機器學習筆記（1） 感知機算法 之 實戰篇

咱們在上篇筆記中介紹了感知機的理論知識，討論了感知機的由來、工做原理、求解策略、收斂性。這篇筆記中，咱們親自動手寫代碼，使用感知機算法解決實際問題。

先從一個最簡單的問題開始，用感知機算法解決OR邏輯的分類。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = [0,0,1,1]
y = [0,1,0,1]

plt.scatter(x[0],y[0], color="red",label="negative")
plt.scatter(x[1:],y[1:], color="green",label="positive")

plt.legend(loc="best")
plt.show()

下面咱們來定義一個函數，用來斷定一個樣本點是否被正確分類了。因爲此例中樣本點是二維的，所以權重向量也相應的爲二維，能夠定義爲\(w = (w_1, w_2)\)，在Python中能夠使用列表來表達，例如w = [0, 0]，而樣本到超平面的距離天然就是w[0] * x[0] + w[1] * x[1] +b。下面給出完整的函數。

def decide(data,label,w,b):
    result = w[0] * data[0] + w[1] * data[1] - b
    print("result = ",result)
    if np.sign(result) * label <= 0:
        w[0] += 1 * (label - result) * data[0]
        w[1] += 1 * (label - result) * data[1]
        b += 1 * (label - result)*(-1)
    return w,b

寫完核心函數後，咱們還須要寫一個調度函數，這個函數提供遍歷每個樣本點的功能。

def run(data, label):
    w,b = [0,0],0
    for epoch in range(10):
        for item in zip(data, label):
            dataset,labelset = item[0],item[1]
            w,b = decide(dataset, labelset, w, b)
            print("dataset = ",dataset, ",", "w = ",w,",","b = ",b)
    print(w,b)

data = [(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)]
label = [0,1,1,1]

run(data,label)

result =  0
dataset =  (0, 0) , w =  [0, 0] , b =  0
result =  0
dataset =  (0, 1) , w =  [0, 1] , b =  -1
result =  1
dataset =  (1, 0) , w =  [0, 1] , b =  -1
result =  2
dataset =  (1, 1) , w =  [0, 1] , b =  -1
result =  1
dataset =  (0, 0) , w =  [0, 1] , b =  0
result =  1
dataset =  (0, 1) , w =  [0, 1] , b =  0
result =  0
dataset =  (1, 0) , w =  [1, 1] , b =  -1
result =  3
dataset =  (1, 1) , w =  [1, 1] , b =  -1
result =  1
dataset =  (0, 0) , w =  [1, 1] , b =  0
result =  1
dataset =  (0, 1) , w =  [1, 1] , b =  0
result =  1
後面的迭代這裏省略不貼，參數穩定下來，算法已經收斂

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下面看一個來自UCI的數據集：PIMA糖尿病數據集，例子來自《機器學習算法視角》第三章

import os
import pylab as pl
import numpy as np
import pandas as pd

os.chdir(r"DataSets\pima-indians-diabetes-database")

pima = np.loadtxt("pima.txt", delimiter=",", skiprows=1)

pima.shape

(768, 9)

indices0 = np.where(pima[:,8]==0)
indices1 = np.where(pima[:,8]==1)

pl.ion()
pl.plot(pima[indices0,0],pima[indices0,1],"go")
pl.plot(pima[indices1,0],pima[indices1,1],"rx")
pl.show()

數據預處理

1.將年齡離散化

pima[np.where(pima[:,7]<=30),7] = 1
pima[np.where((pima[:,7]>30) & (pima[:,7]<=40)),7] = 2
pima[np.where((pima[:,7]>40) & (pima[:,7]<=50)),7] = 3
pima[np.where((pima[:,7]>50) & (pima[:,7]<=60)),7] = 4
pima[np.where(pima[:,7]>60),7] = 5

2.將女性的懷孕次數大於8次的統一用8次代替

pima[np.where(pima[:,0]>8),0] = 8

3.將數據標準化處理

pima[:,:8] = pima[:,:8]-pima[:,:8].mean(axis=0)
pima[:,:8] = pima[:,:8]/pima[:,:8].var(axis=0)

4.切分訓練集和測試集

trainin = pima[::2,:8]
testin = pima[1::2,:8]
traintgt = pima[::2,8:9]
testtgt = pima[1::2,8:9]

定義模型

class Perceptron:
    def __init__(self, inputs, targets):
        # 設置網絡規模
        # 記錄輸入向量的維度，神經元的維度要和它相等
        if np.ndim(inputs) > 1:
            self.nIn = np.shape(inputs)[1]
        else:
            self.nIn = 1
        
        # 記錄目標向量的維度，神經元的個數要和它相等
        if np.ndim(targets) > 1:
            self.nOut = np.shape(targets)[1]
        else:
            self.nOut = 1
        
