微軟面試題： LeetCode 2. 括號生成 middle 出現次數：3

題目描述：

　　數字 n 表明生成括號的對數，請你設計一個函數，用於可以生成全部可能的而且 有效的 括號組合。

方法一： 回溯 + 剪枝 

將 生成 n 對 有效括號的過程就是在一棵剪枝了的二叉樹上遍歷的過程。下圖是 n = 3 的狀況。

 

 

 

　　從上面的圖片中咱們能夠很明顯的看到，最後五條畫黑線的葉節點就是最終的結果，其中左分支都是添加左括號，

右分支都是添加右括號。

       添加左（右）括號的條件是 當前還有 左（右）括號能夠用，特別地，添加右括號還須要當前 已經添加的右括號的數量

不能比已經添加的左括號的多。由於 合法的括號序列的第一個必定是左括號，此時右括號數量要是比左括號多，那必定有右括號

尚未左括號配對。

      因此，剪枝條件 就是  if (l > n || r > n || r > l)  { return } 。l ，r  分別表示當前狀態下，序列中 左右括號的數量。初始化爲 0；

      如上圖，遍歷到黑線葉節點，即獲得 了一個合法的 括號序列，須要將獲得的合法序列 放到結果集中。

代碼以下：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n)
	{
		N = n;
		res.clear();
		dfs("",0,0);
		return res;
    }
	void dfs(string str,int l,int r)
	{
		if(l > N || r > N || r > l)
		{
			return;
		}
		if(l == N && r == N)
		{
			res.push_back(str);
			return;
		}
		dfs(str + '(', l + 1, r);
		dfs(str + ')', l, r + 1);
		return;
	}
private:
	vector<string> res;
	int N;
};

方法二：  動態規劃

       分析：動態規劃的問題可使用相似於數學概括法的思想來分析，假設咱們已經知道了 0,1,2，... ,n-1 對括號的全部的合法括號序列，

如今 求 有 n 對括號的全部的合法序列。對 一個 有 n 對 括號的 合法括號序列，必定是  '('  開頭的 。

       合法括號序列的 形式爲 "(" + in_str +")" + out_str  ，且  in_str 和 out_str 都是合法的括號序列串或空串。

假設  "(" + in_str +")" + out_str  是一個有n 對 括號的 合法括號序列，假設 in_str 有 n1 對括號，out_str 有n2 對括號。

 n 1 和 n2 之間必須知足：

 0 <= n1 <= n-1 ,  0 <= n2 <= n-1 ,   n1 + n2 = n - 1  

假設 n = 3 ,則有

       n1     n2

       0       2

       1       1

       2       0

因此，求 有n 對 括號的全部的合法括號序列，即求上面 n_str 和 out_str 的全部組合狀況。

另   vector<vector<string> > dp(n+1);   dp[i] 表示 有i  對 括號的 全部合法序列，設 0<= j <= i-1 ,則 in_str 是 dp[ j ]中的一個序列，

同時 out_str 是 dp[i-1 -j] 中的一個序列。

c++  代碼以下：

    

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<string> generateParenthesis(int n) {
 4         vector<vector<string> > dp(n+1);
 5         if( n <= 0)     return {};
 6         //base case
 7         dp[0] = {""};
 8         dp[1] = {"()"};
 9         //dp status move
10         for(int i = 2; i <= n;++i)
11         {
12             for(int j = 0;j <= i-1 ; ++j)
13             {
14                 for(string &in_str:dp[j])
15                    for(string &out_str:dp[i-1-j])
16                    {
17                        string str_tmp = "(" + in_str + ")" + out_str;
18                        dp[i].push_back(str_tmp);
19                    }
20             }
21         }
22         return dp[n];
23     }
24 };