【Luogu P2048】[NOI2010] 超級鋼琴

連接：

題目

題目大意：

在一個長度爲 \(n\) 的數列裏，找出長度在 \([L,R]\) 中的 \(k\) 個子段，使它們的和最大。

正文：

咱們能夠把問題轉化爲求出一部分的：

\[sum_{x}-sum_{x-i}\quad(i\in [L,R]) \]

其中 \(sum\) 是前綴和。

能夠考慮枚舉左端點，而後用 ST 表找到最優的右端點，而後把它丟到一個大根堆裏，就能夠解決答案了嗎？

並不。緣由是，一個左端點，除了最優的右端點，其它的可能對於總答案來講仍是較爲優秀的，也不能忽略。而這一個問題能夠分治解決：假設當前最優的右端點是 \(x\)，能夠在 \([l,x-1]\) 或者 \([x+1,r]\) 裏再找一個。這是整道題的核心。

多是我本身的鍋，可是實踐發現枚舉左端點要比枚舉右端點更優秀。

代碼：

const int N = 5e5 + 10;

int n, k, L, R;
ll sum[N], f[N][25], ans;
struct node
{
	ll x, y, l, r;
	inline bool operator < (const node& a) const
	{
		return sum[y] - sum[x - 1] < sum[a.y] - sum[a.x - 1];
	}
};
priority_queue<node> q;

ll query (int l, int r)
{
	int t = log2(r - l + 1);
	return sum[f[l][t]] > sum[f[r - (1 << t) + 1][t]]? f[l][t]: f[r - (1 << t) + 1][t];
}

int main()
{
//  freopen(".in", "r", stdin);
	scanf("%d%d%d%d", &n, &k, &L, &R);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf ("%lld", &sum[i]), sum[i] += sum[i - 1],
		f[i][0] = i;
	for (int j = 1; j <= 20; j++)
		for (int i = 1; i + (1 << j - 1) <= n; i++)
			f[i][j] = sum[f[i][j-1]] > sum[f[i+(1<<j-1)][j-1]]? f[i][j-1]: f[i+(1<<j-1)][j-1];
	for (int i = 1; i + L - 1 <= n; ++i)
		q.push((node){i, query(i + L - 1, min(i + R - 1, n)), i + L - 1, min(i + R - 1, n)});
	for (; k--; )
	{
		node x = q.top();q.pop();
		ans += sum[x.y] - sum[x.x - 1];
//		printf ("%lld\n", sum[x.x] - sum[x.y]);
		if (x.l != x.y) q.push((node){x.x, query(x.l, x.y - 1), x.l, x.y - 1});
		if (x.r != x.y) q.push((node){x.x, query(x.y + 1, x.r), x.y + 1, x.r});
	}
	printf ("%lld\n", ans);
	return 0;
}