4990: [Usaco2017 Feb]Why Did the Cow Cross the Road II 線段樹維護dp

題目 4990: [Usaco2017 Feb]Why Did the Cow Cross the Road II

連接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4990

題面

上下有兩個長度爲n、位置對應的序列A、B，
其中數的範圍均爲1~n。若abs(A[i]-B[j]) <= 4，
則A[i]與B[j]間能夠連一條邊。現要求在邊與邊不相交的狀況下的最大的連邊數量。
n <= 10^5。

輸入

The first line of input contains N (1≤N≤100,0000).
The next N lines describe the order, by breed ID, of fields on one side of the road;
each breed ID is an integer in the range 1…N
The last N lines describe the order, by breed ID, of the fields on the other side of the road.
Each breed ID appears exactly once in each ordering.

輸出

Please output the maximum number of disjoint "friendly crosswalks" Farmer John can draw across the road.

樣例輸入

6

1

2

3

4

5

6

6

5

4

3

2

1

樣例輸出

5

題解

考慮二維dp[i][j]表示考慮到<a[i]，b[j]>的最大數目
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
若是ai和bj可以鏈接,dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+1)

顯然第一維能夠優化，而後用個線段樹求前綴最大值便可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+7;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],n,dp[maxn];
struct node{int l,r,x;}t[maxn*4];
void build(int x,int l,int r)
{
    t[x].l=l,t[x].r=r;
    if(l==r){t[x].x=0;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    t[x].x=max(t[x<<1].x,t[x<<1|1].x);
}
void update(int x,int l,int r,int v){
    int L=t[x].l,R=t[x].r;
    if(l==L&&R==r){
        t[x].x=v;
        return;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    if(mid>=l)update(x<<1,l,r,v);
    if(mid<r)update(x<<1|1,l,r,v);
    t[x].x=max(t[x<<1].x,t[x<<1|1].x);
}
int query(int x,int l,int r)
{
    int L=t[x].l,R=t[x].r;
    if(l<=L&&R<=r)return t[x].x;
    int ans=0,mid=(L+R)/2;
    if(mid>=l)ans=max(ans,query(x<<1,l,r));
    if(mid<r)ans=max(ans,query(x<<1|1,l,r));
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=-4;j<=4;j++){
            if(a[i]+j>0&&a[i]+j<=n){
                dp[c[a[i]+j]]=max(dp[c[a[i]+j]],query(1,1,c[a[i]+j]-1)+1);
            }
        }
        for(int j=-4;j<=4;j++){
            if(a[i]+j>0&&a[i]+j<=n){
                update(1,c[a[i]+j],c[a[i]+j],dp[c[a[i]+j]]);
            }           
        }
    }
    cout<<query(1,1,n)<<endl;
}