面試官問你B樹和B+樹，就把這篇文章丟給他

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1 B樹

在介紹B+樹以前， 先簡單的介紹一下B樹，這兩種數據結構既有類似之處，也有他們的區別，最後，咱們也會對比一下這兩種數據結構的區別。

1.1 B樹概念

B樹也稱B-樹,它是一顆多路平衡查找樹。二叉樹我想你們都不陌生，其實，B樹和後面講到的B+樹也是從最簡單的二叉樹變換而來的，並無什麼神祕的地方，下面咱們來看看B樹的定義。

• 每一個節點最多有m-1個關鍵字（能夠存有的鍵值對）。
• 根節點最少能夠只有1個關鍵字。
• 非根節點至少有m/2個關鍵字。
• 每一個節點中的關鍵字都按照從小到大的順序排列，每一個關鍵字的左子樹中的全部關鍵字都小於它，而右子樹中的全部關鍵字都大於它。
• 全部葉子節點都位於同一層，或者說根節點到每一個葉子節點的長度都相同。
• 每一個節點都存有索引和數據，也就是對應的key和value。

因此，根節點的關鍵字數量範圍：1 <= k="" <="m-1，非根節點的關鍵字數量範圍：m/2 <= k="" <="m-1。

另外，咱們須要注意一個概念，描述一顆B樹時須要指定它的階數，階數表示了一個節點最多有多少個孩子節點，通常用字母m表示階數。

咱們再舉個例子來講明一下上面的概念，好比這裏有一個5階的B樹，根節點數量範圍：1 <= k="" <="4，非根節點數量範圍：2">

下面，咱們經過一個插入的例子，講解一下B樹的插入過程，接着，再講解一下刪除關鍵字的過程。

1.2 B樹插入

插入的時候，咱們須要記住一個規則：判斷當前結點key的個數是否小於等於m-1，若是知足，直接插入便可，若是不知足，將節點的中間的key將這個節點分爲左右兩部分，中間的節點放到父節點中便可。

例子：在5階B樹中，結點最多有4個key,最少有2個key（注意：下面的節點統一用一個節點表示key和value）。

• 插入18，70，50,40

• 插入22

插入22時，發現這個節點的關鍵字已經大於4了，因此須要進行分裂，分裂的規則在上面已經講了，分裂以後，以下。

• 接着插入23，25，39

分裂，獲得下面的。

更過的插入的過程就很少介紹了，相信有這個例子你已經知道怎麼進行插入操做了。

1.3 B樹的刪除操做

B樹的刪除操做相對於插入操做是相對複雜一些的，可是，你知道記住幾種狀況，同樣能夠很輕鬆的掌握的。

• 如今有一個初始狀態是下面這樣的B樹，而後進行刪除操做。

• 刪除15，這種狀況是刪除葉子節點的元素，若是刪除以後，節點數仍是大於m/2，這種狀況只要直接刪除便可。

• 接着，咱們把22刪除，這種狀況的規則：22是非葉子節點，對於非葉子節點的刪除，咱們須要用後繼key（元素）覆蓋要刪除的key，而後在後繼key所在的子支中刪除該後繼key。對於刪除22，須要將後繼元素24移到被刪除的22所在的節點。

此時發現26所在的節點只有一個元素，小於2個（m/2），這個節點不符合要求，這時候的規則（向兄弟節點借元素）：若是刪除葉子節點，若是刪除元素後元素個數少於（m/2），而且它的兄弟節點的元素大於（m/2），也就是說兄弟節點的元素比最少值m/2還多，將先將父節點的元素移到該節點，而後將兄弟節點的元素再移動到父節點。這樣就知足要求了。

咱們看看操做過程就更加明白了。

• 接着刪除28，刪除葉子節點，刪除後不知足要求，因此，咱們須要考慮向兄弟節點借元素，可是，兄弟節點也沒有多的節點（2個），借不了，怎麼辦呢？若是遇到這種狀況，首先，仍是將先將父節點的元素移到該節點，而後，將當前節點及它的兄弟節點中的key合併，造成一個新的節點。

移動以後，跟兄弟節點合併。

刪除就只有上面的幾種狀況，根據不一樣的狀況進行刪除便可。

上面的這些介紹，相信對於B樹已經有必定的瞭解了，接下來的一部分，咱們接着講解B+樹，我相信加上B+樹的對比，就更加清晰明瞭了。

2 B+樹

2.1 B+樹概述

B+樹其實和B樹是很是類似的，咱們首先看看相同點。

• 根節點至少一個元素
• 非根節點元素範圍：m/2 <= k="" <="m-1" li="">

不一樣點。

• B+樹有兩種類型的節點：內部結點（也稱索引結點）和葉子結點。內部節點就是非葉子節點，內部節點不存儲數據，只存儲索引，數據都存儲在葉子節點。
• 內部結點中的key都按照從小到大的順序排列，對於內部結點中的一個key，左樹中的全部key都小於它，右子樹中的key都大於等於它。葉子結點中的記錄也按照key的大小排列。
• 每一個葉子結點都存有相鄰葉子結點的指針，葉子結點自己依關鍵字的大小自小而大順序連接。
• 父節點存有右孩子的第一個元素的索引。

下面咱們看一個B+樹的例子，感覺感覺它吧！

2.2 插入操做

對於插入操做很簡單，只須要記住一個技巧便可：當節點元素數量大於m-1的時候，按中間元素分裂成左右兩部分，中間元素分裂到父節點當作索引存儲，可是，自己中間元素仍是分裂右邊這一部分的。

下面以一顆5階B+樹的插入過程爲例，5階B+樹的節點最少2個元素，最多4個元素。

• 插入5，10，15，20

• 插入25，此時元素數量大於4個了，分裂

• 接着插入26，30，繼續分裂

有了這幾個例子，相信插入操做沒什麼問題了，下面接着看看刪除操做。

2.3 刪除操做

對於刪除操做是比B樹簡單一些的，由於葉子節點有指針的存在，向兄弟節點借元素時，不須要經過父節點了，而是能夠直接經過兄弟節移動便可（前提是兄弟節點的元素大於m/2），而後更新父節點的索引；若是兄弟節點的元素不大於m/2（兄弟節點也沒有多餘的元素），則將當前節點和兄弟節點合併，而且刪除父節點中的key，下面咱們看看具體的實例。

• 初始狀態

• 刪除10，刪除後，不知足要求，發現左邊兄弟節點有多餘的元素，因此去借元素，最後，修改父節點索引

• 刪除元素5，發現不知足要求，而且發現左右兄弟節點都沒有多餘的元素，因此，能夠選擇和兄弟節點合併，最後修改父節點索引

• 發現父節點索引也不知足條件，因此，須要作跟上面一步同樣的操做

這樣，B+樹的刪除操做也就完成了，是否是看完以後，以爲很是簡單！

3 B樹和B+樹總結

B+樹相對於B樹有一些本身的優點，能夠歸結爲下面幾點。

• 單一節點存儲的元素更多，使得查詢的IO次數更少，因此也就使得它更適合作爲數據庫MySQL的底層數據結構了。
• 全部的查詢都要查找到葉子節點，查詢性能是穩定的，而B樹，每一個節點均可以查找到數據，因此不穩定。
• 全部的葉子節點造成了一個有序鏈表，更加便於查找。