藍橋杯刷題 -- 第七屆藍橋杯

時間  2020-08-06
標籤 藍橋 七屆 简体版
原文   原文鏈接

題頭：本內容全部題面都來自博客：https://blog.csdn.net/ryo_218/article/details/79704030在此感謝！ios

一、煤球數目
有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
若是一共有100層，共有多少個煤球？
請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
 
思路：觀察一下規律，發現就是1+n = pos[n], 加起來就好了 
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int cnt = 0, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cnt += i;
        ans += cnt;
    }
    printf("%d\n", ans);
}
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二、算法

湊算式
        B        DEF
A + --- + ------- = 10          （若是顯示有問題，能夠參見【圖1.jpg】）
        C        GHI編程

    

 

這個算式中A~I表明1~9的數字，不一樣的字母表明不一樣的數字。
好比：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另外一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

數組

思路：全排列暴力一下，容易錯誤的地方就是double不能判等，因此須要轉化爲乘法。。。藍橋杯特殊的坑點，，ide

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

int main()
{
    int cnt = 0;
    while(next_permutation(a, a+9))
    {
        int A = a[0], B = a[1], C = a[2];
        int DEF = a[3]*100+a[4]*10+a[5], GHI = a[6]*100+a[7]*10+a[8];
        if((A*C*GHI+B*GHI+DEF*C) == (10*C*GHI)) cnt++;
    }
    printf("%d", cnt);
}
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三、生日蠟燭
某君從某年開始每一年都舉辦一次生日party，而且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
如今算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
 
思路：暴力枚舉，注意++I先++否則會多加一 
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int sum = 0;
    int i = 1;
    int x = i;
    while(x <= 100)
    {
        sum += x;
        x++;
        if(sum >= 236)
        {
            if(sum == 236) break;
            else
            {
                x = ++i;
                sum = 0;
            }
        }
    }
    printf("%d", i);
}
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四、快速排序函數

排序在各類場合常常被用到。
快速排序是十分經常使用的高效率的算法。
其思想是：先選一個「標尺」，
用它把整個隊列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割爲兩個子區間。
再分別對子區間排序就能夠了。
下面的代碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺乏的代碼。測試

#include <stdio.h>
 
void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}
 
int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}
 
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}

 

五、優化

X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多能夠派出4人。
B國最多能夠派出2人。
C國最多能夠派出2人。
....
那麼最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不一樣組合呢？
下面的程序解決了這個問題。
數組a[] 中既是每一個國家能夠派出的最多的名額。
程序執行結果爲：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(如下省略，總共101行)ui

仔細閱讀代碼，填寫劃線部分缺乏的內容。
注意：不要填寫任何已有內容或說明性文字。spa

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

int sum=0;  //sum爲組合種類 
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;   
    if(k==N){ 
        b[M] = 0;
        if(m==0){
            printf("%s\n",b);
            ++sum;
        }
        return;
    }
    
    for(i=0; i<=a[k]; i++){
        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        //______________________;  //填空位置
    }
}
int main()
{    
    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
    char b[BUF];
    f(a,0,M,b);
    printf("sum = %d\n",sum);
    return 0;
}

 思路：首先這是一個遞歸函數，能夠肯定有f(a, k, m, b), 觀察k == N時有m==0獲得答案，因此m就是牌數，k就是種類數量，因此很容易獲得答案

f(a, k+1,m-j, b)

 

 六、

方格填數
以下的10個格子填入0~9的數字。     （若是顯示有問題，也能夠參看【圖1.jpg】）
     +--+--+--+
      |    |     |     |
+--+--+--+--+
 |    |     |    |     |
+--+--+--+--+
 |    |     |    |
+--+--+--+

 


