關於線性迴歸的矩陣格式

　　直接上代碼：

 1 x = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)
 2 y = np.array([2,4,6,8]).reshape(-1,1)
 3 line = LinearRegression()
 4 line.fit(x, y)
 5 y_predict = line.predict(x)
 6 plt.plot(x, y_predict, "b-")
 7 print("x\n", x)
 8 print("\ny\n", y)
 9 print("line.coef_: ", line.coef_)
10 print("line.intercept_: ", line.intercept_)

　　x [[1] [2] [3] [4]] y [[2] [4] [6] [8]] line.coef_: [[2.]] line.intercept_: [0.]

　　完美，這是很是標準的線性迴歸的參數形式；看到coef和intercept也是和咱們預期是相符的。

　　下面的是轉置以後的數據處理：

 

 1 x = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)
 2 y = np.array([2,4,6,8]).reshape(-1,1)
 3 line = LinearRegression()
 4 line.fit(x.T, y.T)
 5 y_predict = line.predict(x.T)
 6 plt.plot(x.T, y_predict, "r.")
 7 print("x.T\n", x.T)
 8 print("\ny.T\n", y.T)
 9 print("line.coef_: ", line.coef_)
10 print("line.intercept_: ", line.intercept_)

 

 

 

　　x.T [[1 2 3 4]] y.T [[2 4 6 8]] line.coef_: [[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]] line.intercept_: [2. 4. 6. 8.]

從圖上能夠看到，學習的結果轉變成了四個點（若是plot的參數改成"r-"則什麼也不會畫出來，由於僅僅是四個點）。學習的結果也和預期徹底不同，權重W爲0，截距是y值。

下面繼續，我本意是但願x表明月份，y表明銷售額，我手頭有多個產品的月份-銷售額數據，想要一次性把多個多個產品的權重求出來。可是，

 

 1 x = np.array([[1,2,3,4],[1,2,3,4]])
 2 y = np.array([[2,4,6,8],[4,6,8,10]])
 3 line = LinearRegression()
 4 line.fit(x, y)
 5 y_predict = line.predict(x)
 6 #plt.plot(x.T, y_predict.T)
 7 print("x\n", x)
 8 print("\ny\n", y)
 9 print("line.coef_: ", line.coef_)
10 print("line.intercept_: ", line.intercept_) 

　　x [[1 2 3 4] [1 2 3 4]] y [[ 2 4 6 8] [ 4 6 8 10]] line.coef_: [[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]] line.intercept_: [3. 5. 7. 9.]

 

　　亂了，這裏全亂了，尤爲是W，怎麼成了一個4*4的格式，由於這個是兩個產品的月份，我其實期待的是一個兩行一列的數據結構。

　　這裏其實就要回到初心了，要明白線性迴歸本質是矩陣計算，目標Y是一個2*4矩陣，x是一個2*4的矩陣，Y=X.dot(W)，這意味着，W要是一個4*4的矩陣，這樣X和W相乘纔可以保證Y的shape是2*4。

　　回想一下第一個例子，之因此W實現了1*1，是由於X是4*1，y是4*1，因此W的shape是1*1。

　　這樣，對於線性迴歸而言咱們只能一次性分析一行，沒法實現一次性學習多個。