加油站問題

原題

　　There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].
　　You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.
Return the starting gas station’s index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.
　　Note:
　　The solution is guaranteed to be unique.

題目大意

　　沿環形路線有N個加油站，其中氣體在車站i是量是gas[i]。你有車有無限容量的氣罐，從加油站i到下一個加油站站點i+1，要消耗cost[i]的氣體。你開始旅程時，氣罐是空的。回到起始加油站的指數，選擇一個起點開始旅遊，若是你能在周圍環形旅行一次，就返回開始的加油站索引，不然返回-1。
　　注意： 答案保證是惟一的。

解題思路

　　假設從站點 i 出發，到達站點 k 以前，依然能保證油箱裏油沒見底兒，從k 出發後，見底兒了。那麼就說明 diff[i] + diff[i+1] + … + diff[k] < 0，而除掉diff[k]之外，從diff[i]開始的累加都是 >= 0的。也就是說diff[i] 也是 >= 0的，這個時候咱們還有必要從站點 i + 1嘗試嗎？仔細一想就知道：車要是從站點 i+1出發，到達站點k後，甚至還沒到站點k，油箱就見底兒了，由於少加了站點 i 的油。。。
　　所以，當咱們發現到達k 站點郵箱見底兒後，i 到 k 這些站點都不用做爲出發點來試驗了，確定不知足條件，只須要從k+1站點嘗試便可！所以解法時間複雜度從O(n2)降到了 O(2n)。之因此是O(2n)，是由於將k+1站做爲始發站，車得繞圈開回k，來驗證k+1是否知足。
　　等等，真的須要這樣嗎？
　　咱們模擬一下過程：
　　a. 最開始，站點0是始發站，假設車開出站點p後，油箱空了，假設sum1 = diff[0] +diff[1] + … + diff[p]，可知sum1 < 0；
　　b. 根據上面的論述，咱們將p+1做爲始發站，開出q站後，油箱又空了， 設sum2 = diff[p+1] +diff[p+2] + … + diff[q]，可知sum2 < 0。
　　c. 將q+1做爲始發站，假設一直開到了未循環的最末站，油箱沒見底兒，設sum3 = diff[q+1] +diff[q+2] + … + diff[size-1]，可知sum3 >= 0。
　　要想知道車可否開回 q 站，其實就是在sum3 的基礎上，依次加上 diff[0] 到 diff[q]，看看sum3在這個過程當中是否會小於0。可是咱們以前已經知道 diff[0] 到 diff[p-1] 這段路，油箱能一直保持非負，所以咱們只要算算sum3 + sum1是否 <0，就知道能不能開到 p+1站了。
　　若是能從p+1站開出，只要算算sum3 + sum1 + sum2 是否 < 0，就知都能不能開回q站了。
　　由於 sum1, sum2 都 < 0，所以若是 sum3 + sum1 + sum2 >=0 那麼sum3 + sum1 必然 >= 0，也就是說，只要sum3 + sum1 + sum2 >=0，車必然能開回q站。而sum3 + sum1 + sum2 其實就是 diff數組的總和 Total，遍歷完全部元素已經算出來了。
　　所以 Total 可否 >= 0，就是是否存在這樣的站點的 充分必要條件。
　　這樣時間複雜度進一步從O(2n)降到了 O(n)。

代碼實現

算法實現類

public class Solution {

    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        // 參數檢驗
        if (gas == null || cost == null || gas.length == 0 || gas.length != cost.length) {
            return -1;
        }

        // 記錄訪問的起始點
        int start = 0;
        // 加的氣和消耗的氣的總差值
        int total = 0;
        // 從start位置開始，加的氣和消耗的氣的總差值
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            total += (gas[i] - cost[i]);

            // 如是油箱沒有油了
            if (sum < 0) {
                // 從新設置油箱中的油
                sum = gas[i] - cost[i];
                // 記錄新的起點位置
                start = i;
            } else {
                // 油箱中還有油，更新油箱中的油數
                sum += (gas[i] - cost[i]);
            }
        }

        return total >= 0 ? start : -1;
    }


    // 下面的方法會超時O(N^2)時間複雜度
    public int canCompleteCircuit2(int[] gas, int[] cost) {
        // 參數檢驗
        if (gas == null || cost == null || gas.length == 0 || gas.length != cost.length) {
            return -1;
        }

        // 剩下的氣體，開始時爲0
        int leftGas = 0;
        // 開始出發的站點
        int start = 0;
        // 結束的站點
        int end = 1;

        // 未走一週
        while (start < gas.length) {

            // 到達下一個站後的氣體簡便量
            leftGas = gas[start] - cost[start];

            // 能夠走到下一個站
            if (leftGas > 0) {
                // 記錄下一個站
                end = (start + 1) % gas.length;

                // 若是一直能夠到下一個站就持續進行操做
                while (start != end && (leftGas += (gas[end] - cost[end])) >= 0) {
                    end = (end + 1) % gas.length;
                }

                // 說明已經遍歷了一週
                if (start == end) {
                    return start;
                }
            }

            start++;
        }

        return -1;
    }
}