哈爾濱工業大學2019算法設計期末試題

寫在前面

對於工大的專業課考試，考試範圍和往年題型是最重要的兩個東西。
然而算法課考試，老師在考試以前沒說題型，甚至連考試範圍都說的很模糊；智障記憶那裏賣的題差很少又都是將近10年之前的題，題型上可能有一些出入，網上可以搜到的也只有一篇13年的題型介紹（直接百度便可搜到）。所以這些都給咱們的考前複習（預習）帶來了很大的不便。
所以在這裏憑記憶將今年的期末考試題型記錄一下，但願對之後的學弟學妹們有幫助。

試卷構成

1. 判斷題（10 * 2 分）

   印象中有幾道題不是很簡單，考的知識點比較細。涵蓋的知識點主要有第一章算法的基本概念，排序算法的理解，圖算法，字符串算法，搜索等。總之就是除了分治貪心動態規劃以外的其餘幾章知識點的考察（但不能保證分治貪心動態規劃不考），涵蓋的還算全面。

   能記得的有如下幾道題：

   A*算法必定能夠獲得最優解？
   調試程序能夠證實算法的正確性？
   dijkstra算法是貪心算法？
   若是一個基於比較的排序算法的時間複雜性是Ω（nlogn),那麼他多是基於比較算法中時間複雜性最低的算法？
   一個關於堆排序的插入和刪除操做的時間複雜性的問題。（具體怎麼問忘了）
   一個問KMP算法的時間複雜性的問題。

2. 簡答題（5 * 4分）

   第一題：一個master定理的題目（很相似於ppt上的一道例題）應該是T(n) = 3T(n/4) + n^(1/2)

   第二題：一個很是簡單的複雜函數階的證實，已知fx = O(g(x)), gx = o(hx),證實 fx = o(hx)

   第三題：寫出0-1揹包問題的輸入規模和時間複雜性

   第四題：說明平攤分析的目的，以及任舉一種平攤分析方法說明其大體思想，以及使用時須要注意的點

3. 第一道大題（8分）

   一個最大流的問題，給了一個最大流的圖
   第一問要求畫出某一步以後的餘圖
   第二問要求找出一條可使流量增長1的増廣路徑
   第三問要求給出一個最小割

4. 第二道大題（7分）

   給出一個加權有向圖，要求用A*算法把整個過程寫一遍，並給出最後所得的最短路徑。

5. 第三道大題（20分）

   分治算法的題，是做業題上的一道原題。
   原題以下：

   分三個小問
   第一問寫出算法思想
   第二問寫僞代碼
   第三問分析時間複雜度

6. 第四道大題（15分）

   貪心算法的題。（這道題我真是無力吐槽，考場上沒看懂怎麼寫，考完以後問了幾個同窗都說貪心思想和算法隨便寫的，且每一個人寫的都不同，後來問老師那個題怎麼寫，老師說只要言之有理都算對，，，）

   題目大概寫一下吧，反正我以爲這題出的真差，大家複習的時候能夠本身找點別的貪心算法的題作。

   有一條環形公路，公路上有n個加油站，一輛油箱容量無限大的汽車在這條路上行駛，每一個加油站所能給車加的最大油量爲si，車在每兩個加油站之間行駛耗得油爲ci。要求寫出一個貪心算法，讓這個車選擇一個加油站做爲起始點，可以成功繞這個環形公路一圈並回到起始點，若是沒有這樣的加油站，則返回-1，有則返回所選擇的起始加油站的編號。

   第一問寫貪心思想
   第二問證實貪心思想
   第三問僞代碼
   第四問時間複雜度

7. 第五道大題（10分）

   動態規劃的題。比較簡單，多作幾道動態規劃的題應該就能夠作出來了。

   題目大體以下：
   給定如圖所示的一個樹狀圖，每一個節點上都標有該點權值，該樹共有5層，從第一層的節點進入，從第五層的節點出來，要求找出一條長爲4（即經過了5個節點）的路徑，使得該條路徑所通過的5個節點和最小。

   圖像大體以下：
   

   第一問寫優化子結構和子問題重疊性，並要求證實之。
   第二問寫dp方程。（就是關鍵部分遞歸的方程）
   第三問寫僞代碼
   第四部分時間複雜度。

總結及複習建議

試題格式是判斷題加簡答題加大題的形式，判斷題的話主要仍是考第一章和後面幾章的基本知識點；簡答題和大題中，master定理應該必考，最大流應該必考，給一個圖用指定搜索算法寫搜索過程應該必考，分治算法，貪心算法，動態規劃這三章應該是必各出一道大題的。 建議平時做業題必定要作，出原題的可能性很大；平時做業題必定要動手寫僞代碼，不能只是會這道題的思想了就做罷，不然考場上極可能寫不出僞代碼，或者把僞代碼寫成c語言或java語言（這種狀況會十分的浪費時間，且沒有必要）；課件上的經典算法（尤爲是最長公共子序列，01揹包，任務安排問題）要熟悉到會寫算法僞代碼的程度。