                                    cnt++;
                                    //printf("%d/%d    %d/%d\n", x1*n, y1*n, x2, y2);
                                }
                            }
                        }
                    }
    printf("%d\n", cnt);
}

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也能夠由a/b * c/d = e/f 轉化成 a*c*f=b*d*e。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return a%b==0?b:gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int cnt = 0;
    for(int a = 1; a <= 9; ++a)
        for(int b = 1; b <= 9; ++b)
            for(int c = 1; c <= 9; ++c)
                for(int d = 1; d <= 9; ++d)
                    if(a != b && c != d)
                    {
                        int x1 = a*c, x2 = a*10+c;
                        int y1 = b*d, y2 = b*10+d;
                        if(x1 != y1 && x2 != y2)
                        {
                            if(x1*y2 == y1*x2) cnt++;
                        }
                    }
    printf("%d\n", cnt);
}

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答案是14.

六、標題：六角填數
如圖【1.png】所示六角形中，填入1~12的數字。

使得每條直線上的數字之和都相同。

圖中，已經替你填好了3個數字，請你計算星號位置所表明的數字是多少？

請經過瀏覽器提交答案，不要填寫多餘的內容。

思路

這裏用到了STL中求全排列的函數next_permutaiton(array, array+len-1)

關於next_permutation()這個函數這個博客講的很清楚 http://www.javashuo.com/article/p-dohdsmzo-ga.html

下面是代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int a[9] = {2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12};
    while(next_permutation(a, a+9))
    {
        int L1 = 1+a[0]+a[3]+a[5];
        int L2 = 1+a[1]+a[4]+a[8];
        int L3 = 8+a[0]+a[1]+a[2];
        int L4 = 8+a[3]+a[6]+3;
        int L5 = 3+a[7]+a[4]+a[2];
        if(L1 == L2 && L2 == L3 && L3 == L4 && L4 == L5)
        {
            printf("%d\n", a[3]);
            break;
        }
    }
}

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答案爲10.

八、

標題：螞蟻感冒
長100釐米的細長直杆子上有n只螞蟻。它們的頭有的朝左，有的朝右。
每隻螞蟻都只能沿着杆子向前爬，速度是1釐米/秒。
當兩隻螞蟻碰面時，它們會同時掉頭往相反的方向爬行。
這些螞蟻中，有1只螞蟻感冒了。而且在和其它螞蟻碰面時，會把感冒傳染給碰到的螞蟻。
請你計算，當全部螞蟻都爬離杆子時，有多少隻螞蟻患上了感冒。

【數據格式】
第一行輸入一個整數n (1 < n < 50), 表示螞蟻的總數。
接着的一行是n個用空格分開的整數 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的絕對值，表示螞蟻離開杆子左邊端點的距離。正值表示頭朝右，負值表示頭朝左，數據中不會出現0值，也不會出現兩隻螞蟻佔用同一位置。其中，第一個數據表明的螞蟻感冒了。
要求輸出1個整數，表示最後感冒螞蟻的數目。

例如，輸入：
3
5 -2 8
程序應輸出：
1

再例如，輸入：
5
-10 8 -20 12 25
程序應輸出：
3

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」的多餘內容。
全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意: main函數須要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操做系統的特殊函數。
注意: 全部依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>，不能經過工程設置而省略經常使用頭文件。
提交時，注意選擇所指望的編譯器類型。

思路：

其實，日常人的思惟老是會想到模擬，可是，咱們仔細想想，螞蟻的速度都是同樣的，因此咱們優化一下模型

記錄一下每隻螞蟻離中心點的距離，兩隻螞蟻不用交換，至關於交叉。

也就是說，每隻螞蟻有本身的一條路。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MX = 1e4+10;
int cnt = 0;

struct ant
{
    int dis;
    int index;
    int flag = 0;
} a[MX];

bool cmp(ant a, ant b)
{
    return a.dis < b.dis;
}

int main()
{
    int ans = 0;
    int tmp = 0, le = 0, ri = 0;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        a[i].dis = abs(x);
        a[i].index = i;
        a[i].flag = x<0?-1:1;
    }
    sort(a+1, a+n+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(a[i].index == 1)
        {
            tmp = i;
            break;
        }
        if(a[i].flag == 1) le++;
    }
    for(int i = tmp+1; i <= n; ++i)
    {
        if(a[i].flag == -1) ri++;
    }
    if((a[tmp].flag = -1 && le == 0) || a[tmp].flag == 1 && ri == 0) ans = 1;
    else ans = 1+le+ri;
    printf("%d\n", ans);
}

