經典算法大全51例——5&6.老鼠走迷官
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說明
該地址指向全部由本人本身所經歷的算法習題(也有可能僅僅是一個入門的案例或者是經典案例)，僅僅爲我作過並且比較有意思的，也許還會有一些我本身想出來的，出於興趣寫在這裏,具體格式我會在下面列明，總目錄也會在這裏出現，方便查閱以及本身進行復習回顧。算法
題目以及我的題解
說明
這個在原文中是兩個題,我把他們綜合一下，做爲一個題展示給你們，爲了避免水貼嘛，看看我有多好啊🤗🤗🤗🤗哈哈哈。測試
題目
咱們在二維陣列中使用2表示迷宮牆壁，使用1來表示老鼠的行走路徑，試以程式求出由入口至出口的路徑。
思考：因爲迷宮的設計，老鼠走迷宮的入口至出口路徑可能不僅一條，如何求出全部的路徑呢？
例如：
spa{ {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2}, {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}}
特別說明.net
第二個問題（思考部分）其實在《經典算法大全51例》裏面是第六道題，我看類型太過類似了，簡直就是一道題，因此我合在一塊兒了設計
原理分析
其實作這題的思路卻是很是簡單的，你們想想，小時候本身有沒有玩兒過鏡子迷宮，就算沒有，也總玩兒紙上迷宮吧，想想被迷宮支配的恐懼！
你們回憶一下，面對迷宮是怎麼操做的？有人就會懟我了「廢話，還能咋咋操做，固然是哪兒有路往哪兒走啦」，話說的很對，我接受被懟，那麼你怎麼知道哪兒有路呢？有人又該懟我了「那你要眼睛出氣兒的啊」，嗯，我還接受，下面我又要問了：「題目中的老鼠，你怎麼給他賦予一雙智慧的眼睛呢？」
3d
其實很簡單，就像第一句懟個人話：哪兒有路往哪兒走，那麼在程序中怎麼讓老鼠擁有眼睛呢？那很簡單，假如如今老鼠隨便站一個位置（這個位置確定是0啊，別跟我犟，哼哼😕），那麼咱們就去看看這個位置的上下左右是否是能夠通行（0是空地，2是牆壁），若是是0，那麼就可讓老鼠到這兒，而且再次進行是否能夠通行的判斷，那麼問題來了，萬一這隻老鼠反覆橫跳😕怎麼辦?就像這種矩陣：
其實避免這種狀況的方法題目裏也已經給咱們了：使用1來表示老鼠的行走路徑。那麼咱們只須要判斷周圍是否是0就能夠了，這樣就能夠在最後顯示出來路徑了。
rest
問題①
原理
咱們先來作第一問：只尋找一條路：code
爲了方便展現，咱們先畫出來地圖原圖來把矩陣進行展現，而後調用老鼠行走的方法，最後繪製帶有路徑的地圖，這就是主方法：blog
//打印地圖 for (int m = 0; m < maze.length; m++) { for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) { switch (maze[m][n]) { //表明路 case 0: System.out.print(" "); break; //表明牆 case 2: System.out.print("📦"); break; default: break; } } System.out.println(); } //開始尋找 seekOnce(maze, startRow, startRank); System.out.println("====================="); //打印路徑 if (success) { for (int m = 0; m < maze.length; m++) { for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) { switch (maze[m][n]) { //表明路 case 0: System.out.print(" "); break; //表明老鼠走的路 case 1: System.out.print("🐾"); break; //表明牆 case 2: System.out.print("📦"); break; default: break; } } System.out.println(); } } else { System.out.println("找不到出口"); } }
而對於老鼠行走的方法，咱們在原理分析的時候已經分析過了，首先把老鼠走過的位置從0變成1（🐶：「這是否是和我撒尿一個道理？」，🙄：「我呸！」），而後繼續找上下左右哪裏有0，有0就過去，把他變成1（🎃感受怪怪的？？🎃）：
maze[i][j] = 1; if (!success && maze[i][j + 1] == 0) { seekOnce(maze, i, j + 1); } if (!success && maze[i + 1][j] == 0) { seekOnce(maze, i + 1, j); } if (!success && maze[i][j - 1] == 0) { seekOnce(maze, i, j - 1); } if (!success && maze[i - 1][j] == 0) { seekOnce(maze, i - 1, j); }
沒0就不用繼續討論了；假如某條分支A，調用了四個方向，發現四周不是走過的路（1）就是牆（2），那麼就再把這條分支變回0就好了：
if (!success) { maze[i][j] = 0; }
一直等老鼠到達了咱們指定的終點，那麼就把標識是否完成迷宮的標識符變成true，那麼就成功了，若是遍歷完了全部格子，咱們的小老鼠依舊沒有到達指定的重點，那麼標識符仍是false，最後咱們只須要將標識符返回，就能夠判斷是否有這麼一條路徑可讓老鼠達到終點了：
if (success) { //打印地圖 } else { System.out.println("找不到出口"); }
能夠注意一下，由於結束的條件有兩種，一個是找完全部的路，而後發現沒有出口，結束了整個流程，另外一種就是已經找到了重點，那這個時候何須繼續調用方法呢，因此每一條我都增長了判斷條件：
if (success)
代碼實現——Java
package com.interest; /** * com.interest * * @author g55zhw * @create 2020-09-30-20-54 */ public class MouseFindOnce { static int startRow = 1, startRank = 1; static int endRow = 7, endRank = 7; static int count = 1; static boolean success = false; static int[][] maze = new int[][]{ { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, { 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2} }; public static void main(String[] args) { //打印地圖 for (int m = 0; m < maze.length; m++) { for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) { switch (maze[m][n]) { //表明路 case 0: System.out.print(" "); break; //表明牆 case 2: System.out.print("📦"); break; default: break; } } System.out.println(); } //開始尋找 seekOnce(maze, startRow, startRank); System.out.println("====================="); //打印路徑 if (success) { for (int m = 0; m < maze.length; m++) { for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) { switch (maze[m][n]) { //表明路 case 0: System.out.print(" "); break; //表明老鼠走的路 case 1: System.out.print("🐾"); break; //表明牆 case 2: System.out.print("📦"); break; default: break; } } System.out.println(); } } else { System.out.println("找不到出口"); } } static boolean seekOnce(int[][] maze, int i, int j) { System.out.println("(" + i + "," + j + ")" + count); count++; maze[i][j] = 1; if (i == endRow && j == endRank) { success = true; } if (!success && maze[i][j + 1] == 0) { seekOnce(maze, i, j + 1); } if (!success && maze[i + 1][j] == 0) { seekOnce(maze, i + 1, j); } if (!success && maze[i][j - 1] == 0) { seekOnce(maze, i, j - 1); } if (!success && maze[i - 1][j] == 0) { seekOnce(maze, i - 1, j); } if (!success) { maze[i][j] = 0; } return success; } }
