7-2 最佳調度問題 (40 分)

假設有n（n<=20）個任務由k（k<=20）個可並行工做的機器完成。完成任務i須要的時間爲ti。 試設計一個算法，對任意給定的整數n和k，以及完成任務i 須要的時間爲ti ，i=1~n。計算完成這n個任務的最佳調度，使得完成所有任務的時間最先。

輸入格式:

輸入數據的第一行有2 個正整數n和k。第2 行的n個正整數是完成n個任務須要的時間。

輸出格式:

將計算出的完成所有任務的最先時間輸出到屏幕。

輸入樣例:

在這裏給出一組輸入。例如：

7 3
2 14 4 16 6 5 3

輸出樣例:

在這裏給出相應的輸出。例如：

17

 

本題一樣採用回溯法，首先枚舉初全部可能狀況，而後剪枝:

package 宿題;
import java.io.*;

public class PTAOptimalScheduling {
　　static int max=Integer.MAX_VALUE;//max初始化直接取最大值；
　　static int n;
　　static int k;
　　public static void main(String args[])throws IOException{
　　　　StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
　　　　in.nextToken();
　　　　n=(int)in.nval;
　　　　in.nextToken();
　　　　k=(int)in.nval;
　　　　int a[]=new int[n];//用來存放進程時間；
　　　　int b[]=new int[k];//用來建立k臺機器；
　　　　for(int i=0;i<n;i++){
　　　　　　in.nextToken();
　　　　　　a[i]=(int)in.nval;
　　　　}
　　　　Count(a,b,0);
　　　　System.out.println(max);//輸出最終值；
　　}

　　private static void Count(int a[],int b[],int array){
　　if(array==n){//本輪遞歸結束，比較結果；
　　　　if(Max(b)<max)
　　　　　　max=Max(b);
　　}else if(Max(b)<max){
　　　　for(int i=0;i<k;i++){//分爲k個分支，向下求解；
　　　　　　b[i]+=a[array];
　　　　　　Count(a,b,array+1);
　　　　　　b[i]-=a[array];//還原b[]的值，使其不干擾其餘分支；
　　　　　　}
　　　　}
　　}

　　private static int Max(int a[]){//比較返回最大值；
　　　　int max=a[0];
　　　　for(int i=0;i<k;i++)
　　　　　　if(a[i]>max&&a[i]!=0)
　　　　　　　　max=a[i];
　　　　return max;
　　}

}

 

該算法的時間複雜度爲O（k2^n)。