要求：連續的兩個數字不能相鄰。（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

思路：

1.dfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
int flag[4][4];
int mp[4][4];
bool vis[30];
int ans = 0;

int xx[] = {0, 0, 1, 1, -1, -1, 1, -1};
int yy[] = {1, -1, 1, -1, 1, -1, 0, 0};

void solve()
{
    bool ok = 1;
    for(int x = 0; x < 3; ++x)
        for(int y = 0; y < 4; ++y)
        {
            if(flag[x][y] == 0) continue;
            for(int i = 0; i < 8; ++i)
            {
                int x1 = x+xx[i];
                int y1 = y+yy[i];
                if(x1 < 0 || x1 >= 3 || y1 < 0 || y1 >= 4 || flag[x1][y1] == 0) continue;
                if(abs(mp[x][y]-mp[x1][y1]) == 1) ok = 0;
            }
        }
    if(ok) ans++;
}

void dfs(int index)
{
    int x, y;
    x = index/4;
    y = index%4;
    if(x == 3)
    {
        solve();
        return;
    }
    if(flag[x][y])
    {
        for(int i = 0; i < 10; ++i)
        {
            if(!vis[i])
            {
                vis[i] = true;
                mp[x][y] = i;
                dfs(index+1);
                vis[i] = false;
            }
        }
    }
    else dfs(index+1);
}

int main()
{
    for(int i = 0; i < 3; ++i)
        for(int j = 0; j < 4; ++j)
        {
            flag[i][j] = 1;
        }
    flag[0][0] = 0;
    flag[2][3] = 0;
    dfs(0);
    printf("%d", ans);
}
View Code

2.全排列暴力

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

int mp[10][10];
int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int cnt;
int main()
{
    int cnt = 0;
    memset(mp, 0, sizeof(mp));
    while(next_permutation(a, a+10))
    {                mp[0][1] = a[0]; mp[0][2] = a[1]; mp[0][3] = a[2];
        mp[1][0] = a[3]; mp[1][1] = a[4]; mp[1][2] = a[5]; mp[1][3] = a[6];
        mp[2][0] = a[7]; mp[2][1] = a[8]; mp[2][2] = a[9];
        if((abs(mp[0][1]-mp[0][2]) == 1) || (abs(mp[0][1]-mp[1][1]) == 1) || (abs(mp[0][1]-mp[1][2]) == 1) || (abs(mp[0][2]-mp[1][2]) == 1) || (abs(mp[0][2]-mp[0][3]) == 1) || (abs(mp[0][2]-mp[1][1]) == 1) || (abs(mp[0][2]-mp[1][3]) == 1) || (abs(mp[0][3]-mp[1][3]) == 1) || (abs(mp[0][3]-mp[1][2]) == 1) || (abs(mp[1][0]-mp[1][1]) == 1) || (abs(mp[1][0]-mp[2][0]) == 1) || (abs(mp[1][0]-mp[0][1]) == 1) || (abs(mp[1][0]-mp[2][1]) == 1) || (abs(mp[1][1]-mp[1][2]) == 1) || (abs(mp[1][1]-mp[2][1]) == 1) || (abs(mp[1][1]-mp[2][0]) == 1) || (abs(mp[1][1]-mp[2][2]) == 1) || (abs(mp[1][2]-mp[1][3]) == 1) || (abs(mp[1][2]-mp[2][2]) == 1) || (abs(mp[1][2]-mp[2][1]) == 1) || (abs(mp[1][3]-mp[2][2]) == 1) || (abs(mp[2][0]-mp[2][1]) == 1) || (abs(mp[2][1]-mp[2][2]) == 1)) continue;
        else cnt++;
    }
    printf("%d", cnt);
}
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 八、

四平方和
四平方和定理，又稱爲拉格朗日定理：
每一個正整數均可以表示爲至多4個正整數的平方和。
若是把0包括進去，就正好能夠表示爲4個數的平方和。
好比：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）
對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對全部的可能表示法按 a,b,c,d 爲聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法