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九、

標題：地宮取寶
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每一個格子放一件寶貝。每一個寶貝貼着價值標籤。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，若是那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就能夠拿起它（固然，也能夠不拿）。
當小明走到出口時，若是他手中的寶貝剛好是k件，則這些寶貝就能夠送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不一樣的行動方案能得到這k件寶貝。

【數據格式】
輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下來有 n 行數據，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)表明這個格子上的寶物的價值
要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 dp 取模的結果。

例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程序應該輸出：
2

再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序應該輸出：
14

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

思路：記憶化搜索，dfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int MX = 50+5;
const int mod = 1000000007;
ll mp[MX][MX], dp[MX][MX][MX][MX];
ll ans = 0;
int n, m, k;

void dfs(int x, int y, int cnt, int val)
{
    if(dp[x][y][cnt][val] != -1) return;
    dp[x][y][cnt][val] = 0;
    if(x==n && y==m && cnt == k)
    {
        dp[x][y][cnt][val] = 1;
        return;
    }
    if(mp[x][y] > val && cnt < k)
    {
        dfs(x, y, cnt+1, mp[x][y]);
        dp[x][y][cnt][val] += dp[x][y][cnt+1][ mp[x][y] ];
        dp[x][y][cnt][val] = dp[x][y][cnt][val]%mod;
    }
    if(x < n)
    {
        dfs(x+1, y, cnt, val);
        dp[x][y][cnt][val] += dp[x+1][y][cnt][val];
        dp[x][y][cnt][val] = dp[x][y][cnt][val]%mod;
    }
    if(y < m)
    {
        dfs(x, y+1, cnt, val);
        dp[x][y][cnt][val] += dp[x][y+1][cnt][val];
        dp[x][y][cnt][val] = dp[x][y][cnt][val]%mod;
    }
    return;
}

int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            scanf("%lld", &mp[i][j]);
            mp[i][j]++;
        }
    dfs(1, 1, 0, 0);
    printf("%lld\n", dp[1][1][0][0]);

}

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10,

標題：小朋友排隊
n 個小朋友站成一排。如今要把他們按身高從低到高的順序排列，可是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。
每一個小朋友都有一個不高興的程度。開始的時候，全部小朋友的不高興程度都是0。
若是某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增長1，若是第二次要求他交換，則他的不高興程度增長2（即不高興程度爲3），依次類推。當要求某個小朋友第k次交換時，他的不高興程度增長k。
請問，要讓全部小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少。
若是有兩個小朋友身高同樣，則他們誰站在誰前面是沒有關係的。

【數據格式】
輸入的第一行包含一個整數n，表示小朋友的個數。
第二行包含 n 個整數 H1 H2 … Hn，分別表示每一個小朋友的身高。
輸出一行，包含一個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值。

例如，輸入：
3
3 2 1
程序應該輸出：
9

【樣例說明】
首先交換身高爲3和2的小朋友，再交換身高爲3和1的小朋友，再交換身高爲2和1的小朋友，每一個小朋友的不高興程度都是3，總和爲9。

【數據規模與約定】
對於10%的數據， 1<=n<=10；
對於30%的數據， 1<=n<=1000；
對於50%的數據， 1<=n<=10000；
對於100%的數據，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」的多餘內容。全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。注意: main函數須要返回0注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操做系統的特殊函數。注意: 全部依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>，不能經過工程設置而省略經常使用頭文件。提交時，注意選擇所指望的編譯器類型。

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