結果演示
因爲字符的間距問題,空格在這兒顯示會有點兒問題,你們勉強能看~~~
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你們能夠看到，除了打印了地圖我還增長了一條打印內容，那就是如今進行的地點以及第幾回調用方法，你們把上下左右的順序換一換，這個值也會發生變化，好比先判斷向下走：
if (!success && maze[i + 1][j] == 0) { seekOnce(maze, i + 1, j); } if (!success && maze[i][j + 1] == 0) { seekOnce(maze, i, j + 1); } if (!success && maze[i - 1][j] == 0) { seekOnce(maze, i - 1, j); } if (!success && maze[i][j - 1] == 0) { seekOnce(maze, i, j - 1); }
這樣的話，那路線就是向下爲主了，你們能夠本身試一試。
問題②
原理
第二個問題其實通過了第一題的洗禮，你們應該很容易就接受了，我就不一步一步說步驟了，說一個大體的過程，而後在代碼裏放一串「神祕代碼」，你們天然就能夠理解了：
①首先把成功標識符去掉，這樣才能讓老鼠就算成功到達了一次重點也不至於終結整個方法；
重要：
②（這段解釋一樣實用於問題一，可是在這裏更容易理解，我才放在這兒了）我增長了這麼一條語句來幫助你們理解，其實並非老鼠在走，走到終點或者走不動了纔回頭，而是咱們認爲地去調方法，由於若是真的是老鼠在走，那麼就不會一會兒執行100屢次纔會終止了，真正的狀況是：咱們每次調用方法的時候，都是至關於施行了一次「影分身」，假如老鼠站的位置如今上左不能走，那麼咱們就讓他去下和右，這樣就分了一次身；去右邊那個假如又遇到分叉了，再分身……剩下的就是和問題一的執行相似了，有路到終點，那麼1就是1，0就是0，若是這個分支到不了終點，那麼0仍是0，1也是0；
System.out.println("========第" + count + "次調用seekForever方法========"); count++;
代碼實現——Java
package com.interest; /** * com.interest * * @author g55zhw * @create 2020-09-30-21-14 */ public class MouseFindAll { static int startRow = 1, startRank = 1; static int endRow = 7, endRank = 7; static int count = 1; static int[][] mazeTitle = new int[][]{ { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, { 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2} }; public static void main(String[] args) { seekForever(mazeTitle, startRow, startRank); } static void seekForever(int[][] maze, int i, int j) { //首先賦值爲1,表示這塊地板我已經來了 maze[i][j] = 1; System.out.println("========第" + count + "次調用seekForever方法========"); count++; //打印地圖 if (i == endRow && j == endRank) { for (int m = 0; m < maze.length; m++) { for (int n = 0; n < maze[m].length; n++) { switch (maze[m][n]) { //表明路 case 0: System.out.print(" "); break; //表明老鼠走的路 case 1: System.out.print("🐾"); break; //表明牆 case 2: System.out.print("📦"); break; default: break; } } System.out.println(); } }else { System.out.println("尚未到終點"); } //如下四個方向,有任何一個方向是路(0)的話,就能夠通行(調用seekForever方法); if (maze[i][j + 1] == 0) { seekForever(maze, i, j + 1); } if (maze[i + 1][j] == 0) { seekForever(maze, i + 1, j); } if (maze[i - 1][j] == 0) { seekForever(maze, i - 1, j); } if (maze[i][j - 1] == 0) { seekForever(maze, i, j - 1); } //四個方向都沒有路的話就把已經踩過的地板換回0,僞裝沒來過→_→ maze[i][j] = 0; } }
結果演示
========第1次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第2次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第3次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第4次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第5次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第6次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第7次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第8次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第9次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第10次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第11次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第12次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第13次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第14次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第15次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第16次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第17次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第18次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第19次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第20次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第21次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第22次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第23次調用seekForever方法======== 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 📦🐾🐾🐾🐾 📦 📦 📦📦🐾📦📦 📦 📦 📦🐾🐾📦 📦 📦 📦🐾📦 📦 📦 📦 🐾🐾🐾📦 📦 📦📦 📦📦🐾📦📦📦 📦 🐾🐾🐾📦 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 ========第24次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第25次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第26次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第27次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第28次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第29次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第30次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第31次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第32次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第33次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第34次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第35次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第36次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第37次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第38次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第39次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第40次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第41次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第42次調用seekForever方法======== 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 📦🐾🐾🐾🐾 📦 📦 📦📦🐾📦📦 📦 📦 📦🐾🐾📦 📦 📦 📦🐾📦 📦 📦 📦 🐾🐾 📦 📦 📦📦🐾📦📦 📦📦📦 📦 🐾🐾🐾🐾🐾🐾📦 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 ========第43次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第44次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第45次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第46次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第47次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第48次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第49次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第50次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第51次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第52次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第53次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第54次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第55次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第56次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第57次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第58次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第59次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第60次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第61次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第62次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第63次調用seekForever方法======== 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 📦🐾 📦 📦🐾📦📦 📦📦 📦 📦🐾📦 📦 📦 📦🐾📦 📦 📦 📦 📦🐾🐾🐾🐾🐾📦 📦 📦📦 📦📦🐾📦📦📦 📦 🐾🐾🐾📦 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 ========第64次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第65次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第66次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第67次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第68次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第69次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第70次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第71次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第72次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第73次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第74次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第75次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第76次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第77次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第78次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第79次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第80次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第81次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第82次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第83次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第84次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第85次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第86次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第87次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第88次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第89次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第90次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第91次調用seekForever方法======== 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 