最壞狀況爲線性時間的選擇算法

最壞時間爲線性時間的選擇算法

目標：返回數組中第k個元素的值，函數名稱SELECT

步驟：

1. 將輸入數組的n個元素劃分紅[n/5]組，每組5個元素，且最多隻有一組由剩下的n mod 5個元素組成

2. 尋找這[n/5]個元素的中位數，首先對這組元素進行插入排序，而後肯定每組有序元素的中位數，即第三個元素

3. 將這[n/5]箇中位數，，放入一個新的數組，遞歸調用SELECT以找出中位數x，若是由偶數箇中位數，約定x是較小的中位數

4. 使用PARTITION，將x對輸入數組進行劃分，返回k，低區的k - 1個元素小於x，高區的n - k個元素大於x

5. 比較k和i的大小，若是i < k，在低區遞歸調用SELECT，若是i > k，在高區遞歸調用SELECT，若是i = k，直接返回x。

java實現：

private static int select(int[] a,int l,int r,int k){
    if(r - l < 75){
        insertSort(a, l, r);    //用快速排序進行排序
        return a[l + k - 1];
    }
    int group = (r-l+5)/5;
    for(int i = 0;i<group;i++){
        int left = l+5*i;
        int right = (l + i * 5 + 4) > r ? r : l + i * 5 + 4;  //若是超出右邊界就用右邊界賦值
        int mid = (left+right)/2;
        insertSort(a, left, right);
        swap(a, l + i, mid);     // 將各組中位數與前i個 
    }
    int pivot = select(a,l,l+group-1,(group+1)/2);  //找出中位數的中位數
    int p = partition(a,l,r,pivot);    //用中位數的中位數做爲基準的位置
    int leftNum = p - l;       //leftNum用來記錄基準位置的前邊的元素個數
    if (k == leftNum + 1)
        return a[p];
    else if (k <= leftNum)
        return select(a, l, p - 1, k);
    else                    //若k在基準位子的後邊，則要從基準位置的後邊數起，即第（k - leftNum - 1）個
        return select(a, p + 1, r, k - leftNum - 1);
}

private static int partition(int[] a,int l,int r,int pivot){   //適用於線性時間選擇的partition方法
    int i = l;
    int j = r;
    while(true){
        while(a[i] <= pivot && i < r)
            ++i;   //i一直向後移動，直到出現a[i]>pivot
        while(a[j] > pivot)
            --j;   //j一直向前移動，直到出現a[j]<pivot
        if(i >= j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    a[l] = a[j];
    a[j] = pivot;
    return j;
}

private static void insertSort(int[] a, int law, int high) {    //插入排序
       for (int i = law + 1; i <= high; i++) {  
           int key = a[i];  
           int j = i - 1;  
           while (j >= law && a[j] > key) {  
               a[j + 1] = a[j];  
               j--;  
           }  
           a[j + 1] = key;  
       }  
}

private static void swap(int[] a,int i,int j){
     int temp = a[i];
     a[i] = a[j];
     a[j] = temp;
 }

 

c++實現

#include <stdio.h>

#define ARRAY_SIZE 10

int select(int a[], int l, int r, int k);
int partition(int a[],int p,int r,int pivot);
void insertsort(int a[], int low, int high);
void swap(int a[], int i, int j);

int main(void)
{
    int a[ARRAY_SIZE]={25,31,89,12,67,53,44,59,71,19};
    
    printf("%d\n",select(a,0,ARRAY_SIZE-1,6));
}

int select(int a[], int l, int r, int k)
{
    int group;
    int i;
    int left,right,mid;
    int pivot;
    int p,left_num;
    
    if (r-l+1 <= 5) {
        insertsort(a,l,r);
        return a[l+k-1];
    }
    
    group = (r-l+1+5)/5;
    for(i=0; i<group; i++) {
        left = l+5*i;
        right = (l+5*i+4) > r?r:l+5*i+4; //超出右便捷就使用右邊界賦值
        mid = (left+right)/2;
        insertsort(a,left,right);
        //將各組中位數與前i個元素互換位置，方便遞歸select尋找中位數的中位數
        swap(a,l+i,mid); 
    }
    pivot = select(a,l,l+group-1,(group+1)/2); // 找出中位數的中位數
    
    // 用中位數的中位數做爲基準的位置
    p = partition(a,l,r,pivot);
    left_num = p-l;
    if(k == left_num+1)
        return a[p];
    else if(k<=left_num) //k在低區
        return select(a, l, p-1, k);
    else //k在高區
        return select(a, p+1, r, k-left_num-1);
}

int partition(int a[],int p,int r,int pivot)
{
    int x;
    int i=p-1;
    int j,tmp;
    
    for (j=p;j<r;j++) {
        if(a[j] == pivot) {
            swap(a,j,r);
        }
    }
    x = a[r];
    
    for(j=p;j<r;j++) {
        if(a[j]<=x) {
            i++;
            tmp=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=tmp;
        }
    }
    tmp=a[r];
    a[r]=a[i+1];
    a[i+1]=tmp;
    return i+1;
}

// 插入排序
void insertsort(int a[], int low, int high)
{
    int i,j;
    int key;
    
    for(i=low+1; i<=high; i++) {
        key = a[i];
        for (j=i-1;j>=low&&key<a[j];j--) {
            a[j+1] = a[j];
        }
        a[j+1] = key;
    }
}

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int tmp=a[i];
    
    a[i] = a[j];
    a[j] = tmp;
}