        # 記錄輸入向量的樣本個數
        self.nData = np.shape(inputs)[0]
        
        # 初始化網絡，這裏加1是爲了包含偏置項
        self.weights = np.random.rand(self.nIn + 1, self.nOut) * 0.1 - 0.05
        
    def train(self, inputs, targets, eta, epoch):
        """訓練環節"""
        # 和前面處理偏置項同步地，這裏對輸入樣本加一項-1，與W0相匹配
        inputs = np.concatenate((inputs, -np.ones((self.nData,1))),axis=1)
        
        for n in range(epoch):
            self.activations = self.forward(inputs)
            self.weights -= eta * np.dot(np.transpose(inputs), self.activations - targets)
        return self.weights
    
    def forward(self, inputs):
        """神經網路前向傳播環節"""
        # 計算
        activations = np.dot(inputs, self.weights)
        # 判斷是否激活
        return np.where(activations>0, 1, 0)
    
    def confusion_matrix(self, inputs, targets):
        # 計算混淆矩陣
        inputs = np.concatenate((inputs, -np.ones((self.nData,1))),axis=1)
        outputs = np.dot(inputs, self.weights)
        nClasses = np.shape(targets)[1]
        
        if nClasses == 1:
            nClasses = 2
            outputs = np.where(outputs<0, 1, 0)
        else:
            outputs = np.argmax(outputs, 1)
            targets = np.argmax(targets, 1)
            
        cm = np.zeros((nClasses, nClasses))
        for i in range(nClasses):
            for j in range(nClasses):
                cm[i,j] = np.sum(np.where(outputs==i, 1,0) * np.where(targets==j, 1, 0))
        print(cm)
        print(np.trace(cm)/np.sum(cm))

print("Output after preprocessing of data")
p = Perceptron(trainin,traintgt)
p.train(trainin,traintgt,0.15,10000)
p.confusion_matrix(testin,testtgt)

Output after preprocessing of data
[[ 69.  86.]
 [182.  47.]]
0.3020833333333333

這個案例使用感知機訓練獲得的結果比較糟糕，這裏只是做爲展現算法的例子。

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最後看一個使用感知機算法識別MNIST手寫數字的例子。代碼借鑑了Kaggle上的kernel。

step 1：首先導入所需的包，而且設置好數據所在路徑

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

train = pd.read_csv(r"DataSets\Digit_Recognizer\train.csv", engine="python")
test = pd.read_csv(r"DataSets\Digit_Recognizer\test.csv", engine="python")

print("Training set has {0[0]} rows and {0[1]} columns".format(train.shape))
print("Test set has {0[0]} rows and {0[1]} columns".format(test.shape))

Training set has 42000 rows and 785 columns
Test set has 28000 rows and 784 columns

step 2：數據預處理

1. 建立label，它的size爲 (42000, 1)

2. 建立training set，size爲(42000, 784)

3. 建立weights，size爲（10，784），這可能有點很差理解。咱們知道，權重向量是描述神經元的，784是維度，表示一個輸入樣本有784維，相應的與它對接的神經元也要有784維。同時，要記住一個神經元只能輸出一個output，而在數字識別問題中，咱們期待的是輸入一個樣本數據，能返回10個數字，而後依機率判斷這個樣本是哪一個數字的可能性最大。因此，咱們須要10個神經元，這就是(10,784)的來歷。

trainlabels = train.label
trainlabels.shape

(42000,)

traindata = np.asmatrix(train.loc[:,"pixel0":])
traindata.shape

(42000, 784)

weights = np.zeros((10,784))
weights.shape

(10, 784)

這裏能夠先看一個樣本，找找感受。注意原數據是壓縮成了784維的數組，咱們須要將它變回28*28的圖片

# 從矩陣中隨便取一行
samplerow = traindata[123:124]
# 從新變成28*28
samplerow = np.reshape(samplerow, (28,28))
plt.imshow(samplerow, cmap="hot")

step 3：訓練

這裏咱們對訓練數據集循環若干次，而後重點關注錯誤率曲線

# 先建立一個列表，用來記錄每一輪訓練的錯誤率
errors = []
epoch = 20

for epoch in range(epoch):
    err = 0
    # 對每個樣本（亦矩陣中的每一行）
    for i, data in enumerate(traindata):
        # 建立一個列表，用來記錄每一個神經元輸出的值
        output = []
        # 對每一個神經元都作點乘操做，並記錄下輸出值
        for w in weights:
            output.append(np.dot(data, w))
        # 這裏簡單的取輸出值最大者爲最有可能的
        guess = np.argmax(output)
        # 實際的值爲標籤列表中對應項
        actual = trainlabels[i]
        
        # 若是估計值和實際值不一樣，則分類錯誤，須要更新權重向量
        if guess != actual:
            weights[guess] = weights[guess] - data
            weights[actual] = weights[actual] + data
            err += 1
    # 計算迭代完42000個樣本以後，錯誤率 = 錯誤次數/樣本個數
    errors.append(err/42000)

x = list(range(20))
plt.plot(x, errors)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x5955c50>]

從圖能夠看出，達到15次迭代時，錯誤率已經有上升的趨勢了，開始過擬合了。

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感知機是一個很是簡單的算法，以至於很難在真正的場景中使用感知機算法。這裏舉的3個例子，都旨在於動手寫代碼實現這個算法，找找感受。稍有經驗的讀者想必會好奇：爲何沒有使用Scikit-Learn這個包，這部分實際上是筆者另有計劃，打算結合算法寫Scikit-Learn的源碼解讀筆記。固然，限於我的水平，不必定能解析到精髓，但勉力而爲吧。下篇會寫Multi-Layer-Perceptron算法的原理，在那裏咱們很容易看到，縱使是簡單的感知機，只要加一個隱層，就能大幅提高其分類能力。另外，也會抽空寫一篇感知機Sklearn源碼解讀的文章。有任何問題，歡迎你們留言討論。