2019牛客暑期多校訓練營（第九場）H（主席樹+二分）

題意：

有\(n\)個長度分別爲\(a_i\)的竹子，如今有\(m\)次操做，每次操做給你四個數字\(l,r,x,y\)。如今你須要將區間\([l,r]\)的竹子砍\(y\)刀，對於每刀，你須要選擇一個高度\(h\)，你須要將區間\([l,r]\)中高度超過\(h\)的竹子砍掉，最終你須要保證每一刀砍了的高度相同。如今問你第\(x\)刀須要砍的高度。

分析：

根據題意，對於某一個\(query(l,r,x,y)\)，每一刀須要砍掉的高度是固定的，爲\(\frac{\sum_{i=l}^{r}a_i}{y}\)。那麼當咱們處於第\(x\)次操做時，必定已經砍掉\(\frac{\sum_{i=l}^{r}a_i*x}{y}\)高度。而由於咱們每次操做砍掉的高度一定是單調增的，所以，咱們不妨二分第\(x\)次須要砍的高度\(hei\)。

而爲了判斷當前\(hei\)是否合法，咱們只須要根據當前的高度\(hei\)，計算出以前一共被砍掉的高度\(sumhei\)，最後經過比較\(sumhei\) 和\(\frac{\sum_{i=l}^{r}a_i*x}{y}\)之間的大小便可。

而要求出\(sumhei\)，咱們只須要知道在區間\([l,r]\)中，大於等於高度\(hei\)的樹的個數\(size\)和權值\(val\)，最後讓\(val-size*hei\)便是答案。而要求出區間內大於某個數的個數以及大小，咱們只須要用主席樹維護一下便可。

由於是二分套主席樹查詢，故總體的時間複雜度爲\(\mathcal{O}(nlogn^2)\)

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct ST{
    int l,r,sz;
    ll val;
}tr[maxn*30];
int T[maxn],tot,n,m,a[maxn];
ll sum[maxn];
int update(int l,int r,int pre,int pos,int val){
    int rt=++tot;
    tr[rt]=tr[pre];
    tr[rt].val+=val;
    tr[rt].sz++;
    if(l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) tr[rt].l=update(l,mid,tr[rt].l,pos,val);
    else tr[rt].r=update(mid+1,r,tr[rt].r,pos,val);
    return rt;
}
void query(int l,int r,int rt,int pre,int K,int &ans1,ll &ans2){
    if(l==r){
        ans1+=tr[rt].sz-tr[pre].sz;
        ans2+=tr[rt].val-tr[pre].val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(K<=mid){
        query(l,mid,tr[rt].l,tr[pre].l,K,ans1,ans2);
        ans1+=tr[tr[rt].r].sz-tr[tr[pre].r].sz;
        ans2+=tr[tr[rt].r].val-tr[tr[pre].r].val;
    }else query(mid+1,r,tr[rt].r,tr[pre].r,K,ans1,ans2);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        T[i]=update(1,100005,T[i-1],a[i],a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r,x,y;
        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&y);
        double tmp=1.0*(sum[r]-sum[l-1])/y*x;
        double ll=0,rr=100005;
        for(int j=0;j<100;j++){
            double mid=(ll+rr)/2;
            int tt=ceil(mid),res1=0;
            long long res2=0;
            query(1,100005,T[r],T[l-1],tt,res1,res2);
            double ans=res2-res1*mid;
            if(ans<tmp) rr=mid;
            else ll=mid;
        }
        printf("%.8f\n",ll);
    }
    return 0;
}