當今社會,智能手機的飛速發展。使得能夠作到人手一部智能手機。而各類應用層出不窮。函數
手遊(手機遊戲)的出現,知足了人們對打發碎片時間的需求。spa
而在遊戲中,寶物升級是最多見的劇情元素之一。而優秀的遊戲設計師,在設計寶物升級系統時,要難易適中,要能把用戶黏合在本身的遊戲中,既不能太難,也不能太簡單。那麼如何設計寶物升級中的各項參數就是重中之重。設計
本文重點介紹,給定寶物的設計系統的各項參數,計算寶物升級所需的資源數。遊戲
問題:ci
某寶物初始是0級,如今要升級資源
從0級升到1級,所需的資源數爲1,成功機率爲90%,成功升1級,失敗仍是0級;table
從1級升到2級,所需的資源數爲2,成功機率爲80%,成功升1級,失敗降1級,降爲0級;統計
從2級升到3級,所需的資源數爲3,成功機率爲70%,成功升1級,失敗降1級,降爲1級;數據
從3級升到4級,所需的資源數爲4,成功機率爲60%,成功升1級,失敗降1級,降爲2級;top
從4級升到5級,所需的資源數爲5,成功機率爲50%,成功升1級,失敗降1級,降爲3級;
問:某寶物從0級升級到5級,所須要的資源數平均是多少?
定義一個函數F(N,M),M≥N。表示該寶物從N級升級到M級所需的平均資源數。本題中就是計算F(0,5)
很明顯
F(N,N)=0;即F(0,0)=0,F(1,1)=0
F(N,M)=F(N,K)+F(K,M),N≤K≤M,F(0,4)=F(0,2)+F(2,4),即F(2,4)=F(0,4)-F(0,2)
用簡便表示函數F(N),即F(N)=F(0,N),那麼本題就是計算F(5)
定義PN,爲從N-1級升到N級的成功的機率
本題中,P1=0.9,P2=0.8,P3=0.7,P4=0.6,P5=0.5
定義LN,爲從N-1級升到N級所需的資源數
本題中,N1=1,N2=2,N3=3,N4=4,N5=5
言歸正傳,下面分析如何計算F(N)
先分析F(1)
從0級升到1級,所需的資源數爲L1。其中(1-P1)的會失敗,仍是停留在0級,這些仍是須要從0級升到1級。那麼,就有個分析公式
F(1)=L1+(1-P1)×F(1)
F(1)=L1÷P1=1÷0.9=1.111
再分析F(2)
從1級升到2級,所需的資源數爲L2。其中(1-P2)的會失敗,降級到0級,這些仍是須要從0級升到2級。那麼,就有個分析公式
F(2)=F(1)+L2+(1-P2)×F(2)
F(2)=(F(1)+L2)÷P2=(1.111+2)÷0.8=3.889
再分析F(3)
從2級升到3級,所需的資源數爲L3。其中(1-P3)的會失敗,降級到1級,這些仍是須要從1級升到3級。那麼,就有個分析公式
F(3)=F(2)+L3+(1-P3)×F(1,3)
F(3)=F(2)+L3+(1-P3)×(F(3)-F(1))
F(3)=(F(2)+L3-(1-P3)×F(1))÷P3
F(3)=(3.889+3-(1-0.7)×1.111)÷0.7=9.365
再分析F(4)
從3級升到4級,所需的資源數爲L4。其中(1-P4)的會失敗,降級到2級,這些仍是須要從2級升到4級。那麼,就有個分析公式
F(4)=F(3)+L4+(1-P4)×F(2,4)
F(4)=F(3)+L4+(1-P4)×(F(4)-F(2))
F(4)=(F(3)+L4-(1-P4)×F(2))÷P4
F(4)=(9.365+4-(1-0.6)×3.889)÷0.6=19.682
再分析F(5)
從4級升到5級,所需的資源數爲L5。其中(1-P5)的會失敗,降級到3級,這些仍是須要從3級升到5級。那麼,就有個分析公式
F(5)=F(4)+L5+(1-P5)×F(3,5)
F(5)=F(4)+L5+(1-P5)×(F(5)-F(3))
F(5)=(F(4)+L5-(1-P5)×F(3))÷P5
F(5)=(19.682+5-(1-0.5)×9.365)÷0.5=39.999
結論是
從0級升到1級,平均所需的資源數爲P(1)=1.111
從0級升到2級,平均所需的資源數爲P(2)=3.889
從0級升到3級,平均所需的資源數爲P(3)=9.365
從0級升到4級,平均所需的資源數爲P(4)=19.682
從0級升到5級,平均所需的資源數爲P(5)=39.999
下面是經過計算機模擬寶物升級的過程,並作了統計,再求平均數。一共作了五組,每組1000000次。
理論值 | 第1組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 | |
P(1) | 1.111 | 1.111 | 1.111 | 1.111 | 1.111 | 1.111 |
P(2) | 3.889 | 3.889 | 3.890 | 3.890 | 3.889 | 3.889 |
P(3) | 9.365 | 9.367 | 9.365 | 9.368 | 9.363 | 9.364 |
P(4) | 19.682 | 19.685 | 19.690 | 19.692 | 19.681 | 19.682 |
P(5) | 39.999 | 40.000 | 40.002 | 40.001 | 39.996 | 39.988 |
從上表的數據來看,理論值和實際統計值差異不大了。說明咱們分析的理論值是合理的。
綜述:
F(1)=L1÷P1
F(N)=(F(N-1)+LN-(1-PN)×F(N-2))÷PN,當N≥2時。
再給一題:
某寶物初始是0級,如今要升級
從0級升到1級,所需的資源數爲1,成功機率爲100%,成功升1級;
從1級升到2級,所需的資源數爲2,成功機率爲85%,成功升1級,失敗不降級;
從2級升到3級,所需的資源數爲3,成功機率爲75%,成功升1級,失敗不降級;
從3級升到4級,所需的資源數爲4,成功機率爲65%,成功升1級,失敗不降級;
從4級升到5級,所需的資源數爲5,成功機率爲55%,成功升1級,失敗降1級,降爲3級;
從5級升到6級,所需的資源數爲6,成功機率爲45%,成功升1級,失敗降1級,降爲4級;
從6級升到7級,所需的資源數爲7,成功機率爲35%,成功升1級,失敗降1級,降爲5級;
從7級升到8級,所需的資源數爲8,成功機率爲25%,成功升1級,失敗降1級,降爲6級;
從8級升到9級,所需的資源數爲9,成功機率爲20%,成功升1級,失敗降1級,降爲7級;
從9級升到10級,所需的資源數爲10,成功機率爲15%,成功升1級,失敗降1級,降爲8級;
問:某寶物從0級升級到10級,所須要的資源數平均是多少?
你的答案是多少?個人答案是7763.564285