📦🐾 📦 📦🐾📦📦 📦📦 📦 📦🐾📦 📦 📦 📦🐾📦 📦 📦 📦 📦🐾🐾 📦 📦 📦📦🐾📦📦 📦📦📦 📦 🐾🐾🐾🐾🐾🐾📦 📦📦📦📦📦📦📦📦📦 ========第92次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第93次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第94次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第95次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第96次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第97次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第98次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第99次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第100次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第101次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第102次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第103次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第104次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第105次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第106次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第107次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第108次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第109次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第110次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第111次調用seekForever方法======== 尚未到終點 ========第112次調用seekForever方法======== 尚未到終點
相關題目其餘變形：
1.地下城遊戲（來源：力扣LeetCode）
這個力扣的地下城遊戲問題是一個提高版，你們看了首先第一個意識就是能夠這麼去分析，其實這個就是動態規劃了，我目前尚未整理動態規劃的相關知識，算法的基礎合集估計之後會出，前提是我尚未被產品經理累死，哈哈哈。
你們本身看看把，個人專欄也收錄了，連接給大家，本身去看，能夠練練手，地下城遊戲(困難難度)——萬能的遞歸與動態分析。
哈哈，炫耀炫耀。
其餘的變形我也不給了，十一了，明天就要出去浪了，懶得本身想了🙄🙄，哈哈哈，其實相關相似的題在力扣領釦都挺多的，你們能夠本身去看看，很好玩兒的。
官方題解
老鼠走迷宮（一）
解法
老鼠的走法有上、左、下、右四個方向，在每前進一格以後就選一個方向前進，沒法前進時退回選擇下一個可前進方向，如此在陣列中依序測試四個方向，直到走到出口爲止，這是遞迴的基本題，請直接看程式應就能夠理解。
代碼——C語言
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int visit(int, int); int maze[7][7] = { { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, { 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2}, { 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}}; int startI = 1, startJ = 1; // 入口 int endI = 5, endJ = 5; // 出口 int success = 0; int main(void) { int i, j; printf("顯示迷宮：\n"); for (i = 0; i < 7; i++) { for (j = 0; j < 7; j++) if(maze[i][j] == 2) printf("█"); else printf(" "); printf("\n"); } if(visit(startI, startJ) == 0) printf("\n沒有找到出口！\n"); else { printf("\n顯示路徑：\n"); for (i = 0; i < 7; i++) { for (j = 0; j < 7; j++) { if(maze[i][j] == 2) printf("█"); else if(maze[i][j] == 1) printf("◇"); else printf(" "); } printf("\n"); } } return 0; } int visit(int i, int j) { maze[i][j] = 1; if(i == endI && j == endJ) success = 1; if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1); if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j); if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1); if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j); if(success != 1) maze[i][j] = 0; return success; }
老鼠走迷宮（二）
解法
求全部路徑看起來複雜但其實更簡單，只要在老鼠走至出口時顯示通過的路徑，而後退回上一格從新選擇下一個位置繼續遞迴就能夠了，比求出單一路徑還簡單，咱們的程式只要做一點修改就能夠了。
代碼——C語言
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void visit(int, int); int maze[9][9] = { { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2}, { 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2}, { 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2}, { 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, { 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}}; int startI = 1, startJ = 1; // 入口 int endI = 7, endJ = 7; // 出口 int main(void) { int i, j; printf("顯示迷宮：\n"); for (i = 0; i < 7; i++) { for (j = 0; j < 7; j++) if(maze[i][j] == 2) printf("█"); else printf(" "); printf("\n"); } visit(startI, startJ); return 0; } void visit(int i, int j) { int m, n; maze[i][j] = 1; if(i == endI && j == endJ) { printf("\n顯示路徑：\n"); for (m = 0; m < 9; m++) { for (n = 0; n < 9; n++) if(maze[m][n] == 2) printf("█"); else if(maze[m][n] == 1) printf("◇"); else printf(" "); printf("\n"); } } if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1); if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j); if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1); if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j); maze[i][j] = 0; }