第六週做業（不完整版）

2020-04-20 11:39:00

計算函數曲線與x軸包圍的面積

 ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫描述

計算函數曲線在區間(a,b)與x軸包圍的面積，可將這個區域平行於y軸切分紅相等寬度的小梯形，每一個梯形的面積可近似求出，全部梯形面積的和就是函數曲線與x軸包圍的面積，也就是函數在給定區間的積分值，dx越小，梯形近似度越高，計算結果越精確，也就是說區間切分段的越多，結果越精確。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

參考下圖，計算函數sin(x)在區間(a,b)與x軸包圍的面積，a,b由用戶輸入，區間切分多少段也由用戶輸入。

 輸入格式

輸入包括兩行‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

第一行是由空格分隔的兩個實數，表明積分區間‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

第二行是一個正整數，表明切分數量‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

 ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬輸出格式

積分值，結果保留2位小數

 1 import math
 2 a,b = map(eval,input().split(' ')) 
 3 n = eval(input())
 4 dx = abs(b-a)/n
 5 sum=0
 6 for i in range (1,n+1):
 7     dy=abs(math.sin(a)*dx)
 8     a=a+dx
 9     sum=sum+dy
10 print("{0:.2f}".format(sum))

注：①第四行dx的計算，應該加上絕對值符號；

       ②sin的計算應該調用math庫；

 

哥德巴赫猜測

描述

數學領域著名的「哥德巴赫猜測」的大體意思是：任何一個大於2的偶數總能表示爲兩個素數之和。好比：24=5+19，其中5和19都是素數。本實驗的任務是設計一個程序，驗證20億之內的偶數均可以分解成兩個素數之和。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

輸入格式

輸入在一行中給出一個(2, 2 000 000 000]範圍內的偶數N。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

輸出格式

在一行中按照格式「N = p + q」輸出N的素數分解，其中p $\le \; q均爲素數。又由於這樣的分解不惟一（例如24還能夠分解爲7+17），要求必須輸出全部解中p最小的解。$

 1 N = int(input())
 2 p1=''
 3 q1=''
 4 q=0
 5 for p in range(2,(int(N/2)+2)):
 6     q=N-p;
 7     p1="素數"
 8     q1="素數"
 9     for x in range(2,p):
10         if (p%x)==0:
11             p1="不是素數"
12     for y in range(2,q):
13         if (q%y)==0:
14             q1="不是素數"
15     if p1=="素數" and q1=="素數":
16         print("N = {} + {}".format(p,q))
17         break

雞兔同籠B‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪

描述

 

 一個籠子裏面關了若干只雞和兔子（雞有2只腳，兔子有4只腳，沒有例外），已經知道了籠子裏面腳的總數feets，則籠子裏至少有多少隻動物，至多有多少隻動物？‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

思路：①若是輸入的a爲奇數，可知該數據錯誤，最多、最少返回值都爲零；

           ②能被4整除的feets，最大值爲a除以2，最小值爲a除以4；

           ③能被2整除的feets，最大值爲a除以2，最小值爲a除以4，再加上1。

 ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪輸入格式

第一行輸入一個正整數，表示測試數據的組數n

接下來的n行，每行一個整數，表明腳的數量‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

 ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬輸出格式

輸出包含n行，每行對應一個輸入，包含兩個正整數，第一個是最少的動物數，第二個是最多的動物數，兩個正整數間用一個空格分開

若是沒有知足要求的答案，則輸出用空格分隔的兩個0

 1 n=eval(input())
 2 for i in range (n):
 3     a=eval(input())
 4     if (a % 2 != 0): 
 5         max=min=0
 6     elif (a % 4) == 0:
 7         max = a / 2 
 8         min = a / 4 
 9     else:
10         max = a / 2
11         min = (a /4)+(a%4)/2 
12     print ("%d %d"%(min,max))

 

與7無關的數

 ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬描述

一個正整數，若是它能被7整除，或者它的十進制表示法中某一位的數字爲7，嘖稱其爲7相關的數。

求全部小魚n(n < 100)的與7無關的正整數以及他們的平方和。

 

輸入格式

輸入爲一個正整數‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

輸出格式

兩行‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

第一行爲全部與7無關的數，以列表形式輸出，逗號分開‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

第二行爲他們的平方和

1 n=int(input())
2 list=[]
3 sum=0
4 for i in range(1,n):
5     if i%7!=0 and i//10!=7 and i%10!=7:
6         list.append(i)
7         sum=sum+i*i
8 print(list)
9 print(sum)

完美立方數

描述

費馬大定理斷言，當整數n > 2時，關於a,b,c的方程a**n = b**n + c**n沒有正整數解。

該定理被提出來後，歷經三百多年，經歷多人猜測辯證，最終在1995年被英國數學家安德魯.懷爾斯證實。

固然，能夠找到大於1的4個整數知足完美立方等式：a**3 = b**3 + c**3 + d**3 (例如12**3 = 6**3 + 8**3 + 10**3)

編寫一個程序，對於任意給定的正整數N（N<=100），尋找全部的四元組（a,b,c,d），知足a**3 = b**3 + c**3 + d**3，其中 1 < a,b,c,d <=N‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

輸入格式

正整數N(N <= 100)‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

  ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫輸出格式

按照a的值從小到大，每行輸出一個完美立方等式，其中b,c,d按照非降序排列輸出。若兩個完美立方式中a值相同，則b值小的先輸出；在b值相等的狀況下，c值小的先輸出，在b,c都相等的狀況下，d值小的先輸出。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬

輸出格式參考輸入輸出示例。

1 N= int(input())
2 for a in range(2,N+1):
3     for b in range(2,N+1):
4         for c in range(b,a):
5             for d in range(c,a):
6                 if a**3==b**3+c**3+d**3:
7                     print("Cube = {},Triple = ({},{},{})" .format(a,b,c,d))