「NOI2018」屠龍勇士 解題報告

「NOI2018」屠龍勇士

首先對於每一個龍用哪一個劍砍，咱們能夠用set隨便模擬一下獲得。

而後求出拿這個劍砍這條龍的答案 $$ atk_ix-p_iy=a_i $$ 其中$atk_i$是砍第$i$條龍的劍的攻擊力，$p_i$是龍的回覆係數，$a_i$是初始生命值，而後$x$就是單獨考慮這個劍砍這個龍的答案。

咱們能夠拿exgcd去解這個方程，可是冷靜分析一波，咱們發現回覆次數$y$須要非負。

而後咱們再冷靜一波，發現$p_i\not=1$的數據都有一個叫性質$1$的東西是$a_i\le p_i$

在性質$1$的狀況下，由於$atk_i$和$x$都是非負的，因此$y<0$的時候顯然是無解的

而後發現$p_i$都等於$1$的時候，咱們只須要取最大的生命值就能夠了

而後快樂的解一下這個方程

注意一件事，能夠獲得通解$x$是在$\pmod {\frac{p_i}{\gcd(p_i,atk_i)}}$下的

這樣咱們就獲得了不少個同餘方程，而後excrt合併就能夠了

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <set>
#define ll long long
using std::max;
const int SIZE=1<<21;
char ibuf[SIZE],*iS,*iT;
#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),iS==iT?EOF:*iS++):*iS++)
//#define gc() getchar()
template <class T>
void read(T &x)
{
	x=0;char c=gc();
	while(!isdigit(c)) c=gc();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=gc();
}
std::multiset <ll> s;
std::multiset <ll>::iterator it;
const int N=1e5+10;
int n,m;
ll hp[N],p[N],atk[N],A[N],B[N];
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1,y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	ll tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
}
ll mul(ll d,ll k,ll p)
{
    ll f=0;
    while(k)
    {
        if(k&1) (f+=d)%=p;
        (d+=d)%=p;
        k>>=1;
    }
    return f;
}
void work()
{
    ll mx=0;
	s.clear();
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(hp[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(atk[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		ll x;
		read(x);
		s.insert(x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ll a,b,c,x,y;
		it=s.upper_bound(hp[i]);
		if(it==s.begin())
		{
			b=*it;
			s.erase(it);
		}
		else
		{
			it--;
			b=*it;
			s.erase(it);
		}
		a=b,b=p[i],c=hp[i];
		ll d=gcd(a,b);
		if(c%d!=0)
		{
			puts("-1");
			return;
		}
        mx=max(mx,(c-1)/a+1);
		exgcd(a,b,x,y);
		x=mul(x,c/d,b/d);
		x=(x%(b/d)+b/d)%(b/d);
		A[i]=x,B[i]=b/d;
		s.insert(atk[i]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(A[i]==A[i-1])
		{
			B[i]=B[i]/gcd(B[i],B[i-1])*B[i-1];
			continue;
		}
		if(A[i]<A[i-1]) std::swap(A[i],A[i-1]),std::swap(B[i],B[i-1]);
		ll a=B[i-1],b=B[i],c=A[i]-A[i-1],d=gcd(a,b),x,y;
		if(c%d!=0)
		{
			puts("-1");
			return;
		}
		exgcd(a,b,x,y);
		x=mul(x,c/d,b/d);
		B[i]=a/d*b;
		A[i]=((A[i-1]+mul(x,B[i-1],B[i]))%B[i]+B[i])%B[i];
	}
	printf("%lld\n",max(A[n],mx));
}
int main()
{
    freopen("dragon.in","r",stdin);
    freopen("dragon.out","w",stdout);
	int T;read(T);
	while(T--) work();
	return 0;
}

---

2019.4.30