程序輸入爲一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入：
5
則程序應該輸出：
0 0 1 2

再例如，輸入：
12
則程序應該輸出：
0 2 2 2

再例如，輸入：
773535
則程序應該輸出：
1 1 267 838

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。
全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意: main函數須要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操做系統的特殊函數。
注意: 全部依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能經過工程設置而省略經常使用頭文件。
提交時，注意選擇所指望的編譯器類型。

思路：數學題，沒時間就混分吧，~快速冪暴力優化。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;
ll poww(ll a, ll b)
{
    ll base = a, ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans *= base;
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld", &n);
    int a1, b1, c1, d1;
    int flag = 0;
    int x = 1000;
    for(int a = 0; a < x; ++a)
    {
        for(int b = 0; b < x; ++b)
        {
            for(int c = 0; c < x; ++c)
            {
                for(int d = 0; d < x; ++d)
                {
                    ll ans = poww(a, 2)+poww(b, 2)+poww(c, 2)+poww(d, 2);
                    if(ans > n)
                    {
                        break;
                    }
                    if(ans == n)
                    {
                        a1 = a; b1 = b; c1 = c; d1 = d;
                        flag = 1;
                        //printf("%d %d %d %d", a1, b1, c1, d1);
                        break;
                    }
                    if(flag) break;
                }
                if(flag) break;
            }
            if(flag) break;
        }
        if(flag) break;
    }
    printf("%d %d %d %d", a1, b1, c1, d1);
}
View Code

 

九、

交換瓶子
有N個瓶子，編號 1 ~ N，放在架子上。
好比有5個瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2個瓶子，交換它們的位置。
通過若干次後，使得瓶子的序號爲：
1 2 3 4 5
對於這麼簡單的狀況，顯然，至少須要交換2次就能夠復位。
若是瓶子更多呢？你能夠經過編程來解決。

輸入格式爲兩行：
第一行: 一個正整數N（N<10000）, 表示瓶子的數目
第二行：N個正整數，用空格分開，表示瓶子目前的排列狀況。

輸出數據爲一行一個正整數，表示至少交換多少次，才能完成排序。

例如，輸入：
5
3 1 2 5 4
程序應該輸出：
3

再例如，輸入：
5
5 4 3 2 1
程序應該輸出：
2

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。
全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意: main函數須要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操做系統的特殊函數。
注意: 全部依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能經過工程設置而省略經常使用頭文件。
提交時，注意選擇所指望的編譯器類型。

思路：選擇排序

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MX = 10000+10;
int a[MX];

int main()
{
    int cnt = 0;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    int tmp = 0;
    for(int i = 0; i < n-1; ++i)
    {
        tmp = i;
        for(int j = i; j < n; ++j)
            if(a[tmp] > a[j]) tmp = j;
        if(tmp != i)
        {
            swap(a[tmp], a[i]);
            cnt++;
        }
    }
    printf("%d", cnt);
}
View Code

 

十、

最大比例
X星球的某個大獎賽設了M級獎勵。每一個級別的獎金是一個正整數。
而且，相鄰的兩個級別間的比例是個固定值。
也就是說：全部級別的獎金數構成了一個等比數列。好比：
16,24,36,54
其等比值爲：3/2
如今，咱們隨機調查了一些獲獎者的獎金數。
請你據此推算可能的最大的等比值。

輸入格式：
第一行爲數字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N個正整數
第二行N個正整數Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分開。每一個整數表示調查到的某人的獎金數額

要求輸出：
一個形如A/B的分數，要求A、B互質。表示可能的最大比例係數

測試數據保證了輸入格式正確，而且最大比例是存在的。

例如，輸入：
3
1250 200 32
程序應該輸出：
25/4

再例如，輸入：
4
3125 32 32 200
程序應該輸出：
5/2

再例如，輸入：
3
549755813888 524288 2
程序應該輸出：
4/1

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。注意: main函數須要返回0注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操做系統的特殊函數。注意: 全部依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能經過工程設置而省略經常使用頭文件。提交時，注意選擇所指望的編譯器類型。

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